《2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第66讲用样本估计总体课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第66讲用样本估计总体课时达标理含解析新人教A.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 66 讲 用样本估计总体 第 66 讲 用样本估计总体 课时达标课时达标 一、选择题 1(2019厦门一中一模)某学校从高三甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛， 他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学 生成绩的平均分为 81，则xy的值为( ) A6 B7 C8 D9 D D 解析 根据甲班学生成绩的众数是 85，得x5.根据乙班学生成绩的平均分为 81， 得y4.所以xy9，故选 D. 2 (2019安徽安庆一中月考)某学校随机抽取 20 个班， 调查各班中有网上购物经历的 人数， 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为 5 将数
2、据分组成0,5)， 5,10)， 30,35)， 35,40时，所作的频率分布直方图是( ) A A 解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表： 分组 区间 0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40 频数 统计 11424332 上表对应的频率分布直方图为 A，故选 A. 3如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批 产品的中位数为( ) A20 B25 C22.5 D22.75 C C 解析 产品的中位数出现在概率是 0.5 的地方自左至右各小矩形面积依次为 0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x
3、，则由 0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5， 故选 C. 4(2019长郡中学月考)如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样 本平均分别为 A和B，样本标准差分别为SA和SB，则( ) xx A. AB，SASB B. ASB xxxx C. AB，SASB，故选 B. 5(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的 折线图 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高
4、峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 A A 解析 根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量 都是减少，所以 A 项错误 6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该 算法流程图输出的结果是( ) A6 B10 C91 D92 B B 解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于 90 的人数，所以由茎叶 图知，数学成绩大于等于 9
5、0 的人数为 10，因此输出结果为 10，故选 B. 二、填空题 7为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班 级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不 相同，则样本数据中的最大值为 解析 设 5 个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5， 则7， x1x2x3x4x5 5 4， x172x272x372x472x572 5 即 5 个整数平方和为 20，最大的数比 7 大但与 7 的差值不能超过 3，否则方差超过 4， 故最大值为 10，最小值为 4. 答案 10 8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分
6、数的茎叶图，则该运动员在这五 场比赛中得分的方差为 Error!Error! 解析 因为 11，x 89101315 5 所以s26.8. 81129112101121311215112 5 答案 6.8 9 为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位 ： cm)， 所得数据均属于区间80,130，其频率分布直方图如图所示，则在 60 株树木中底部周长小 于 100 cm 的株数为 解析 由题意，在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株数为(0.015 0.025)106024. 答案 24 三、解答题 10(2019成都一诊)已知某鱼塘仅养
7、殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养 殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各 1 000 条， 给每条鱼做上不影响其存活的标记， 然后放回鱼塘， 待完全混合后， 再每次从鱼塘中随机地捕出 1 000 条， 记录下其中有记号的鱼的数目， 然后 立即放回鱼塘中，这样的记录做了 10 次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图 (1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数； (2)为了估计鱼塘中鱼的总重量， 现按照(1)中的比例对 100 条鱼进行称重， 所得称重鱼 的重量介于0,4.5(单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组；第一组0,0.5)， 第二组0.5,1)， 第九组4,4.5， 如
8、图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分 若第二、三、四组鱼的条数成公差为 7 的等差数列，请将频率分布直方图补充完整； 通过抽样统计，初步估计鱼塘里共有 20 000 条鱼，使在的条件下估计该鱼塘中鱼 重量的众数及鱼的总重量 解析 (1)由茎叶图可知， 鲤鱼的平均数目为(60767272888880809292)80， 1 10 鲫鱼的平均数目为(16171920202021212323)20. 1 10 (2)因为第二、三、四组鱼的条数成公差为 7 的等差数列，设第二、三、四组的条数 分别为x，x7，x14， 所以 0.080.50.500.50.280.50.120.50.080
9、.5 x 100 x7 100 x14 100 0.040.51，解得x8， 所以第二、三、四组的频率分别为 0.08、0.15、0.22，可将频率分布直方图补充完整 因为区间2,2.5对应的小矩形最高，所以众数为 2.25 千克， 平 均 数 为 0.250.04 0.750.08 1.250.15 1.750.22 2.250.25 2.750.143.250.063.750.044.250.022.02 千克， 故鱼的总重量为 2.0220 00040 400 千克 11 为迎接 6 月 6 日的 “全国爱眼日” ， 某高中学生会从全体学生中随机抽取 16 名学生， 经校医用视力表检查得
10、到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数 点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力” (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好视力”的概率； (3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人， 记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望. 解析 (1)由题意知众数为 4.6 和 4.7，中位数为 4.75. (2)记 “至少有 2 人是 好视力” 为事件A， 则事件A包含的基本事件个数为 C C C 2 41 12 ，总的基本事件个数
11、为 C ， 3 43 16 故P(A). C2 4C 1 12C3 4 C 3 16 19 140 (3)X的所有可能取值为 0,1,2,3. 由于该校人数很多，故XB. (3， 1 4) P(X0) 3 ，P(X1)C 2 ， ( 3 4) 27 64 1 3 1 4( 3 4) 27 64 P(X2)C 2 ，P(X3) 3 ， 2 3 ( 1 4) 3 4 9 64( 1 4) 1 64 则X的分布列为 X0123 P 27 64 27 64 9 64 1 64 故X的数学期望E(X)3 . 1 4 3 4 12 选做题某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况， 随机访问 50 名职
12、工， 根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区 间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在40,60)的受访职工中， 随机抽取 2 人， 求此 2 人评分都在40,50)的概率 解析 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022 0.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在50,60)的有 500.006103(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在40,50)的有 500.004102(人)，记为B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人， 所有可能的结果共有 10 种， 它们是A1，A2， A1，A3， A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因 为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为P. 1 10