《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（十四） 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（十四） 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十四十四) 导数与函数的单调性 导数与函数的单调性 一、题点全面练一、题点全面练 1下列函数中，在下列函数中，在(0，)上为增函数的是上为增函数的是( ) Af(x)sin 2x Bf(x)xex Cf(x)x3x Df(x)xln x 解析 ： 选解析 ： 选 B 对于 对于 A， f(x)sin 2x 的单调递增区间是的单调递增区间是(kZ)； 对于； 对于 B， f(x) k 4， ，k 4 ex(x1)，当，当 x(0，)时，时，f(x)0，函数，函数 f(x)xex在在(0，)上为增函数 ； 对于上为增函数 ； 对于 C， f(x)3x21，令，令 f(x)
2、0，得，得 x或或 x，函数，函数 f(x)x3x 在和在和 3 3 3 3 ( ( ， ， 3 3 ) ) 上单调递增 ； 对于上单调递增 ； 对于D， f(x)1 ， 令 ， 令f(x)0， 得， 得0x1， 函数， 函数f(x) ( ( 3 3 ， ， ) ) 1 x x 1 x xln x 在区间在区间(0,1)上单调递增综上所述，应选上单调递增综上所述，应选 B. 2 已知函数 已知函数 f(x)x22cos x， 若， 若 f(x)是是 f(x)的导函数， 则函数的导函数， 则函数 f(x)的大致图象是的大致图象是( ) 解析：选解析：选 A 设 设 g(x)f(x)2x2sin
3、x，则，则 g(x)22cos x0，所以函数，所以函数 f(x)在在 R 上单调递增，结合选项知选上单调递增，结合选项知选 A. 3若函数若函数 f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增，则实数在区间上单调递增，则实数 c 的取值范围是的取值范围是( ) 1 2， ，4 A(，2 B(，4 C(，8 D2,42,4 解析 ： 选解析 ： 选 B f(x)xx2 2(2c)xc5(2c)xc5ex， 函数， 函数 f(x)在区间上单调递增， 在区间上单调递增， x2(2 1 2， ，4 c)xc50 对任意对任意 x恒成立， 即恒成立， 即(x1)cx22x5 对任意对任意 x恒成立， 恒成
4、立， c 1 2， ，4 1 2， ，4 对任意对任意 x恒成立， 恒成立， x， ， x14， 当且仅当， 当且仅当 x1 x22x5 x 1 1 2， ，4 1 2， ，4 x22x5 x 1 4 x 1 时等号成立，时等号成立，c4. 4(2019咸宁联考咸宁联考)设函数设函数 f(x) x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的的 1 2 取值范围是取值范围是( ) A(1,2 B(4，) C(，2) D(0,3 解析 ： 选解析 ： 选 A f(x) x29ln x，f(x)x (x0)，由，由 x 0，得，得 0x3，f(x) 1
5、2 9 x 9 x 在在(0,3上是减函数，则上是减函数，则a1，a1(0,3，a10 且且 a13，解得，解得 1a2. 5(2019南昌联考南昌联考)已知函数已知函数 f(x1)是偶函数，当是偶函数，当 x(1，)时，函数时，函数 f(x)sin xx， 设 ， 设 af，bf(3)，cf(0)，则，则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为( ) ( ( 1 2) ) Abac Bcab Cbca Dabc 解析 ： 选解析 ： 选A 函数 函数f(x1)是偶函数， 函数是偶函数， 函数f(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称， 对称， af ( ( 1 2) ) f，bf(3)，cf
6、(0)f(2)又当又当 x(1，)时，函数时，函数 f(x)sin xx，当，当 x(1，) ( ( 5 2) ) 时，时，f(x)cos x10，即，即 f(x)sin xx 在在(1，)上为减函数，上为减函数，bac. 6 已 知 函 数 已 知 函 数 y f(x)(x R)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 xf(x)0 的 解 集 为的 解 集 为 _ 解析：由解析：由 f(x)图象特征可得，在和图象特征可得，在和2，)上上 f(x)0, 在在 上上 f(x)0， ( ( ， ，1 2 ( ( 1 2， ，2) ) 所以所以
7、xf(x)0Error!Error!或或Error!Error!0x 或 或 x2， 所以， 所以 xf(x)0 的解集为的解集为2， ， ) 1 2 0， ，1 2 答案：答案：2，) 0， ，1 2 7(2019岳阳模拟岳阳模拟)若函数若函数 f(x)x2exax 在在 R 上存在单调递增区间，则实数上存在单调递增区间，则实数 a 的取值 范围是 的取值 范围是_ 解析：函数解析：函数 f(x)x2exax 在在 R 上存在单调递增区间，上存在单调递增区间， f(x)2xexa0，即，即 a2xex有解有解 设设 g(x)2xex，则，则 g(x)2ex， 令令 g(x)0，得，得 xln
