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1、河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年下期高三数学理科周练四河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年下期高三数学理科周练四 一.选择题： 1. 若集合，,则 2 |lg x Mx y x |1Nx xMN （A） （0,2） （B） （0,1） （C） （D）(,1)(,2) 2. 设等差数列的前 n 项和为，若，则 n a n S 48 8,20SS 13141516 aaaa （A）12 （B）8 （C） 20 （D）16 3. 设 x,y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+3y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 1 1 22 xy xy xy 的取值范围为（
2、） A.(-6,3) B(-6,-3) C. (0,3) D( 6,0 4. 已知，则展开式中的系数为（ ） 1 2 e adx x 4 ()()xy xa 3 x A24 B 32 C. 44 D56 5. 已知直线 的方程为， 则 “直线 l 平分圆的周l230axya 22 (2)(3)1xy 长” 是“a=1”的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 在中，A=90，是的中点，D 为 BC 上的点，,则ABC3,4,ABACEAC2BDDC 的值为（ ）AD BE A. B. C. D. 4 11 3 10 3 6 7. 已知一几何体
3、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 1 63 1 12 1 123 1 43 8. 已知，则（ ） 2 cos 5 sin2 2 A. B. C. D. 7 25 7 25 17 25 17 25 9. 过双曲线的左焦点 F 作某一渐近线的垂线， 分别与两渐近线相交于 22 22 1(0) xy ab ab A、B 两点，若 BF=2AF，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D 2 3 3 35 10. 已知关于 x 的不等式 mcosx在上恒成立，则实数 m 的取值范围为 2 2x(,) 2 2 （ ） A. B. C. D. 3,)(3,)2,)(2,) 11.
4、已知 F 为抛物线的焦点， 过 F 作两条互相垂直的直线,， 直线与 C 交于 A, B 2 :4C yx 1 l 2 l 1 l 两点，直线与 C 交于 D,E 两点，则的最小值为 （ ） 2 l4ABDE A36B40CD128 2208 2 12.设 E,F 分别是正方形 ABCD 中 CD,AB 边的中点，将ADC 沿对角线 AC 对折，使得直线 EF 与AC异面， 记直线EF与平面ABC所成角为， 与异面直线AC所成角为， 则当 1 tan 2 时，（ ）tan A. B. C. D. 3 5 16 5 5 51 17 57 19 二.填空题： 13.若复数 z 满足 zi=z-i，
5、其中 i 是虚数单位，则复数 z 的共轭复数为_. 14.函数的图象和函数的图象所有交点的横坐标之和ln1yx2cos( 24)yxx 等于_ 15. 在体积为的三棱锥 SABC 中， ABBC2， ABC90， SASC， 且平面 SAC平面 ABC， 4 3 若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_ 16. 已知 f(x)是奇函数并且是 R 上的单调函数， 函数只有一个零 2 (2)( 2)yf xfxm 点，则函数的最小值是_ 4 ( )(1) 1 g xmxx x 三.解答题： 17.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S， 22 3 cosco
6、s 222 CAb ac （）求证：a、b、c 成等差数列；（）若，求 b,8 3 3 BS 18. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 mm185185m205m205 等级三等品二等品一等品 从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如下的频率分布直方图： ()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要 占全部产品 92%”的规定？ ()在样本中， 按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件， 再从这 8 件产品中随机抽取 4 件， 求抽取的 4 件产品中，一、二、三等品都有的概率； ()该企业为提高产品质量，
7、开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质 量指标值 X 近似满足 XN(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动 前大约提升了多少？ 19. 如图， 在四边形中， 四边形为矩形， 且平面ABCDABCD 2 3 BCD ACFECF ，.ABCDADCDBCCF （1）求证：平面；EF BCF （2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最MEFMMABFCB 大，并求此时二面角的余弦值. 20. 已知圆，点为圆上的一个动点，轴于点，且动点满足 22 1 9Cxy：A 1 CANxNM ，设动点的轨迹为曲线. 22 22OMAMON MC （
8、1）求动点的轨迹曲线的方程；MC （2）若直线 与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求lCPQPQO 线段长度的取值范围.PQ 21. 已知曲线在点处的切线与曲线也相切 0 x f xaxea0,0 2 1 4 g xx （）求实数的值；a （）设函数，若，且，证明 ：. 5 4 f x F x g x 12 xx 12 0F xF x 12 1 2 xx 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处， 极轴与轴非负半轴重合， 直线 的参数方程为:xl 为参数), 曲线的极坐标方程为:. 3 1 2 ( 1 2 xt t yt C4co
9、s （）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl （）设直线 与曲线相交于两点, 求的值.lC,P QPQ 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知； f xxa aR （）若的解集为，求的值； 23f xx3, 1a （）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.xR 2 2f xxaaaa 参考答案： 1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13. 14.6 15. 16.5 1 2 i 9 2 17.（1）降幂公式和余弦定理（2）4 2 18.（1）一等品和二等品所占 87.5%，所以不能认为这种产品符合规定 （2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为 1
10、:4:3，按照分层抽样 抽取 8 人时，则三等品需要抽取 3 人，二等品需要抽取 4 人，一等品需要抽取 3 人，设抽取 的 4 件产品中，一、二、三等品都有为事件 A，则 121112 143143 4 8 3 ( ) 7 C C CC C C P A C （3）之前的均值为 200.4，后来的均值为 218，所以均值提高了 17.6 19.（1）略（2）当 M 处于 F 处时，所成的锐二面角最大，此时的余弦值为 7 7 20.（1）（2） 22 1 84 xy 4 6 ,2 3 3 21.（1） （2）略 22.（1）C 的直角坐标方程为，l 的普通方程为 22 (2)4xy310xy （2）7 23.（1）a=0 (2)0,4