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1、课后限时集训(三十一) 课后限时集训(三十一) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)， 则它的前 100 项之和S100等于( ) A200 B200 C400D400 B B S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(3 4)(99100)4(50)200. 2在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN N*，则S60的值为( ) A990B1 000 C1 100D99 A A n为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S60230(2 460)990.
2、3数列an的通项公式是an，若前n项和为 10，则项数n为( ) 1 nn1 A120B99 C11D121 A A an 1 nn1 n1n n1nn1n ，n1n 所以a1a2an(1)()()110.232n1nn1 即11，所以n1121，n120.n1 4.的值为( ) 1 221 1 321 1 421 1 n121 AB n1 2n2 3 4 n1 2n2 C D 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 3 2 1 n1 1 n2 C C 因为， 1 n121 1 n22n 1 nn2 1 2 1 n 1 n2 所以 1 221 1 321 1 421 1 n121 1 2(1
3、1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2) 1 2( 3 2 1 n1 1 n2) . 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 5Sn 等于( ) 1 2 1 2 3 8 n 2n AB 2nn 2n 2n1n2 2n CD 2nn1 2n1 2n1n2 2n B B 由Sn ， 1 2 2 22 3 23 n 2n 得Sn， 1 2 1 22 2 23 n1 2n n 2n1 得， Sn 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n1 ， 1 21( 1 2) n 11 2 n 2n1 所以Sn. 2n1n2 2n 二、填空题 6 (2017全国卷)等差数列an的前
4、n项和为Sn，a33，S410， 则 n k1 1 Sk _. 由Error!得Error! 2n n1 Snn11， nn1 2 nn1 2 2. 1 Sn 2 nn1( 1 n 1 n1) n k1 1 Sk 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 2(11 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) 2. (1 1 n1) 2n n1 7有穷数列 1,12,124，1242n1所有项的和为_ 2n1n2 an1242n12n1， 12n 12 则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2. 212n 12 8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_ 2 2n
5、1n2 因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1， 2Snn2(n1)22(n2)2322n12n， 所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2. 三、解答题 9(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1. (1)证明：数列an是等比数列； (2)设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)证明：当n1 时，a1S12a11，所以a11， 当n2 时，anSnSn1(2an1)(2an11)， 所以an2an1， 所以数列an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 (2)由(1)知，an2n1， 所以bn(2n1)2n1， 所以T
6、n132522(2n3)2n2(2n1)2n1， 2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n， 由得 Tn12(21222n1)(2n1)2n 12(2n1)2n 22n1 2 12 (32n)2n3， 所以Tn(2n3)2n3. 10(2019唐山模拟)已知数列an满足： (32n1)，nN N*. 1 a1 2 a2 n an 3 8 (1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog3，求. an n 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 解 (1) (321)3， 1 a1 3 8 当n2 时， (32n1) (32n21)32n1， n an( 1 a1 2 a2 n an)
7、 1 a1 2 a2 n1 an1 3 8 3 8 当n1 时，32n1也成立， n an 所以an. n 32n1 (2)bnlog3(2n1)， an n 因为，所以 1 1 bnbn1 1 2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1) 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 1 2 . 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 1 2(1 1 2n1) n 2n1 B B 组 能力提升 111 的值为( ) (1 1 2) (1 1 2 1 4) 1 2 1 4 1 210 A18 B20 1 29 1 210 C22D18 1 211 1 210 B B 设an1 2.
8、1 2 1 4 1 2n1 1 1( 1 2) n 11 2 1( 1 2) n 则原式a1a2a11 222 1( 1 2) 1 1( 1 2) 2 1( 1 2) 11 211(1 2 1 22 1 211) 211 1 2 (1 1 211) 11 2 211(1 1 211) 220. (111 1 211) 1 210 2已知数列an满足a11，an1an2n(nN N*)，则S2 016( ) A22 0161 B321 0083 C321 0081D321 0072 B B a11，a22，又2. 2 a1 an2an1 an1an 2n1 2n 2. an2 an a1，a3，
9、a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列， S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016 (a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016) 321 0083.故选 B. 121 008 12 2121 008 12 3 (2019龙岩模拟)已知Sn为数列an的前n项和， 对nN N*都有Sn1an， 若bnlog2an， 则_. 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 对nN N*都有Sn1an，当n1 时，a11a1，解得a1 . n n1 1 2 当n2 时，anSnSn11an(1an1)，化为anan1. 1 2 数列an是等比数列，公比为 ，首项为
10、.an n. 1 2 1 2( 1 2) bnlog2ann. . 1 bnbn1 1 nn1 1 n 1 n1 则1. 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1(1 1 2) ( 1 2 1 3)( 1 n 1 n1) 1 n1 n n1 4(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3. (1)求数列an的通项公式； (2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n bn an 项和Tn. 解 (1)设an的公比为q， 由题意知a1(1q)6，a qa1q2， 2 1 又an0，由以上两式联立方程组解得a12，q2， 所以an2n. (2)由题意知S2n1(2n1)bn1， 2n1b1b2n1 2 又S2n1bnbn1，bn10， 所以bn2n1. 令cn，则cn. bn an 2n1 2n 因此Tnc1c2cn ， 3 2 5 22 7 23 2n1 2n1 2n1 2n 又Tn， 1 2 3 22 5 23 7 24 2n1 2n 2n1 2n1 两式相减得 Tn ， 1 2 3 2( 1 2 1 22 1 2n1) 2n1 2n1 所以Tn5. 2n5 2n