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1、课时跟踪检测（七十二）课时跟踪检测（七十二） 复复 数数 一、题点全面练一、题点全面练 1.(2018全国卷全国卷)(1i)(2i)( ) A.3i B.3i C.3iD.3i 解析：选解析：选 D (1i)(2i)2i2ii23i. 2.(2019南昌模拟南昌模拟)已知复数已知复数 z 满足满足(1i)z2，则复数，则复数 z 的虚部为的虚部为( ) A.1B.1 C.iD.i 解析：选解析：选 B (1i)z2，z1i，则复数，则复数 z 的虚部为的虚部为1.故选故选 B. 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 3.(2018福州模拟福州模拟)若复数若复数 z1 为纯虚数，则实数为纯虚数
2、，则实数 a( ) a 1 i A.2B.1 C.1D.2 解析：选解析：选 A 因为复数 因为复数 z11 1 i 为纯虚数，所以 为纯虚数，所以 10， a 1 i a 1 i 1 i 1 i a 2 a 2 a 2 且 且 0，解得，解得 a2.故选故选 A. a 2 4.(2019石家庄质检石家庄质检)若复数若复数 z 满足满足i，其中，其中 i 为虚数单位，则共轭复数 为虚数单位，则共轭复数 ( ) z 1 i z A.1iB.1i C.1iD.1i 解析：选解析：选 B 由题意，得 由题意，得 zi(1i)1i，所以 ，所以 1i.z 5.(2019重庆六校联考重庆六校联考)若若
3、z43i，则，则( ) z |z| A.1B.1 C. iD. i 4 5 3 5 4 5 3 5 解析：选解析：选 D 因为 因为 z43i，所以 ，所以 43i，|z|5，故 ，故 i.z z |z| 4 5 3 5 6.若复数若复数 z(ai)2(aR)在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 y 轴上，则轴上，则|z|( ) A.1B.3 C.2D.4 解析 ： 选解析 ： 选 C 由 由 z(ai)2a212ai 在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 y 轴上， 知轴上， 知 a210， 即， 即 a 1，所以，所以 z2i，故，故|z|2. 7.(2018南宁模拟南宁模拟)已知
4、已知(1i)zi(i 是虚数单位是虚数单位)，那么复数，那么复数 z 在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于3 ( ) A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 解析：选解析：选 A 因为 因为 zi，所以复数，所以复数 z 在复平面内对应的点为，在第在复平面内对应的点为，在第 3i 1 i 3 2 3 2 ( ( 3 2 ， ， 3 2 ) ) 一象限，故选一象限，故选 A. 8.已知已知 a，bR，i 是虚数单位，若是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为，则 的值为_. a b 解析：因为解析：因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，
5、 所以所以Error!Error!解得解得Error!Error!所以 所以 2. a b 答案：答案：2 9.复数复数|1i| 2 _.2 ( ( 1 3i 1 i ) ) 解析：原式解析：原式ii.12 2 2 1 3i 2 1 i 2 3 22 3i 2i 33 答案：答案：i 10.设设 z2z1i 1(其中 其中 1表示 表示 z1的共轭复数的共轭复数)， 已知， 已知 z2的实部是的实部是1， 则， 则 z2的虚部为的虚部为_.zz 解析：设解析：设 z1abi(a，bR)， 所以所以 1 abi， z2z1i 1 abii(abi)abiaibab(ba)i， 因为， 因为 z2
6、的实的实zz 部是部是1， 所以所以 ab1，所以，所以 z2的虚部为的虚部为 ba1. 答案：答案：1 11.已知复数已知复数 zbi(bR)，是实数，是实数，i 是虚数单位是虚数单位. z 2 1 i (1)求复数求复数 z； (2)若复数若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围的取值范围. 解：解：(1)因为因为 zbi(bR)， 所以所以i. z 2 1 i bi 2 1 i bi 2 1 i 1 i 1 i b 2 2 b 2 2 又因为是实数，所以又因为是实数，所以0， z 2 1 i b 2 2 所以所以 b2，即，即 z2i. (
