《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第十章 第七节 n次独立重复试验及二项分布 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第十章 第七节 n次独立重复试验及二项分布 Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第七节第七节n 次独立重复试验及二项分布次独立重复试验及二项分布 1.条件概率及其性质条件概率及其性质 (1)条件概率的定义：对于任何两个事件条件概率的定义：对于任何两个事件 A 和和 B，在已知事件，在已知事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 发 生的概率叫做条件概率，用符号 发 生的概率叫做条件概率，用符号 P(B|A)来表示，其公式为来表示，其公式为 P(B|A)(P(A)0). P AB P A (2)条件概率的性质条件概率的性质 非负性：非负性：0P(B|A)1； 可加性：如果可加性：如果 B 和和 C 是两个互斥事件，是两个互斥事件， 则 则 P(BC|A)P(B|A
2、)P(C|A). 2.相互独立事件相互独立事件 (1)对于事件对于事件 A，B，若事件，若事件 A 的发生与事件的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件的发生互不影响，则称事件 A，B 是相互 独立事件 是相互 独立事件. (2)若若 P(AB)P(A)P(B)，则，则 A 与与 B 相互独立相互独立. (3)若若 A 与与 B 相互独立，则相互独立，则 A 与 ， 与与 ， 与 B， 与 也都相互独立， 与 也都相互独立.BAAB (4)若若 A 与与 B 相互独立，则相互独立，则 P(B|A)P(B)， P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B). (5)一般地，如果事件一般地，如果
3、事件 A1，A2，An(n2，nN*)相互独立，那么这相互独立，那么这 n 个事件同时发生 的概率等于每个事件发生的概率的积，即 个事件同时发生 的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点 (1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系；相同点：二者都是描述两个事件间的关系； (2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即 P(AB)0，相互独立事件则强调一 个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 ，相互独立事件则强调一
4、 个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 3.独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为次试验称为 n 次独立重复试验次独立重复试验. 独立重复试验的条件 ： 每次试验在相同条件下可重复进行 ； 各次试验是相互独立的 ； 每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 独立重复试验的条件 ： 每次试验在相同条件下可重复进行 ； 各次试验是相互独立的 ； 每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. (2)二项分布 ： 一般地，在二项分布 ： 一般地，在 n 次独立
5、重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为发生的次数为 X，在每次试验中 事件 ，在每次试验中 事件 A 发生的概率为发生的概率为 p，则事件，则事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率为次的概率为 P(Xk)C pk(1p)n k， ，k k n 0,1,2，n，则称随机变量，则称随机变量 X 服从二项分布，记作服从二项分布，记作 XB(n，p)，并称，并称 p 为成功概率为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,1是否为是否为 n 次独立重复试验；次独立重复试验；, 2随 机变量是否为某事件在这 随 机变量是
6、否为某事件在这 n 次独立重复试验中发生的次数次独立重复试验中发生的次数. 小题查验基础小题查验基础 一、判断题一、判断题(对的打“” ，错的打“”对的打“” ，错的打“”) (1)P(B|A)表示在事件表示在事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 发生的概率，发生的概率，P(AB)表示事件表示事件 A，B 同时发 生的概率，一定有 同时发 生的概率，一定有 P(AB)P(A)P(B).( ) (2)相互独立事件就是互斥事件相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)二项分布是一个概率分布列， 是一个用公式二项分布是一个概率分布列， 是一个用公式 P(Xk)C pk(1p)n k， ，
7、 k0,1,2， n k n 表示的概率分布列，它表示了表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布发生的次数的概率分布.( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 二、选填题二、选填题 1.打靶时甲每打打靶时甲每打 10 次， 可中靶次， 可中靶 8 次 ； 乙每打次 ； 乙每打 10 次， 可中靶次， 可中靶 7 次次.若两人同时射击一个目标， 则它们都中靶的概率是 若两人同时射击一个目标， 则它们都中靶的概率是( ) A. B. 3 5 3 4 C.D. 12 25 14 25 解析：选解析：选 D 由题意知甲中靶的概率为 ，乙中靶的