8、 2， 则当则当 xln 2 时，时，g(x)0，g(x)单调递增，单调递增， 当当 xln 2 时，时，g(x)0，g(x)单调递减，单调递减， 当当 xln 2 时，时，g(x)取得最大值，且取得最大值，且 g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22. 答案：答案：(，2ln 22) 8设设 f(x)a(x5)26ln x，其中，其中 aR，曲线，曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线与处的切线与 y 轴相交 于点 轴相交 于点(0,6) (1)确定确定 a 的值；的值； (2)求函数求函数 f(x)的单调区间的单调区间 解：解：(1)因为因为 f(x)a(x5)26
9、ln x， 所以所以 f(x)2a(x5) . 6 x 令令 x1，得，得 f(1)16a，f(1)68a， 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y16a(68a)(x1)， 由点由点(0,6)在切线上，可得在切线上，可得 616a8a6，解得，解得 a . 1 2 (2)由由(1)知，知，f(x) (x5)26ln x(x0)， 1 2 f(x)x5 . 6 x x 2 x 3 x 令令 f(x)0，解得，解得 x2 或或 x3. 当当 0x2 或或 x3 时，时，f(x)0； 当当 2x3 时，时，f(x)0， 故函数故函数 f(x)的单调递增区
10、间是的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是，单调递减区间是(2,3) 9已知已知 e 是自然对数的底数，实数是自然对数的底数，实数 a 是常数，函数是常数，函数 f(x)exax1 的定义域为的定义域为(0，) (1)设设 ae，求函数，求函数 f(x)的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)判断函数判断函数 f(x)的单调性的单调性 解：解：(1)ae，f(x)exex1， f(x)exe，f(1)1，f(1)0. 当当 ae 时，函数时，函数 f(x)的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y1. (2)f(x)exax1
11、，f(x)exa. 易知易知 f(x)exa 在在(0，)上单调递增上单调递增 当当 a1 时，时，f(x)0，故，故 f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增； 当当 a1 时，由时，由 f(x)exa0，得，得 xln a， 当当 0xln a 时，时，f(x)0，当，当 xln a 时，时，f(x)0， f(x)在在(0，ln a)上单调递减，在上单调递减，在(ln a，)上单调递增上单调递增 综上，当综上，当 a1 时，时，f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增； 当当 a1 时，时，f(x)在在(0，ln a)上单调递减，在上单调递减，在(ln a，)上单调递增上单调递增 二、
12、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1(2019南昌模拟南昌模拟)已知函数已知函数 f(x)xsin x，x1，x2，且，且 f(x1)f(x2)，那么，那么( ) ( ( 2， ， 2) ) Ax1x20 Bx1x20 Cx x 0 Dx x 0 2 12 22 12 2 解析：选解析：选 D 由 由 f(x)xsin x，得，得 f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当，当 x时，时， ( ( 0， ， 2) ) f(x)0， 即， 即 f(x)在上为增函数， 又在上为增函数， 又f(x)xsin(x)xsin xf(x)， ， f(
13、x)为偶函数，为偶函数， ( ( 0， ， 2) ) 当当 f(x1)f(x2)时，有时，有 f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，x x 0，故选，故选 D. 2 12 2 2函数函数 f(x) x2ln x 的单调递减区间为的单调递减区间为_ 1 2 解析：由题意知，函数解析：由题意知，函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，由，由 f(x)x 0，得，得 0x1，所以，所以 1 x 函数函数 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(0,1) 答案：答案：(0,1) 3(2019郴州模拟郴州模拟)已知函数已知函数 f(x) x24x3ln x 在区间t，t1上不单调，则实数在
14、区间t，t1上不单调，则实数 t 1 2 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 由题意知解析 ： 由题意知 f(x)x4 ，由 ，由 f(x)0 得函数得函数 f(x)的两个极值的两个极值 3 x x 1 x 3 x 点为点为 1 和和 3，则只要这两个极值点有一个在区间，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数内，函数 f(x)在区间t，t1上就不 单调， 在区间t，t1上就不 单调， 1(t，t1)或或 3(t，t1)Error!Error!或或Error!Error!0t1 或或 2t3. 答案：答案：(0,1)(2,3) (二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 4.直观
