《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十六） 随机事件的概率 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十六） 随机事件的概率 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六十六）课时跟踪检测（六十六） 随机事件的概率随机事件的概率 一、题点全面练一、题点全面练 1.从装有从装有2个红球和个红球和2个黑球的口袋内任取个黑球的口袋内任取2个球， 那么互斥而不对立的两个事件是个球， 那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析 ： 选解析 ： 选 D A 中的两个事
2、件是包含关系，不是互斥事件 ；中的两个事件是包含关系，不是互斥事件 ； B 中的两个事件是对立事件 ；中的两个事件是对立事件 ； C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥 而不对立的关系 中的两个事件是互斥 而不对立的关系. 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概 1 7 率为率为.则从中任意取出则从中任意取出 2 粒恰好是同一颜色的概率为粒恰好是同一颜色的概率为( )
3、12 35 A. B. 1 7 12 35 C.D.1 17 35 解析：选解析：选 C 设“从中取出 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件粒都是黑子”为事件 A，“从中取出，“从中取出 2 粒都是白子”为事 件 粒都是白子”为事 件 B， “任意取出， “任意取出 2 粒恰好是同一色” 为事件粒恰好是同一色” 为事件 C， 则， 则 CAB， 且事件， 且事件 A 与与 B 互斥互斥.所以所以 P(C) P(A)P(B) ，即任意取出 ，即任意取出 2 粒恰好是同一颜色的概率为粒恰好是同一颜色的概率为. 1 7 12 35 17 35 17 35 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均
4、属次品，在正常生产情况下，出现乙级品 和丙级品的概率分别是 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品 和丙级品的概率分别是 5%和和 3%，则抽检一件是正品，则抽检一件是正品(甲级甲级)的概率为的概率为( ) A.0.95B.0.97 C.0.92D.0.08 解析：选解析：选 C 记抽检的产品是甲级品为事件 记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件，是丙级品为事件 C， 这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 ， 这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92. 4.抛掷一个质地
5、均匀的骰子的试验， 事件抛掷一个质地均匀的骰子的试验， 事件 A 表示 “小于表示 “小于 5 的偶数点出现” ， 事件的偶数点出现” ， 事件 B 表示 “小 于 表示 “小 于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件的点数出现” ，则一次试验中，事件 A 发生的概率为 发生的概率为( )B A.B. 1 3 1 2 C.D. 2 3 5 6 解析：选解析：选 C 掷一个骰子的试验有 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果，依题意种可能结果，依题意 P(A) ， ，P(B) ， ， 2 6 1 3 4 6 2 3 所以所以 P( )1P(B)1 ， ，B 2 3 1 3 因为 表示 “出现因为
6、表示 “出现 5 点或点或 6 点” 的事件， 所以事件点” 的事件， 所以事件 A 与 互斥， 从而与 互斥， 从而 P(A )P(A)P( )BBBB . 1 3 1 3 2 3 5.抛掷一枚质地均匀的骰子抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点个点)一次，观察掷出向 上的点数，设事件 一次，观察掷出向 上的点数，设事件 A 为掷出向上为偶数点，事件为掷出向上为偶数点，事件 B 为掷出向上为为掷出向上为 3 点，则点，则 P(AB)( ) A.B. 1 3 2 3 C.D. 1 2 5 6 解析：选解析：选 B 事件 事件 A 为掷
7、出向上为偶数点，所以为掷出向上为偶数点，所以 P(A) . 1 2 事件事件 B 为掷出向上为为掷出向上为 3 点，所以点，所以 P(B) . 1 6 又事件又事件 A，B 是互斥事件，是互斥事件， 所以所以 P(AB)P(A)P(B) . 2 3 6.若随机事件若随机事件 A，B 互斥，互斥，A，B 发生的概率均不等于发生的概率均不等于 0，且，且 P(A)2a，P(B)4a5， 则实数 ， 则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A.B. ( ( 5 4， ，2) ) ( ( 5 4， ， 3 2) ) C.D. 5 4， ， 3 2 ( ( 5 4， ， 4 3 解析：选解析：选 D
8、 由题意可得 由题意可得Error!Error! 即即Error!Error!解得 解得 a . 5 4 4 3 7.若若 A，B 为互斥事件，为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则，则 P(B)_. 解析：解析：A，B 为互斥事件，为互斥事件， P(AB)P(A)P(B)， P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3. 答案：答案：0.3 8.已知某台纺纱机在已知某台纺纱机在 1 小时内发生小时内发生 0 次、次、1 次、次、2 次断头的概率分别是次断头的概率分别是 0.8,0.12,0.05，则这 台纺纱机在 ，则这 台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概
9、率分别为小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_， _. 解析 ： 断头不超过两次的概率解析 ： 断头不超过两次的概率 P10.80.120.050.97.于是， 断头超过两次的概率于是， 断头超过两次的概率 P2 1P110.970.03. 答案：答案：0.97 0.03 9.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大 放厥词的一种现象 “键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大 放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行