8、概率为，两人打靶相互独立，同时 由题意知甲中靶的概率为 ，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时 4 5 7 10 中靶的概率中靶的概率 P . 4 5 7 10 14 25 2.设随机变量设随机变量 XB，则，则 P(X3)( ) ( ( 6， ，1 2) ) A.B. 5 16 3 16 C.D. 5 8 3 8 解析：选解析：选 A 因为 因为 XB，由二项分布可得，由二项分布可得， ( ( 6， ，1 2) ) P(X3)C 33 . 3 6 ( ( 1 2) ) ( (1 1 2) ) 5 16 3.根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又根据历年气象
9、统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又 3 10 11 30 下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) 8 30 A.B. 9 11 8 9 C.D. 2 5 8 11 解析：选解析：选 B 设事件 设事件 A 表示宜都三月份吹东风，事件表示宜都三月份吹东风，事件 B 表示三月份下雨，根据条件概率表示三月份下雨，根据条件概率 计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率 P(B|A) . 8 30 3 10 8 9 4.甲、 乙两人独立地对同一目标各射击一次， 命中率分别为甲、 乙两人独
10、立地对同一目标各射击一次， 命中率分别为 0.6 和和 0.5， 现已知目标被击中， 则它是被甲击中的概率为 ， 现已知目标被击中， 则它是被甲击中的概率为_. 解析 ： 设目标被击中为事件解析 ： 设目标被击中为事件 B，目标被甲击中为事件，目标被甲击中为事件 A，则由，则由 P(B)0.60.50.40.5 0.60.50.8， 得得 P(A|B)0.75. P AB P B P A P B 0.6 0.8 答案：答案：0.75 5.位于坐标原点的一个质点位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为 向上或向右， 并且向上、 向右移动的概率都是 按下述规则
11、移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为 向上或向右， 并且向上、 向右移动的概率都是 .质点质点 P 移动五次后位于点移动五次后位于点(2,3)的概率是的概率是_. 1 2 解析：因为质点移动五次后位于点解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点，所以质点 P 必须向右移动必须向右移动 2 次，向上移动次，向上移动 3 次次. 故其概率为故其概率为 C 32 C 5 . 3 5 ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) 3 5 ( ( 1 2) ) 5 16 答案：答案： 5 16 考考点点一一 条条件件概概率率师师生生共共研研过过关关 典例精析典例精析 (1)(2019合肥模拟合
12、肥模拟)将三颗骰子各掷一次，记事件将三颗骰子各掷一次，记事件 A 为“三个点数都不同” ，为“三个点数都不同” ，B 为“至少出 现一个 为“至少出 现一个 6 点” ，则条件概率点” ，则条件概率 P(A|B)_，P(B|A)_. (2)从从 1,2,3,4,5 中任取中任取 2 个不同的数， 事件个不同的数， 事件 A “取到的 “取到的 2 个数之和为偶数” ， 事件个数之和为偶数” ， 事件 B “取 到的 “取 到的 2 个数均为偶数” ，则个数均为偶数” ，则 P(B|A)_. 解析 解析 (1)P(A|B)的含义是在事件的含义是在事件 B 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 A
13、 发生的概率，即在“至少出 现一个 发生的概率，即在“至少出 现一个 6 点” 的条件下， “三个点数都不相同” 的概率， 因为 “至少出现一个点” 的条件下， “三个点数都不相同” 的概率， 因为 “至少出现一个 6 点” 有点” 有 666 55591 种情况， “至少出现一个种情况， “至少出现一个 6 点， 且三个点数都不相同” 共有点， 且三个点数都不相同” 共有 C 5460 种情况，种情况， 1 3 所以所以 P(A|B).P(B|A)的含义是在事件的含义是在事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 发生的概率，即在“三个点发生的概率，即在“三个点 60 91 数都不相
14、同” 的条件下， “至少出现一个数都不相同” 的条件下， “至少出现一个 6 点” 的概率， 因为 “三个点数都不同” 有点” 的概率， 因为 “三个点数都不同” 有 654120 种情况，所以种情况，所以 P(B|A) . 1 2 (2)P(A) ， ，P(AB)，由条件概率公式，得，由条件概率公式，得 P(B|A) . C2 3C2 2 C2 5 4 10 2 5 C2 2 C2 5 1 10 P AB P A 1 10 2 5 1 4 答案 答案 (1) (2) 60 91 1 2 1 4 解题技法解题技法 条件概率的条件概率的 3 种求法种求法 定义法定义法先求先求 P(A)和和 P(
15、AB)，再由，再由 P(B|A)求求 P(B|A) P AB P A 基本基本 事件法事件法 借助古典概型概率公式，先求事件借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数包含的基本事件数 n(A)，再求事件，再求事件 AB 所包 含的基本事件数 所包 含的基本事件数 n(AB)，得，得 P(B|A)n AB n A 缩样法缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典 概型求解，它能化繁为简 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典 概型求解，它能化繁为简 过关训练过关训练 1.(2019石家庄摸底石家庄摸底)某种电路开关闭合
