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1、辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是( )A. x3+x2=x5B. x3-x2=xC. x3x2=x6D. x3x2= x【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂除法的运算法则分别计算即可得答案.【详解】A.x3与x2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，B.x3与x2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，C.x3x2=x5，故该选项计算错误，D.x3x2=x，故该选项计算正确，故选D.【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂除法的运算，同底数幂相乘，
2、底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.2. 将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折，再按图1所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )【答案】A【解析】解：1次折叠，实际就是展开图形的右半部分（若动手操作，则更直观），故选A3.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A. 16B. 17C. 16 或 17D. 10 或 12【答案】C【解析】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+
3、6+6=17，综上所述，等腰三角形的周长为16或17，故选C.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C考点：因式分解的意义5.满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（）A. A=E, AB=EF, B=DB. AB=DE, BC=EF, C=FC. AB=DE, BC=EF, A=E,
4、D. A=D, AB=DE, B=E【答案】D【解析】试题解析：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的故选D点睛：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，CDAB于D，则DCB等于 ( )A. 70B. 50C. 40D. 20【答案】D【解析】解：AB=AC，A=40，B=C=（180-40）2=70，又CDAB，BDC=90，DCB
5、=90-70=20故选D7.如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小2倍【答案】B【解析】【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.【详解】把分式中的x和y都扩大2倍得：=2，分式的值扩大2倍，故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项8.如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，则BD与AB的关系（ ）A. BD=ABB. BD=ABC. BD=ABD. BD=
6、AB【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形两锐角互余的关系可得BCD=A=30，利用含30角的直角三角形的性质可得BD=BC，BC=AB，进而可得答案.【详解】ACB=90，CD是高，A+ACD=90，BCD+ACD=90，A=30，BCD=A=30，BD=BC，BC=AB，BD=AB故选C.【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质，30角所对的直角边，等于斜边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大
7、正方形的边长为（ ）A. 13B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知每个直角三角形的面积为ab，即可表示出大正方形的面积，代入ab=6，即可求出大正方形的面积，进而可得边长.【详解】直角三角形的两直角边分别为a、b，直角三角形的面积=ab，大正方形的面积=4ab+1=2ab+1，ab=6，大正方形的面积=26+1=13，大正方形的边长为.故选B.【点睛】本题是以“赵爽弦图”为背景的计算题，利用直角三角形的面积正确表示出大正方形的面积是解题关键.10.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（ ）A.
8、 11B. 5.5C. 7D. 3.5【答案】B【解析】【分析】过点D作DNAC于N，利用角平分线的性质得到DN=DF，利用HL可证明ADFAND，FDENDG，利用三角形面积的和差关系可得SADG-SNDG=SAED+SFDE【详解】过点D作DNAC于N，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtADF和RtAND中，ADFAND（HL），在RtFDE和RtNDG中，FDENDG（HL），SADG-SNDG=SAED+SFDE50-SFDE=39+SFDE，SFDE=5.5，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形角平分线的性质及全等三角形的
9、判定定理并正确作出辅助线是解题关键.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式=_【答案】3xy(2y-x)【解析】【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.【详解】6xy2-3x2y=3xy(2y-x)，故答案为：3xy(2y-x)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.用科学记数法表示-0.00000032=_【答案】-3.210-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，其中1|a|10，与较大数的科学记数法不同的是其所使
10、用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】-0.00000032=-3.210-7故答案为：-3.210-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13.如果点P(2，b)和点Q(a，3)关于x轴对称，则ab的值为_【答案】1【解析】试题分析：结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点求解即可点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，a=2，b=3，a+b=2+3=1故答案为：1考点：点的坐标.【此处有视频，请去附件查看】14.如图示，ABC中，C90，AD平分BAC
11、，AB5，CD2，则ABD的面积是_【答案】5【解析】试题分析：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：5考点：角平分线的性质15.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，则C的度数为_ 【答案】35【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得ADB=ABD=70，C=DAC，利用三角形外角性质即可求出C的度数.【详解】AB=AD=DC，BAD=40，ADB=ABD=70，C=DAC，ADB=C+DAC，C=35，故答案为：35【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形外角性质，等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和
12、它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键.16.关于x的方程无解，则m的值为_.【答案】-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】去分母得：3x-2-m=2x+2，即x=m+4，关于x的方程无解，x+1=0，即x=-1，m+4=-1，解得：m=-5.故答案为：-5【点睛】此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以增根不适合分式方程但适合整式方程.如果使最简公分母为零的解，代入整式方程就能求出所含字母的值.三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各12分，19题7分，
