《2020版高考数学大一轮复习第五章数列第29讲等差数列及其前n项和课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第五章数列第29讲等差数列及其前n项和课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 29 讲 等差数列及其前 n 项和第 29 讲 等差数列及其前 n 项和 课时达标 课时达标 一、选择题 1(2019湘潭三模)张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题 ： 某女子善于 织布， 一天比一天织的快， 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加( ) A. 尺 B.尺 4 7 16 29 C.尺 D.尺 8 15 16 31 B B 解析 设该女子织布每天增加d尺，由题意知S30305d390，解得d 30 29 2 .故该女子织布每天增加尺故选 B. 16 29 16 29 2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，
2、S36，则a9( ) A8 B12 C16 D24 C C 解析 由已知得a14d8,3a1d6，解得a10，d2.故a9a18d16. 3 2 2 故选 C. 3(2019东北三省联考)现给出以下几个数列：2,4,6，8，2(n1)，2n； 1,1,2,3，n；常数列a，a，a，a；在数列an中，已知a2a12，a3a22. 其中一定是等差数列的个数为( ) A1 B2 C3 D4 B B 解析 由 42642n2(n1)2 得数列 2,4,6，8，2(n1)，2n 为等差数列；因为 110211，所以数列 1,1,2,3，n不是等差数列；常数 列a，a，a，a为等差数列 ； 当数列an仅有
3、 3 项时，数列an是等差数列，当数列an 的项数超过 3 项时，数列an不一定是等差数列，故等差数列的个数为 2. 4等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则( ) Sn Tn 3n2 2n1 a7 b7 A. B. 37 27 38 28 C. D. 39 29 40 30 A A 解析 . a7 b7 2a7 2b7 a1a13 b1b13 13 2 a1a13 13 2 b1b13 S13 T13 3 132 2 131 37 27 5 设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和， 且a10， 若S5S9， 则当Sn最大时，n ( ) A6 B7 C10 D9 B B 解析
4、 由题意可得S9S5a6a7a8a90，所以 2(a7a8)0，即a7a80.又 因为a10，所以该等差数列的前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数所以当Sn最大时，n7. 6(2019北京海淀区期末)若数列an满足 ：a119，an1an3(nN N*)，则数列an 的前n项和数值最大时，n的值为( ) A6 B7 C8 D9 B B 解析 因为a119，an1an3，所以数列an是以 19 为首项，3 为公差的等 差数列，所以an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有Error! (kN N*)，所以Error!所以k，因为kN N*，所以满足条件的n的值为 7. 1
5、9 3 22 3 二、填空题 7设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1 ，Sk12，则正整数k 3 2 _. 解 析 由Sk 1Skak 1 12 得Sk 1 3 2 21 2 k1a1ak1 2 ，解得k13. k1(33 2) 2 21 2 答案 13 8 设等差数列an的前n项和为Sn， 若1a31,0a63， 则S9的取值范围是_ 解析 S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为 33a33,06a618，两式相加即得3S921. 答案 (3,21) 9(2019西安一中月考)设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意 自然数n
6、都有，则的值为_ Sn Tn 2n3 4n3 a9 b5b7 a3 b8b4 解析 因为an， bn为等差数列， 所以.因为 a9 b5b7 a3 b8b4 a9 2b6 a3 2b6 a9a3 2b6 a6 b6 S11 T11 ，所以. a1a11 b1b11 2a6 2b6 2 113 4 113 19 41 a6 b6 19 41 答案 19 41 三、解答题 10在等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 解析 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d. 由a11，a33 可得 12d3， 解得d2， 从
7、而an1(n1)(2)32n. (2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.由Sk35 可得 2kk2 n132n 2 35，即k22k350，解得k7 或k5.又kN N*，故k7. 11已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110. (1)求a及k的值； (2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn. Sn n 解析 (1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2， 公差d422， 所以Skka1d2k2k2k.由Sk110得k2 kk1 2 kk1 2 k1100，解得k10 或k11(舍去)，故a
8、2，k10. (2)由(1)得Snn(n1)， 则bnn1， 故bn1bn(n2)(n1) n22n 2 Sn n 1，即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以Tn. n2n1 2 nn3 2 12设Sn是等差数列an的前n项和，a61，S1339. (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在n(nN N*)，使得Snan，若存在，求满足条件的的最大值；若不存在， Sn an 请说明理由 解析 (1)因为S1313a739， 所以a73， 因为a61， 所以公差da7 13a1a13 2 a6312，所以ana6(n6)d2n11. (2)由(1)得a19， 则Sn9n2n210
9、n， 由Snann212n11 nn1 2 (n11)(n1)0得1n11， 因为nN N*， 所以n2,3,4， 10.因为当n2,3,4， 10 时，Sn0，当n2,3,4,5 时，an0，当n6,7,8,9,10 时，an0，所以当n2 或 3 或 4 或 5 时，有最大值因为当n2,3,4,5 时，而|Sn|随n增大而增大，|an|随n Sn an Sn an |Sn| |an| 增大而减小，所以的最大值为25. Sn an S5 a5 13选做题(2019银川一中月考)在等差数列an中，首项a10，公差d0，前n 项和为Sn(nN N*)，有以下命题： 若S3S11，则必有S140；若S3S11，则必有S7是Sn中的最大项；若S7S8， 则必有S8S9；若S7S8，则必有S6S9. 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 D D 解析 对于， 若S11S34(a1a14)0， 即a1a140， 则S14 14a1a14 2 0， 所以正确；对于，当S3S11时，易知a7a80，又a10，d0，所以a70a8， 故S7是Sn中的最大项，所以正确 ； 对于，若S7S8，则a80，那么d0，可知a90， 此时S9S80， 即S8S9， 所以正确 ； 对于， 若S7S8， 则a80，S9S6a7a8a93a8 0，即S6S9，所以正确故选 D.