16、后会出现红灯或绿灯闪烁， 已知开关第一次闭合后 出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则开关在第一次闭合后出现红灯的 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁， 已知开关第一次闭合后 出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则开关在第一次闭合后出现红灯的 1 2 1 5 条件下第二次闭合后出现红灯的概率为条件下第二次闭合后出现红灯的概率为_. 解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“开关第二次闭合后出现红灯”为 事件 ，“开关第二次闭合后出现红灯”为 事件 B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件，则“开关两次闭合后都
17、出现红灯”为事件 AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条 件下第二次闭合后出现红灯”为事件 ，“开关在第一次闭合后出现红灯的条 件下第二次闭合后出现红灯”为事件 B|A，由题意得，由题意得 P(B|A) . P AB P A 2 5 答案：答案：2 5 2.现有现有 3 道理科题和道理科题和 2 道文科题共道文科题共 5 道题，若不放回地一次抽取道题，若不放回地一次抽取 2 道题，则在第道题，则在第 1 次抽到 理科题的条件下，第 次抽到 理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为次抽到理科题的概率为_. 解析 ： 法一 ： 设第解析 ： 法一 ： 设第 1 次抽到理科题为事件次抽到理科题为
18、事件 A， 第， 第 2 次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件 B， 则， 则 P(B|A)P AB P A . 3 2 A2 5 3 5 1 2 法二：在第法二：在第 1 次抽到理科题的条件下，还有次抽到理科题的条件下，还有 2 道理科题和道理科题和 2 道文科题，故在第道文科题，故在第 1 次抽到次抽到 理科题的条件下，第理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为次抽到理科题的概率为 . 1 2 答案：答案：1 2 考考点点二二 相相互互独独立立事事件件的的概概率率师师生生共共研研过过关关 典例精析典例精析 (1)设每个工作日甲、乙、丙、丁设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备
19、的概率分别为人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4，各人 是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少 ，各人 是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少 3 人需使用设备的概率为人需使用设备的概率为_. (2)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个 问题，即停止答题，晋级下一轮 个问题中，选手若能连续正确回答出两个 问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的 回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 ，且每个问题的 回答结果
20、相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率为个问题就晋级下一轮的概率为_. 解析 解析 (1)设甲、 乙、 丙、 丁需使用设备分别为事件设甲、 乙、 丙、 丁需使用设备分别为事件 A， B， C， D， 则， 则 P(A)0.6， P(B)P(C) 0.5，P(D)0.4，恰好，恰好 3 人使用设备的概率人使用设备的概率 P1P( BCDA CDAB DABC )(1ABCD 0.6)0.50.50.40.6(10.5)0.50.40.60.5(10.5)0.40.60.50.5(1 0.4)0.25，4 人使用设备的概率人使用设备的概率 P20.60.50.50.40.06，
21、故所求概率，故所求概率 P0.250.06 0.31. (2)依题意，该选手第依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第个问题回答错误，第 3,4 个问题均回答正确，第个问题均回答正确，第 1 个问题回答正 误均有可能，则所求概率 个问题回答正 误均有可能，则所求概率 P10.20.820.128. 答案 答案 (1)0.31 (2)0.128 变变式式发发散 散 1.(变设问变设问)保持本例保持本例(2)条件不变，则该选手恰好回答了条件不变，则该选手恰好回答了 5 个问题就晋级下一轮的概率为个问题就晋级下一轮的概率为 _. 解析：依题意，该选手第解析：依题意，该选手第 3 个问题的回答是错误的
22、，第个问题的回答是错误的，第 4,5 个问题均回答正确，第个问题均回答正确，第 1,2 个 问题回答均错误或有且只有 个 问题回答均错误或有且只有 1 个错误，则所求概率个错误，则所求概率 P0.230.8220.20.80.20.82 0.005 120.040 960.046 08. 答案：答案：0.046 08 2.(变设问变设问)保持本例保持本例(2)条件不变，则该选手回答了条件不变，则该选手回答了 5 个问题个问题(5 个问题必须全部回答个问题必须全部回答)就结 束的概率为 就结 束的概率为_. 解析 ： 依题意，设答对的事件为解析 ： 依题意，设答对的事件为 A，可分第，可分第 3
