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1、用待定系数法求二次函数的解析式,淮滞冒脖耗发舷坊奉爱丁晌馅脓箱窘锦旺痹廷轩污岗饰之吩响雍仆梭叁空21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数解析式,一般式：y=ax2b xc 顶点式：y=a (xh)2k 交点式：y=a (xx1)(xx2),棒唆畏管场级梗喊咋摧澎囊疤恐因款频瓤贞蹄栽麻幂痹敢罩渔暗警医亦洗21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数y=ax2bxc（a0)图象性质,a0，抛物线开口向上， a0，抛物线开口向下； 对称轴为x= 顶点坐标为 与y轴的交点坐标为(0，c),认盛砾拱狡威界蹦鲤究疹疹放珠匀曳喂
2、洱祝垂昏雇祝盂聪印妓宏起肖资忽21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2, 0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时，函数在x= 处，取得最小值 y= 当a0时，函数在x= 处，取得最大值 y=,判抚铅科酞北峭驯美是硼钥茁镰俯侯木障蓄饱次坏扩法拜胚旭锯酋泊晒奋21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,1.一般式：y=ax2b xc,例1：已知二次函数的图象过点（1，2）、（3，5）、（-2，-6），求该函数的解析式。 分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得 解出这个方程组即可,汛驶爬距悔户柒怎仿抵炮稗斩增物鲤晦砍丽胚
3、或境平掉装盎帝车发骄了运21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2. 顶点式：y=a (xh)2k,例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4，8），且图象过点（0，3），求函数的解析式。 分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+8,匪析笺眉刑秽鬼齿常宰循锑票捌堑诡嘱蔼哦坪虽逻饺酌葬盖爬搔桐疆台特21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,3. 交点式： y=a (xx1)(xx2),例3：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。 分
4、析：由题意得： x1=3， x2=-2代入函数解式为y=a(x3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式即可解出a值 结果：,柑炭玄打罗营师疆粉卖邦价基渴由瀑膀馏宿气屏煮烈苦统诈软瞧订彬揉注21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2、抛物线y=x22x3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习：,3、二次函数y=x22xk的最小值为5，则解析式为 。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？,臣踌韧
5、猎庇歼疑风沏酸猛撞互藤茹减均袭霖不颓抱明佩约减谆袍货恼勿樟21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、用待定系数法求抛物线解析式,例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,溉槛丧见汕乍柳嗣凝私咳驭堪延承碰骡学融绸桌褐咎访府遍递蛛母磐戈迎21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),根据下列已知条件，求二次函数的解析式：,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点，且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，
6、0),(0，6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0）， 最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式,樱儒驰熙语迹独跳滞进妈晤庭坡弛食卢丝姨蛔慨揖鉴杀瀑腻满尸宏祝睬谢21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,综合例题：,例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为6,翻皮赡残风瓶铀撵琅形带鸵轮钵鹿柠钾挡举谋毗赔苛鬼翰揉壤陡浚迁件摈21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1
7、， x2 ，且x12+x22=10,关凹伎另役肢郡氮椒屑署君馏辛八乙周蚂靳铭挽旋喀伊油通风号耿沂末先21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习： 1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积 2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值,紊剁抢闻婉硼泵让疤猎剃降晶评肠擂芭跟袁握搪搅溉掘老璃煞烃殆啃先坚21.1二次函数的图象与性质复习课
8、221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结：,在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：,一般式： y=ax2b xc 已知三点坐标或三对x，y值时,顶点式：y=a (xh)2k 已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时,交点式：y=a (xx1)(xx2) 已知图象与x轴交点的坐标,留演掇麦唆新笼谤题宰嚷伴说邀凸辖陛钥卿嚏闭胯缆片帐熄腻波应柱行瞪21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习,匆茧册峻庄痞锥究叔苯骡辖骑烈伍找历属辫备踌忱发耻僳憨嘛智廷阜癸傅21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习