15、想象已知函数直观想象已知函数yxf(x)的图象如图所示的图象如图所示(其中其中f(x)是函数是函数f(x)的导函数的导函数)，下面 四 个图象中， ，下面 四 个图象中，yf(x)的图象大致是的图象大致是( ) 解析 ： 选解析 ： 选 C 当 当 0x1 时，时， xf(x)0， ， f(x)0， 故， 故 yf(x)在在(0,1)上为减函数 ； 当上为减函数 ； 当 x1 时，时，xf(x)0，f(x)0，故，故 yf(x)在在(1，)上为增函数，因此排除上为增函数，因此排除 A、B、D，故选，故选 C. 5逻辑推理已知函数逻辑推理已知函数 f(x)x32xex，其中，其中 e 是自然对数
16、的底数若是自然对数的底数若 f(a1) 1 ex f(2a2)0，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：由解析：由 f(x)x32xex ， ， 1 ex 得得 f(x)x32x exf(x)， 1 ex 所以所以 f(x)是是 R 上的奇函数上的奇函数 又又 f(x)3x22ex 3x2223x20，当且仅当，当且仅当 x0 时取等号，时取等号， 1 ex ex 1 ex 所以所以 f(x)在其定义域内单调递增在其定义域内单调递增 因为因为 f(a1)f(2a2)0， 所以所以 f(a1)f(2a2)f(2a2)， 所以所以 a12a2，解得，解得1a ， ， 1 2 故实数
17、故实数 a 的取值范围是的取值范围是. 1， ，1 2 答案：答案： 1， ，1 2 6逻辑推理、数学运算已知逻辑推理、数学运算已知 f(x)ax ， ，g(x)ln x，x0，aR 是常数是常数 1 x (1)求函数求函数 yg(x)的图象在点的图象在点 P(1，g(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)设设 F(x)f(x)g(x)，讨论函数，讨论函数 F(x)的单调性的单调性 解：解：(1)因为因为 g(x)ln x(x0)， 所以所以 g(1)0，g(x) ， ，g(1)1， 1 x 故函数故函数 g(x)的图象在的图象在 P(1，g(1)处的切线方程是处的切线方程是 yx1. (2
18、)因为因为 F(x)f(x)g(x)ax ln x(x0)， 1 x 所以所以 F(x)a a 2 . 1 x2 1 x ( ( 1 x 1 2) ) 1 4 当当 a 时， 时，F(x)0，F(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增； 1 4 当当 a0 时，时，F(x)，F(x)在在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1，)上单调递减；上单调递减； 1 x x2 当当 0a 时，由 时，由 F(x)0，得，得 1 4 x10，x20，且，且 x2x1， 1 1 4a 2a 1 1 4a 2a 故故 F(x)在，上单调递增， 在上单在，上单调递增， 在上单 ( ( 0， ，1 1 4a
19、2a ) ) ( ( 1 1 4a 2a ， ， ) )( ( 1 1 4a 2a ， ，1 1 4a 2a ) ) 调递减；调递减； 当当 a0 时，由时，由 F(x)0，得，得 x10，x20， 1 1 4a 2a 1 1 4a 2a F(x)在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减 ( ( 0， ，1 1 4a 2a ) )( ( 1 1 4a 2a ， ， ) ) (三三)难点专练难点专练适情自主选适情自主选 7已知函数已知函数 f(x)axln x，g(x)eax2x，其中，其中 aR. (1)当当 a2 时，求函数时，求函数 f(x)的极值；的极值； (2)若存在区间若
20、存在区间 D(0，)，使得，使得 f(x)与与 g(x)在区间在区间 D 上具有相同的单调性，求实数上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a2 时，时，f(x)2xln x，定义域为，定义域为(0，)，则，则 f(x)2 ， ， 1 x 故当故当 x时，时，f(x)0，f(x)单调递减 ； 当单调递减 ； 当 x 时，时，f(x)0，f(x)单调递增单调递增 ( ( 0， ，1 2) ) ( ( 1 2， ， ) ) 所以所以 f(x)在在 x 处取得极小值，且 处取得极小值，且 f1ln 2，无极大值，无极大值 1 2 ( ( 1 2) ) (2)由题意知
21、，由题意知，f(x)a ， ，g(x)aeax2， 1 x 当当 a0 时，时，g(x)0，即，即 g(x)在在 R 上单调递增，而上单调递增，而 f(x)在上单调递增，故必在上单调递增，故必 ( ( 1 a， ， ) ) 存在区间存在区间 D(0，)，使得，使得 f(x)与与 g(x)在区间在区间 D 上单调递增；上单调递增； 当当 a0 时，时，f(x) 0，故，故 f(x)在在(0，)上单调递减，而上单调递减，而 g(x)在在(0，)上单上单 1 x 调递增，故不存在满足条件的区间调递增，故不存在满足条件的区间 D； 当当 a0 时，时，f(x)a 0，即，即 f(x)在在(0，)上单调递减，而上单调递减，而 g(x)在在 1 x ( ( ， ，1 aln( ( 2 a) ) ) 上单调递减，在上单调递增，若存在区间上单调递减，在上单调递增，若存在区间 D(0，)，使得，使得 f(x)与与 g(x)在区在区 ( ( 1 aln( ( 2 a) )， ， ) ) 间间 D 上有相同的单调性，则有上有相同的单调性，则有 ln0，解得，解得 a2. 1 a ( ( 2 a) ) 综上可知，实数综上可知，实数 a 的取值范围为的取值范围为(，2)(0，)