《2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第65讲随机抽样课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第65讲随机抽样课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 65 讲 随机抽样第 65 讲 随机抽样 课时达标 课时达标 一、选择题 1利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每 个个体被抽到的概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 6 1 4 A A 解析 因为每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是 . 4 8 1 2 2(2019济南摸底)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为
2、 1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依 次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 D D 解析 如果按分层抽样，在一年级抽
3、取 1084(人)，在二、三年级各抽取 10 270 813(人)，则在号码段 1,2，108 中抽取 4 个号码，在号码段 109，189 中抽 10 270 取 3 个号码，在号码段 190,191，270 中抽取 3 个号码，符合，所以可能 是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样 ； 如果按系统抽样时，抽取出的号码应该 是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不可能为系统 抽样 3将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300
4、在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数 依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 B B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一 组各有 12 名学生，第k(kN N*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得k ，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得k42，因此第 103 4 103 4 营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知，选 B. 4 某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴
5、， 在出厂前要检查这批产品的质量， 决定采 用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A800 B1 000 C1 200 D1 500 C C 解析 因为a，b，c成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的 ，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的 ，即为 3 600 1 1 3 1 3 1 3 200 双皮靴 5(2019重庆八中一模)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99.依编 号顺序平均分成 10 个小组， 组号依次为 1,2， 10.现用
6、系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字 与mk的个位数字相同若m6，则在第 7 组中抽取的号码是( ) A63 B64 C65 D66 A A 解析 由题设知， 若m6， 则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同， 而第 7 组中数字编号依次为 60,61,62,63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选 A. 6(2019成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人 数为数N，其中
7、甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分 别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A101 B808 C1 212 D2 012 B B 解析 依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为， 12 12212543 12 101 因此有，解得N808. 96 N 12 101 二、填空题 7 一所高校某专业大一、 大二、 大三、 大四年级依次分别有 100 名， 200 名， 400 名， 300 名学生，学校为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该专业这四个年级中共抽取 40 名学生进行调查，则应在该专业大三年级抽取的学生人数为 解
8、析 由题意知，该专业大三年级抽取的学生人数为 4016. 400 100200400300 答案 16 8 为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见， 打算从中抽取一个容量为 30 的样 本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为 解析 由系统抽样的定义知：分段间隔k40. 1 200 30 答案 40 9某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将 这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十 组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为的学生 解析 因为 125
9、22， 即第三组抽出的是第二个学生， 所以每一组都相应抽出第二个 学生，故第 8 组抽出的号码为 57237 号 答案 37 三、解答题 10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表. 初一年级初二年级初三年级 女生373xy 男生377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析 (1)因为0.19，所以x380. x 2 000 (2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法 在全校抽取 48
10、 名学生，应在初三年级抽取的人数为4812(名) 500 2 000 11一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店 有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方 法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程 解析 因为 21210110，所以2，4，15. 20 10 40 10 150 10 所以应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家抽 样过程： (1)计算抽样比； 21 210 1 10 (2)计算各类百货商店抽取的个数：2，4，15； 20 1
11、0 40 10 150 10 (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 12 选做题(2019烟台模拟)某公司有一批专业技术人员， 对他们进行年龄状况和接 受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表. 学历35 岁以下3550 岁50 岁以上 本科803020 研究生x20y (1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率 (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样
12、的方法抽取N个人， 其中 35 岁 以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的 概率为，求x，y的值 5 39 解析 (1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本 科的人数为m，所以 ，解得m3， 30 50 m 5 所以抽取了学历为研究生的 2 人，学历为本科的 3 人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3. 从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个 ： (S1，B1)， (S1，B2)， (S1，B3)， (S2，B1)， (S2，B2)， (S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)， 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个 ： (S1，B1)， (S1，B2)， (S1，B3)， (S2，B1)， (S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2) 所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为. 7 10 (2)依题意得，解得N78，所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020， 10 N 5 39 所以，解得x40，y5.所以x40，y5. 48 80x 20 50 10 20y