10、调查：在随机抽 取的取的 50 人中，有人中，有 14 人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600 人，则可估计该地区 对“键盘侠”持反对态度的有 人，则可估计该地区 对“键盘侠”持反对态度的有_人人. 解析：在随机抽取的解析：在随机抽取的 50 人中，持反对态度的频率为人中，持反对态度的频率为 1，则可估计该地区对“键，则可估计该地区对“键 14 50 18 25 盘侠”持反对态度的有盘侠”持反对态度的有 9 6006 912(人人). 18 25 答案：答案：6 912 10.一只袋子中装有一只袋子中装有 7 个红玻璃球，个红玻璃球，3 个
11、绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只 取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同色玻 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只 取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同色玻 7 15 1 15 璃球的概率为璃球的概率为_；至少取得一个红玻璃球的概率为；至少取得一个红玻璃球的概率为_. 解析解析 ： 由于由于“取得两个红玻璃球取得两个红玻璃球”与与“取得两个绿玻璃球取得两个绿玻璃球”是互斥事件是互斥事件，取得两个同色玻璃球取得两个同色玻璃球， 只需两互斥事件有一个发生即可，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球
12、的概率为因而取得两个同色玻璃球的概率为 P. 7 15 1 15 8 15 由于事件由于事件 A“至少取得一个红玻璃球”与事件“至少取得一个红玻璃球”与事件 B“取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至 少取得一个红玻璃球的概率为 “取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至 少取得一个红玻璃球的概率为 P(A)1P(B)1. 1 15 14 15 答案： 答案： 8 15 14 15 11.(2019湖北七市联考湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查名网络购物者进行调查.这这 1 000 名购物者名购物者 2018 年网上购物金额年网上购物金额(单位：
13、万元单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3，0.4)， 0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下： 均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3，0.4)， 0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下： 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元单位：元)与购物金额关系如下：与购物金额关系如下： 购物金额分组购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0
14、.90.8,0.9 发放金额发放金额50100150200 (1)求这求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数；名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠 券金额不少于 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠 券金额不少于 150 元的概率元的概率. 解：解：(1)购物者的购物金额购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额与获得优惠券金额 y 的频率分布如下表：的频率分布如下表： x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9 y50100150200 频率频率0.40
15、.30.280.02 这这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数为名购物者获得优惠券金额的平均数为 (5040010030015028020020)96. 1 1 000 (2)由获得优惠券金额由获得优惠券金额 y 与购物金额与购物金额 x 的对应关系及的对应关系及(1)知知 P(y150)P(0.6x0.8)0.28， P(y200)P(0.8x0.9)0.02， 从而， 获得优惠券金额不少于从而， 获得优惠券金额不少于 150 元的概率为元的概率为 P(y150)P(y150)P(y200)0.28 0.020.3. 12.某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中
16、每辆车的赔付结 果统计如下： 某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结 果统计如下： 赔付金额赔付金额(元元)01 0002 0003 0004 000 车辆数车辆数(辆辆)500130100150120 (1)若每辆车的投保金额均为若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主 是新司机的占 元的样本车辆中，车主 是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机
17、获赔金额为，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率元的概率. 解：解：(1)设设 A 表示事件“赔付金额为表示事件“赔付金额为 3 000 元” ，元” ，B 表示事件“赔付金额为表示事件“赔付金额为 4 000 元” ，以频 率估计概率得 元” ，以频 率估计概率得 P(A)0.15，P(B)0.12. 150 1 000 120 1 000 由于投保金额为由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000 元和元和 4 000 元，所以其概率为元，所以其概率为 P(A)P(B)0.150.