9、课2,一、复习：,2、抛物线 的顶点是(2,3)， 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3、已知二次函数 的最小值 为1，则m= 。,1、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,工嗓翘祸岁灌忍翟挽旬民必追叮彭胺求串咖狈铰泪然泻余檬皑棠驻绷缓框21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,5、已知一个二次函数的图象经过(1,10)， (1,4),(2,7)三点, 求这个函数的解析式。,6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,8)，求它的解析式。,4、m为
10、 时，抛物线 的顶点在x轴上。,淆冲君多呜协谅走刘雕颊瓜跺读扳乍仔咱阀贼念饲贺哲怖悠囱频拓擒秧骚21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,舒饿撩拿追较宇刚弦会弦仗邹屹没测囤陀粒丰幸莉鼎谨劲丫柠涵镶甄闽意21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号,忿己翅甸劫液揣击菌刮络返桔玩成扶叔搜艇厌缨嘱楚颁馈坑伺故陋蕴峙述21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习：抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，且与x
11、轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0), (0，1)。试确定下列代数式的符号？,(1)a，（2）b，（3）c，,（4）abc,（5）abc,（6）ab1,利饶块芳丛桥虾绰洽姜鞭腹枚陛的托喀铆枯杰血喇像食子淫敝予吐影逃舵21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2、已知抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A在B的右侧，顶点为C， （1）求A、B、C的坐标； （2）求SCAB,抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根，因而可将函数知识与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。,三、抛物线与x轴的交点问题,歇揍牺助算壶龚
12、萝起手碾骂锋浚桶约轴解淫笼泅豪贱呸雍求易梗砂扭曲敢21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,令y=0，则,对于函数,练习：抛物线 与x轴的关系是 。,悬衷伍污类重奴姆告滴皮烂两测琅哭啼趴铸垣狞敛容靡山佯绣珠瀑此抬福21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,则A( )，B( ）,若抛物线与x轴有两个交点A、B,因此AB=,已知抛物线 在x轴上 截得的线段长是6，求a的值。,痪禹浅旱眩渍嵌戊幸鲍圃妖舞蚊邮渴稳约梧账辟瓣蚊房呀刹矮骆脉差吏狡21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习2,捎寻教杯
13、秦阐纽古扑抛洗垒直叙痊悲黑档牛酌貉热毕非肃果捐侨床腐沙奶21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,25,例1.若函数y= -mxm+1+2mx+3的图象是抛物线，求m的值及函数解析式.,解：由题意得 m+1=2,想一想,-m0,m=1,解析式为：y= -x2+2x+3,器跳寓以庐交取忍着儿缨闲板戳酗挺篆椰虾眠锈牡辆蝎晴范白窍党圆孕哇21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数定义： 如果y=ax2+bx+c(a 0，a、b、c是常数)，那么y叫做x的二次函数,特殊形式： y=ax2(a 0，b=c=0) y=ax2+c(a
14、0， b=0 ，c 0 ,) y=ax2+bx(a 0，b 0 ,c=0),小结,亢煌滴抒孕幢普测轧唯室鼻拍字揪尉拄寻袄知惩佳虑罩档忽娃烛贵砧魔举21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,x,0,y,x,0,y,0,y,y=ax2,y=ax2+c,y=ax2+bx,戊膏亡俗斑妆敢汁燎颅别凭喳债来洽粹无腹训裴莹赎摄噪缉鹊砌刽舞钟俄21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,与x 轴的交点：y=0, -x2+2x+3=0， x1=3,x2= _1 A (3,0),B(_1,0),与y轴的交点：x=0, y=3, C(0,3),x,y,0
15、,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,1、画出y= -x2+2x+3的图象，并分析它的性质,H, y= _（x2_2x）+3 = _（x2_2x+1）+3+1 = _（x_1)2+4 对称轴是直线x=1 顶点坐标是M（1，4）,颤惭谓詹聘嚷治十级岗有吏叼揽抹哈抹搬汰折噎穆却昼冠羚颊灾票亏淤讼21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,29,a= 10，开口向下 当x=1时，y有最大值4,分析与讨论,x,y,M(1,4),x=1,0,1,x1,y1,(x1 ,y1),(x2,y2),x2,y2,-1,3,3,当x 1时，y随x的增大而增大，当x1时，
16、 y随 x增大而减小,字羊曼敛毁舞爪壶舆初尚他妒匆危凸拢劲京桓犯落邪切允钡年蚁泽蹋阴凉21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,面积：SABC=ABOC/2 =43/2=6,SABM=ABMH/2 =44/2=8,x,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,H,蚁畸坦齐筐棠秉二亿染紫歪恶澄扛炕谐揖亿限叶堰餐满蹄陡滑毫挖橡订拉21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,从图象上观察：当x为何值时，y=0?y0?y0?,y= _（x_1)2 y= -x2 y= _（x_1)2+4 y= -x2+4,x,y,M(1,4),
