《2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的结构特征表面积和体积课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第39讲空间几何体的结构特征表面积和体积课时达标理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 39 讲 空间几何体的结构特征、表面积和体积第 39 讲 空间几何体的结构特征、表面积和体积 课时达标 课时达标 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 D D 解析 由棱柱和棱锥的概念可知 A， B， C 项均错误 由于棱台是由平行于棱锥底面的 平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分，故棱台各侧棱的延长线交于一点 2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) D D 解析 由几何
2、体的正视图和侧视图， 结合四个选项中的俯视图知， 若为 D 项， 则正视 图应为，故 D 项不可能故选 D. 3(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为( ) A1 B2 C3 D4 C C 解析 由三视图可知该几何体底面为一个直角梯形， 且有一棱与底面垂直， 因此在四 个侧面中有 3 个直角三角形故选 C. 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A2 B2255 C. D. 4 3 2 3 B B 解析 三棱锥的高为 1， 底面为等腰三角形， 如图， 因此表面积是 222 1 2 1 2 1 222.故选 B.5 1 2 55
3、5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内 切球半径是( ) A. B. 4 3 4 9 C.2 D3666 C C 解析 由三视图可知该几何体为三棱锥，设内切球半径为r，则由棱锥的体积公式有 Sh (S1S2S3S4)r，其中S 222，h2，S1，S2，S3，S4分别是三棱锥四个 1 3 1 3 1 2 面的面积，S1S2S2，S3S4 2，所以 4(42)r，解得r2. 1 2 23666 6(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A90 B
4、63 C42 D36 B B 解析 依题意， 题中的几何体是用一个平面将一个底面半径为 3， 高为 10 的圆柱截去 一部分后所剩余的部分， 可在该几何体的上方拼接一个与之完全相同的几何体， 从而形成一 个底面半径为 3，高为 10414 的圆柱，因此该几何体的体积等于 321463. 1 2 故选 B. 二、填空题 7(2018江苏卷)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体 的体积为_ 解析 由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱2 锥组合而成的，正四棱锥的高为 1，所以这个八面体的体积为 2V正四棱锥2 ()21 1 3 2 . 4 3
5、答案 4 3 8 等腰梯形ABCD中， 上底CD1， 腰ADCB， 下底 AB 3， 以下底所在直线为x2 轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_ 解析 如图所示： 因为OE1，所以OE ，EF，则直观图ABCD的面 221 1 2 2 4 积为S (13). 1 2 2 4 2 2 答案 2 2 9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是_ 解析 根据三视图可知原几何体如图所示， 最长棱为AC， 所以AE2，EB2，ED3，DC 4，所以EC5，所以AC.29 答案 29 三、解答题 10如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱 锥的
6、正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA. 解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm 的正方形(内含对角线)，如图，其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，PC2CD262622 所以在 RtAPD中，PA6 (cm)PD2AD26 22623 11现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1， 下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的 高PO
7、1的 4 倍AB6 m，PO1 2 m，则仓库的容积是多少？ 解析 由PO12 知O1O4PO18.因为A1B1AB6， 所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积 V锥A1BPO1 62224(m3)； 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628 1 3 2 1 1 3 288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3) 12已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD2，AB3，AF ，M为EF的中点，求多面体MABCD的外接球的表面积和体积 3 3 2 解析 记多面体MABCD的外接球的球心为O， 如图， 过点O分别作平面ABCD和平面 ABE
8、F的垂线，垂足分别为Q，H，则Q，H分别为矩形ABCD和ABM外接圆的圆心连接MH 并延长，交AB于点N，连接OM，NQ，AQ.设球O的半径为R，球心到平面ABCD的距离为d， 即OQd，因为矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AF，M为EF 3 3 2 的中点， 所以MN， 又AB3，AD2， 所以ANNB ，NQ1， 所以R2AN2NQ2OQ2MH2 3 3 2 3 2 OH2，即 1d212 2，所以d ，R2，所以多面体MABCD的外接球的表 9 4( 3 3 2 d) 3 2 面积为 4R216，体积为 R3. 4 3 32 3 13选做题(2019陕西西工大附中
9、训练)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，2 则此球的最大半径是_ 解析 由PD底面ABCD得PDAD.又PDm，PAm，则ADm.设内切球的球心为O，2 半径为R， 连接OA，OB，OC，OD，OP(图略)， 易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVO PCD， 即 m2mm2R m2R m2R m2R m2R， 解得R (2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 1 2 1 2 )m，所以此球的最大半径是 (2)m.2 1 2 2 答案 (2)m 1 2 2