23、 个回答正确与错误两类，若第个回答正确与错误两类，若第 3 个回答正确， 则有 个回答正确， 则有 A A或或A两类情况， 其概率为 ：两类情况， 其概率为 ： 0.80.20.80.20.20.20.80.20.025 6AAAAA 0.006 40.032.若该选手第若该选手第 3 个问题的回答是错误的，第个问题的回答是错误的，第 1,2 个问题回答均错误或有且只有个问题回答均错误或有且只有 1 个错误，则所求概率个错误，则所求概率 P0.2320.20.80.20.0080.0640.072.所以所求概率为所以所求概率为 0.032 0.0720.104. 答案：答案：0.104 解题技
24、法解题技法 利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和. (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件， 转化为几个已知将彼此互斥简单事件中的简单事件， 转化为几个已知(易求易求)概率的相互独立事件的积事 件 概率的相互独立事件的积事 件. (3)代入概率的积公式求解代入概率的积公式求解. 过关训练过关训练 1.在高三的某次模拟考试中，对于数学选修在高三的某次模拟考试中，对于数学选修 4 系列的考查中，甲同学选做不等式选讲 的概率为 ，乙同学选做不等式选讲的概率为 ，假
25、定二人的选择相互之间没有影响，那 系列的考查中，甲同学选做不等式选讲 的概率为 ，乙同学选做不等式选讲的概率为 ，假定二人的选择相互之间没有影响，那 1 3 1 4 么这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有么这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有 1 人选做不等式选讲的概率为人选做不等式选讲的概率为_. 解析：记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件解析：记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件 A，“乙同学 不选做不等式选讲”为事件 ，“乙同学 不选做不等式选讲”为事件 B，且，且 A，B 相互独立相互独立. 依题意，依题意，P(A)1 ， ，P(B)1 ， ， 1 3
26、2 3 1 4 3 4 所以所以 P(AB)P(A)P(B) . 2 3 3 4 1 2 又因为甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都不选做 不等式选讲 ，所以所求概率为 又因为甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都不选做 不等式选讲 ，所以所求概率为 1P(AB)1 . 1 2 1 2 答案：答案：1 2 2.从甲地到乙地要经过从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红 灯的概率分别为 ， 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红 灯的概率分别为 ， . 1 2 1 3 1 4 (1)设设 X 表示
27、一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列；的分布列； (2)若有若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到辆车共遇到 1 个红灯的概率个红灯的概率. 解：解：(1)随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3， 则则 P(X0) ， ， ( ( 11 2) ) ( (1 1 3) ) ( (1 1 4) ) 1 4 P(X1) ， ， 1 2 ( ( 11 3) ) ( (1 1 4) ) ( (1 1 2) ) 1 3 ( ( 11 4) ) ( (1 1 2)
28、 ) ( (1 1 3) ) 1 4 11 24 P(X2) ， ， ( ( 11 2) ) 1 3 1 4 1 2 ( ( 11 3) ) 1 4 1 2 1 3 ( ( 11 4) ) 1 4 P(X3) . 1 2 1 3 1 4 1 24 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 (2)设设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的 概率为 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的 概率为 P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0) P(Y0)P(Z1)P(
29、Y1)P(Z0) 1 4 11 24 11 24 1 4 . 11 48 所以这所以这 2 辆车共遇到辆车共遇到 1 个红灯的概率为个红灯的概率为. 11 48 考考点点三三 独独立立重重复复试试验验与与二二项项分分布布师师生生共共研研过过关关 典例精析典例精析 九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹， 肉味鲜美 九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹， 肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了 40 只统计质量，得到的结果如下表所示：只统计质量，得到的结果如下表所示： 质量质量/
30、g5,15)15,25)25,35)35,45)45,5545,55 数量数量4121185 (1)若购进这批九节虾若购进这批九节虾 35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九 节虾的数量 ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九 节虾的数量(所得结果保留整数所得结果保留整数)； (2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选 4 只，记质量在只，记质量在5,25)间的九节虾 的数量为 间的九节虾 的数量为 X，求，求 X 的分布列的分布列. 解 (1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为解 (1)由表中数据