7、2)因为因为 z2i，mR， 所以所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2 (m24)4mi， 又因为复数又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所表示的点在第一象限， 所以所以Error!Error!解得解得 m2， 即实数即实数 m 的取值范围为的取值范围为(，2). 12.若虚数若虚数 z 同时满足下列两个条件：同时满足下列两个条件： z 是实数； 是实数； 5 z z3 的实部与虚部互为相反数的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出这样的虚数是否存在？若存在，求出 z；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由. 解：这样的虚数存在，解：这样的虚数存在，z12i
8、或或 z2i. 理由如下：理由如下： 设设 zabi(a，bR 且且 b0)， z abiabii. 5 z 5 a bi 5 a bi a2b2 ( ( a 5a a2b2) ) ( (b 5b a2b2) ) z 是实数， 是实数， 5 z b0. 5b a2b2 又又b0，a2b25. 又又 z3(a3)bi 的实部与虚部互为相反数，的实部与虚部互为相反数， a3b0. 联立得联立得Error!Error! 解得解得Error!Error!或或Error!Error! 故存在虚数故存在虚数 z，z12i 或或 z2i 满足条件满足条件. 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错
9、专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1.ABC 的三个顶点对应的复数分别为的三个顶点对应的复数分别为 z1，z2，z3，若复数，若复数 z 满足满足|zz1|zz2|zz3|， 则 ， 则 z 对应的点为对应的点为ABC 的的( ) A.内心内心B.垂心垂心 C.重心重心D.外心外心 解析：选解析：选 D 由几何意义知，复数 由几何意义知，复数 z 对应的点到对应的点到ABC 的三个顶点距离相等，的三个顶点距离相等，z 对应的点 是 对应的点 是ABC 的外心的外心. 2.设复数设复数 z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A.(，1)(1，)B
10、.(1,1) C.(1，)D.(0，) 解析：选解析：选 B |z1|，|z2|，a245 ，即，即 a245，a245 a21，即，即1a1. 3.若若 1i 是关于是关于 x 的实系数方程的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则的一个复数根，则 b_，c2 _. 解析：实系数一元二次方程解析：实系数一元二次方程 x2bxc0 的一个虚根为的一个虚根为 1i，其共轭复数，其共轭复数 1i22 也是方程的根也是方程的根. 由根与系数的关系知由根与系数的关系知Error!Error! b2，c3. 答案：答案：2 3 (二二)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移 4.与集合交汇已知集合与集合
11、交汇已知集合 M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若，若 MN3，则 实数 ，则 实数 m 的值为的值为_. 解析：解析：MN3，3M 且且1 M， m1,3(m25m6)i3 或或 m3， m25m60 且且 m1 或或 m3， 解得解得 m6 或或 m3，经检验符合题意，经检验符合题意. 答案：答案：3 或或 6 5.与新定义交汇定义运算与新定义交汇定义运算adbc.若复数若复数 x，y，则，则 y_. | a c b d| 1 i 1 i | 4i 2 xi x i| 解析：因为解析：因为 xi， 1 i 1 i 1 i 2 2 所以所以 y2. | 4i 2 xi x i| | 4
12、i 2 1 0| 答案：答案：2 6.与集合交汇设与集合交汇设 f(n) n n(n N*)，则集合，则集合f(n)中元素的个数为中元素的个数为_. ( ( 1 i 1 i) ) ( ( 1 i 1 i) ) 解析：解析：f(n) n n in(i)n， ( ( 1 i 1 i) ) ( ( 1 i 1 i) ) f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0， 集合集合f(n)中共有中共有 3 个元素个元素. 答案：答案：3 7.与圆交汇已知复数与圆交汇已知复数 zxyi(x，yR)，且，且|z2|，则 的最大值为，则 的最大值为_.3 y x 解析：解析：|z2|， x 2 2 y23 (x2)2y23. 由图可知由图可知 max . ( ( y x) ) 3 1 3 答案：答案： 3