18、120.27. (2)设设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，可得样本车辆中车主为新 司机的有 元” ，由已知，可得样本车辆中车主为新 司机的有0.11 000100(辆辆)， 而赔付金额为， 而赔付金额为4 000元的车辆中， 车主为新司机的有元的车辆中， 车主为新司机的有0.2120 24(辆辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为元的频率为0.24，由频率估计概率，由频率估计概率 24 100 得得 P(C)0.24. 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)交汇专练交汇
19、专练融会巧迁移融会巧迁移 1.与数学文化交汇我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米 与数学文化交汇我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷粒内夹谷 28 粒，则这批米内 夹谷约为 粒，则这批米内 夹谷约为( ) A.134 石石B.169 石石 C.338 石石D.1 365 石石 解析：选解析：选 B 这批米内夹谷约为 这批米内夹谷约为1 534169 石，故选石，故选 B . 28 254 2.与数列交汇现有与数列交汇现有 10
20、个数，它们能构成一个以个数，它们能构成一个以 1 为首项，为首项，3 为公比的等比数列，若从 这 为公比的等比数列，若从 这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是的概率是( ) A.B. 3 5 1 2 C.D. 3 10 1 5 解析：选解析：选 A 由题意得 由题意得 an(3)n 1，易知前 ，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小 于 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小 于 8 的项为第一项和偶数项，共的项为第一项和偶数项，共 6 项，即项，即 6 个数，所以所求概率个数，所以所求概率 P . 6 10 3 5 3.与不等式交汇若与
21、不等式交汇若 A，B 互为对立事件，其概率分别为互为对立事件，其概率分别为 P(A) ， ，P(B) ，则 ，则 xy 的最的最 4 x 1 y 小值为小值为_. 解析 ： 由题意，解析 ： 由题意， x0， y0， ， 1.则则 xy(xy)552 9， 4 x 1 y ( ( 4 x 1 y) ) ( ( 4y x x y) ) 4y x x y 当且仅当当且仅当 x2y 时等号成立，故时等号成立，故 xy 的最小值为的最小值为 9. 答案：答案：9 (二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 4.数据分析某超市随机选取数据分析某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙
22、、丁四种商品的 情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的 情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买. 商品 商品 顾客人数 顾客人数 甲甲乙乙丙丙丁丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解
23、：解：(1)从统计表可以看出，在这从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以 顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 位顾客同时购买了乙和丙，所以 顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2. 200 1 000 (2)从统计表可以看出， 在这从统计表可以看出， 在这 1 000 位顾客中有位顾客中有 100 位顾客同时购买了甲、 丙、 丁， 另有位顾客同时购买了甲、 丙、 丁， 另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁 中同时购买 种商品，所以
24、顾客在甲、乙、丙、丁 中同时购买 3 种商品的概率可以估计为种商品的概率可以估计为0.3. 100200 1 000 (3)与与(1)同理，可得：同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2， 200 1 000 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6， 100200300 1 000 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1. 100 1 000 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 5.数学建模如图，数学
25、建模如图，A 地到火车站共有两条路径地到火车站共有两条路径 L1和和 L2，现随机 抽取 ，现随机 抽取 100 位从位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间所用时间(分钟分钟)10202030304040505060 选择选择 L1的人数的人数612181212 选择选择 L2的人数的人数0416164 (1)试估计试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径分别求通过路径 L1和和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有现甲
26、、乙两人分别有 40 分钟和分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 解：解：(1)共调查了共调查了 100 人，其中人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有分钟内不能赶到火车站的有 121216444(人人)， 用频率估计概率，可得所求概率为用频率估计概率，可得所求概率为 0.44. (2)选择选择 L1的有的有 60 人，选择人，选择 L2的有的有 40 人，人， 故由调查结果得频率分布如下表：故由调查
27、结果得频率分布如下表： 所用时间所用时间(分钟分钟)10202030304040505060 L1的频率的频率0.10.20.30.20.2 L2的频率的频率00.10.40.40.1 (3)记事件记事件 A1，A2分别表示甲选择分别表示甲选择 L1和和 L2时，在时，在 40 分钟内赶到火车站；分钟内赶到火车站； 记事件记事件 B1，B2分别表示乙选择分别表示乙选择 L1和和 L2时，在时，在 50 分钟内赶到火车站分钟内赶到火车站. 用频率估计概率及用频率估计概率及 由由(2)知知 P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5， P(A1)P(A2)，故甲应选择，故甲应选择 L1； P(B1)0.10.20.30.20.8， P(B2)0.10.40.40.9， P(B2)P(B1)，故乙应选择，故乙应选择 L2.