31、可以估计每只九节虾的质量为 (4(4101210122011201130830840540550)29.5(g)，因为 35 00050)29.5(g)，因为 35 00029.529.51 186(只)，1 186(只)， 1 1 4 40 0 所以这批九节虾的数量约为 1 186 只.所以这批九节虾的数量约为 1 186 只. (2)由表中数据知，任意挑选 1 只九节虾，质量在5,25)间的概率 p ，X 的所有可(2)由表中数据知，任意挑选 1 只九节虾，质量在5,25)间的概率 p ，X 的所有可 4 41 12 2 4 40 0 2 2 5 5 能取值为 0,1,2,3,4，能取值为
32、 0,1,2,3,4， 则则 P(X0) 4 ， ( ( 3 5) ) 81 625 P(X1)C 3 ， 1 4 2 5 ( ( 3 5) ) 216 625 P(X2)C 2 2 ， 2 4 ( ( 2 5) ) ( ( 3 5) ) 216 625 P(X3)C 3 ， ， 3 4 ( ( 2 5) ) 3 5 96 625 P(X4) 4 . ( ( 2 5) ) 16 625 所以X的分布列为所以X的分布列为 X01234 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 解题技法解题技法 独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略独立重复试验与二项分布问
33、题的类型及解题策略 (1)在求在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首先要确定好次的概率时，首先要确定好 n 和和 k 的值，再 准确利用公式求概率 的值，再 准确利用公式求概率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系， 确定二项分布的试验次数 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系， 确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，求得概率和变量的概率，求得概率. 过关训练过关训练 1.甲、乙两名运动员练习定点投球，已知在该点每次投篮甲命中的概率是甲、乙两名运动员练习定点投球，
34、已知在该点每次投篮甲命中的概率是 0.8，乙命中的 概率是 ，乙命中的 概率是 0.9，每人投两次，则甲、乙都恰好命中一次的概率为，每人投两次，则甲、乙都恰好命中一次的概率为( ) A.0.32 B.0.18 C.0.50D.0.057 6 解析：选解析：选 D 甲命中一次的概率为 甲命中一次的概率为 C 0.8(10.8)0.32，乙命中一次的概率为，乙命中一次的概率为 C 1 21 2 0.9(10.9)0.18， 他们投篮命中与否相互独立， 所以甲、 乙都恰好命中一次的概率为， 他们投篮命中与否相互独立， 所以甲、 乙都恰好命中一次的概率为 P 0.320.180.057 6. 2.一款
35、击鼓小游戏的规则如下： 每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要 么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 一款击鼓小游戏的规则如下： 每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要 么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得分，出现两次音乐获得 20 分， 出现三次音乐获得 分， 出现三次音乐获得 100 分， 没有出现音乐则扣除分， 没有出现音乐则扣除 200 分分(即获得即获得200 分分).设每次击鼓出现音乐 的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立 设每次击鼓出现音乐 的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. 1 2 (1)设
36、每盘游戏获得的分数为设每盘游戏获得的分数为 X，求，求 X 的分布列；的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 解：解：(1)X 可能的取值为可能的取值为 10,20,100，200. 根据题意，有根据题意，有 P(X10)C 1 2 ， ， 1 3 ( ( 1 2) ) ( ( 11 2) ) 3 8 P(X20)C 2 1 ， ， 2 3 ( ( 1 2) ) ( ( 11 2) ) 3 8 P(X100) 3 ， ， ( ( 1 2) ) 1 8 P(X200) 3 . ( ( 11 2) ) 1 8 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X1020100200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2)设“第设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1,2,3)，则，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X 200) . 1 8 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)1 3 1. ( ( 1 8) ) 1 512 511 512 因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为. 511 512