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1、课后限时集训(五十七) 课后限时集训(五十七) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到 点P(m，n)，则点P在圆x2y29 内部的概率为( ) A B. C D. 1 2 1 3 3 4 2 5 B B 点P(m，n)共有(2,1)， (2,2)， (2,3)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， 6 种情况， 只有(2,1)， (2,2) 这 2 个点在圆x2y29 的内部，所求概率为 . 2 6 1 3 2(2018厦门月考)甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机
2、 选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是( ) AB 1 4 1 3 CD 1 2 2 3 B B 由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选 取一个社团加入，共有 339(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有 3 种情况，则 这两名同学加入同一个社团的概率是 . 3 9 1 3 3(2019红河州检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色 卡片两张，标号分别为 1,2.从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小 于 4 的概率为( ) AB 1 3 1 10 CD 3 10 2 3 C C 从五张卡片中
3、任取两张的所有可能情况有如下 10 种： 红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2， 蓝1蓝2. 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1， 故所求的概率为P，故选 C 3 10 4(2019抚州一模)小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自 等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这 3 种颜色的单车中选择 1 种，则他们选择相同颜色单 车的概率为( ) AB 1 3 1 9 CD 2 3 4 9 B B 由题意，小亮、小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这 3 种颜色的 单车
4、中选择 1 种，有 27 种不同的结果，他们选择相同颜色的单车，有 3 种不同的结果，故他 们选择相同颜色单车的概率为 ，故选 B. 3 27 1 9 5从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概 率等于( ) AB 1 10 1 8 CD 1 6 1 5 D D 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，方法有 15 种，它们作为顶点的四边形 是矩形的方法种数为 3，所以所求概率等于 . 3 15 1 5 二、填空题 6 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字， 分别记为a，b， 则 logab为整数的概率是_ 从 2,3,8,9 中任取两个不
5、同的数字，分别记为a，b，则有 2,3； 2,8； 2,9； 3,8； 3,9 ； 1 1 6 6 8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 种取法，其中 logab为整数的有(2,8)，(3,9)两 种，故P . 2 12 1 6 7将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相 同， 甲从袋中摸出一个小球， 其号码为a， 放回后， 乙从此口袋中再摸出一个小球， 其号码为b， 则使不等式a2b40 成立的事件发生的概率为_ 由题意知(a，b)的所有可能结果有 4416 个其中满足a2b40 的有(1,3)， 1 1 4 4 (1,
6、4)，(2,4)，(3,4)共 4 种结果 故所求事件的概率P . 4 16 1 4 8(2019成都月考)如图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数 字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_ 0 0 3 3 依题意， 记题中的被污损数字为x， 若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩， 则有(8 91211)(5310x15)0，x7，即此时x的可能取值是 7,8,9，因此甲的平均成 绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3. 3 10 三、解答题 9移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方 案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 20
7、0 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择 套餐 3 的客户可获得优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率 视为概率 (1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人， 求这 2 人获得相等优惠金额的概率 解 (1)设事件A为“从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元” ，则P(A) . 150100 50150100 5 6 (2)设事件B为“从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额” ，由题意按分层抽样方 式选出的 6 人中，获得优
8、惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500 元的有 3 人，获得优惠 300 元的 有 2 人， 分别记为 ：a1，b1，b2，b3，c1，c2， 从中选出 2 人的所有基本事件如下 ：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1， a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2共 15 个 其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共 4 个 则P(B). 4 15 故这 2 人获得相等优惠金额的概率为. 4 15 10(2018西安质检)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机 抽取 40 名学生
9、的测试成绩，整理数据并按分数段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)， 80,90)，90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到 体育成绩的折线图如图所示 (1)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好” 已知该校高一年级有 1 000 名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况， 现从体育成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随 机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在60,70)的概率 解 (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有
10、1431330(人) 所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有 1 000750(人) 30 40 (2)设“至少有 1 人体育成绩在60,70)”为事件M， 记体育成绩在60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在80,90)的数据为B1，B2，B3， 则从这两组数据中随机抽取 2 个， 所有可能的结果有 10 种， 即(A1，A2)， (A1，B1)， (A1，B2)， (A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 而事件M的结果有 7 种， 即(A1，A2)， (A1，B1)， (A1，B2)， (A1，B3)， (
11、A2，B1)， (A2，B2)， (A2，B3)， 因此事件M的概率P(M). 7 10 B B 组 能力提升 1甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟” ，为庆祝兄弟相聚甲发了一个 9 元的 红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到 2 元，则丙获得 “手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( ) AB 1 3 3 10 CD 2 5 3 4 C C 所有基本事件有(2,2,5)， (2,5,2)， (5,2,2)， (2,3,4)， (2,4,3)， (3,2,4)， (3,4,2)， (4,2,3)， (4,3,2)， (3,3,3)， 共 10 个
12、， 其中丙获得 “手气王” 的基本事件有(2,2,5)， (2,3,4)， (3,2,4)，(3,3,3)，共 4 个，故所求概率为P . 4 10 2 5 2(2019威海月考)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取 一个数b，则向量m m(a，b)与向量n n(1，1)垂直的概率为( ) AB 1 6 1 3 CD 1 4 1 2 A A 由题意可知m m(a，b)有 ： (2,1)， (2,3)， (2,5)， (3,1)， (3,3)， (3,5)， (4,1)， (4,3)， (4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 12 种情况 因为m mn
13、n，即mnmn0， 所以a1b(1)0，即ab， 满足条件的有(3,3)，(5,5)共 2 个 故所求的概率为 . 1 6 3已知集合M1,2,3，N1,2,3,4，定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足 由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为_ 集合M1,2,3，N1,2,3,4， 映射f：MN有 4364 种， 由点A(1，f(1)， 3 3 1 16 6 B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有 4 种 选择，f(2)有 3 种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2
14、，f(2)，C(3，f(3) 构成ABC且ABBC的事件有 4312 种，所求概率为. 12 64 3 16 4 (2018天津高考)已知某校甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担 敬老院的卫生工作 试用所学字母列举出所有可能的抽取结果； 设M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件M发生的概率 解 (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学
15、生志愿者人数之比为 322，由于采用分 层抽样的方法从中抽取7名同学， 因此应从甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人， 2 人，2 人 (2)从抽取的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B， A，C， A，D， A， E， A，F， A，G， B，C， B，D， B，E， B，F， B，G， C，D， C，E， C，F， C，G， D，E， D， F，D，G，E，F，E，G，F，G共 21 种 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E， 来自丙年级的是F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能 结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以，事件M发生的概率P(M) 5 21