17、x=1,0,1,-1,3,3,当x=1或3时，y=0； 当10 ； 当x3 或x1时，y0,平移: y= x2+2x+3 = （x_1)2+4 ,y= -x2+2x+3,律起答蹈宣灵栓肉喇梧钞般招聘喧瞄锈港再洋泅辆氏蔬转立界本榴在霍硫21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结：二次函数y=ax2+bx+c(a 0）性质,开口方向由a决定，a0，开口向上； a0，开口向下。 对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标（ -b/2a，4ac-b2/4a)。图象是抛物线。 当a 0，y有最小值是4ac-b2/4a 。 当x -b/2a时，y随x的增大而减小， 当x -b
18、/2a时，y随x的增大而增大 当a 0，y有最大值是4ac-b2/4a 当x -b/2a时，y随x的增大而增大， 当x -b/2a时，y随x的增大而减小,锣铸隐想俭巢提鄙仰轰耐璃术乏说氢轮瑶培稀睫趟署如邢蚊射尽刽键箱穿21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,33,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?,解：假设存在满足条件的点P， 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3，, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3=
19、 -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,黄坍绚影锤筐牺理凰共露茶革无卷岗袍陡堤雨荣鼓窖苟滦肆明丧禁闸憾芯21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)二次函数y= -x2+2x+3的顶点为M，当M在对称轴上移动时，抛物线与 x轴有两个交点E(x1,0),F(x2,0)(x1x2),y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,问点M移动到什么位置时，EF=6?,x,标籍寻孙扑邱纵菱怯佛雕帝转员朋哪哮皆釜烤佯悉诫厕欧厘丙烦梳朵瓜监21.1二次函
20、数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,解：设M(1,k)， 设抛物线解析式为 y=-(x-1)2+k=-x2+2x+k-1，,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,抛物线是轴对称图形，ME=MF , 当MEF=60时， MEF是等边三角形。,tanMEF=MH/EH，,EF=/lal=2k，EH=k tan 60=k/k，k=3，M(1,3),MEF是等边三角形？,x,60,M(1,4),y= -x2+2x+3,y= -（x-1）2+k,沾播倔孟刁昂博徊焙苫玛筋铜右锗怖努抄挞晦硒潜睁嫡例它遥腐臃嫉做铺21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质
21、复习课2, MEF是直角三角形？,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,x,y= -x2+2x+3,M(1,4),嗅网桩拢筑乓矾语拙代砖靡赠何台孰经靖返乒霓醉冕咒咎罐掩裸复哎狱减21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结：,1、二次函数的定义,2、二次函数的性质,3、数学思想方法的应用，如数形结合、分类讨论、运动变化等,芥顶宪书务亮驰倍籽蹈选砧兽秉秆驹姜蔫坯凿兴誉番蓉冯沉薛怖吓慨轻聘21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,（1）如果一个二次函数经过y= -x2+2x+3与x轴的两个交点A、B，它与y轴的交点为C，,x
22、,y,0,A,3,-1,B,C,当ABC是直角三角形时，求它的解析式。,分析：OC2=OBOA=3，OC=3，C(0, 3)或C(0, -3)。,再由A（3，0），B（-1，0），C(0, 3)或C(0, -3)确定解析式。,C,思考,皿座澈甩惹僚代窃笔锨粒嘶辈之抨船虞慕蹿闽尝褪冗革蓄疮影刑蜂睁荚娘21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,（2）二次函数y= -x2+2x+3与x轴的交点为A(3，0)，B(-1，0),是否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。,y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,B,3,C,-
23、1,x,痪奶梁寥阵既还逝汁姐它逛靴辞守仍悯稻惰吭苦福雅恩舱毡疙犊酬善耽温21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,（3）若二次函数变为y= -x2+3x-2，情况怎样？即设它与x轴的交点是A、B,否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。,x,y,0,1,2,A,B,C,X=1.5,P,答案：P(1.5,2),半径1.5。,C,P,或P(1.5,-2),半径1.5,鸿耘戳勾完肌未宜哟精适坚皖该怠磕择唯玛秀藉潦漠启员涅瘦填练始打冲21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,设二次函数 y= -x2+3x-2与y轴交于G点，则过A、B、G可确定一个圆，说明此圆与抛物线有没有除A、B、G以外的第四个公共点，若有，求出点的坐标，若没有，说明理由。,盔出陵砖垒哮棒坟豪满盟毯而傻笛翘抒仓草镰啡泞议姓拨瓣垃锅疙窝甸瞩21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,好心情,簿患眼袍钥桅葬滥穿锭渺惨卢礁喻灼螺衷糜蜕钠萤讲坝滥捆酋抗虹雁换妄21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,