13、20题8分，共39分）17.（1）计算：（2）先化简再求值其中【答案】（1）-；（2）-4xy-8y2；-4.【解析】分析】（1）根据负指数幂、零指数幂、算术平方根的定义及绝对值的运算法则计算即可得答案；（2）先利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类项得出最简结果，最后代入x、y的值求值即可.【详解】（1）原式=-+2+1-3=-.（2）原式=x2-4y2-x2-4xy-4y2=-4xy-8y2，当x=-1，y=1时，原式=-4（-1）1-812=-4.【点睛】此题考查了负指数幂、零指数幂、算术平方根的定义绝对值的运算及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则并熟记平方差公式及完全平方公
14、式是解本题的关键.18.（1）计算（2）化简：【答案】（1）x+2；（2）0.【解析】【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算并约分即可得答案；（2）先把分母、分子因式分解，再根据分式的除法法则计算，最后根据分式的加法法则计算即可.详解】（1）原式=x+2.（2）原式=+=+=-+=0.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.19.解分式方程1.【答案】x【解析】解：两边同乘以3(x1)，得6x3x3x，解得x，验根：当x时，分母3(x1)3(1)0原方程的根是x.20.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E
15、，且ABDE，BFCE.求证：GFGC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据BF=CE，利用线段的和差关系可得BC=EF，利用SAS可证明ABCDEF，可得DFE=ACB，根据等腰三角形的性质即可证明GF=GC.【详解】BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABBE，DEBE，ABC=DEF=90，在ABC和DEF中，ABCDEF，DFE=ACB，GF=GC.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.四、
16、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元【解析】试题分析：（1
17、）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进15x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解试题解析：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进15x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，15x=60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）05（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元考点：分
18、式方程的应用【此处有视频，请去附件查看】22. 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD【答案】（1）；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于C=90，故B=BDE=45，BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；（2）由（1）可知：ACDAED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD试题解析：（1）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB，DE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=
19、BDE=45，BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，AC=BC=CD+BD=（cm）（2）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB，ADE=ADC，AC=AE，又BE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD考点：1勾股定理；2直角三角形全等的判定；3角平分线的性质23. 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【答案】解：（1）证明：点D是
20、AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，AECCGB，AE=CG，（2）BE=CM，证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又AC=BC，ACM=CBE=45，BCECAM，BE=CM【解析】证明：设ACE=1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为1+ECB=90，所以1=CBF .因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点，
21、所以DCB=45.因为1=CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为ACB=90,所以ACH +BCF=90.因为 CHAM，即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH.因为 CD为等腰直角三角形斜边上中线,所以 CD=AD.所以ACD=45.在CAM与BCE中,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE,所以 CAM BCE,所以CM=BE.五、解答题（本题共3小题，其中24题各11分，25、26题12分，共35分）24. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重
22、合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【答案】（1）2（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由见解析【解析】解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60。BQD=30，QCP=90。设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+C=6+x。在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2。当BQD=30时，AP=2。（2）当点P、Q运
23、动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。PEAB于E，DFQ=AEP=90。点P、Q做匀速运动且速度相同，AP=BQ。ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60。在APE和BQF中，A=FBQ，AP=BQ，AEP=BFQ=90，APEBQF（AAS）。AE=BF，PE=QF且PEQF。四边形PEQF是平行四边形。DE=EF。EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB。又等边ABC的边长为6，DE=3。当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。（1）由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QCP=90，设AP=x
24、，则PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可。（2）作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。25. 问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点
25、，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、O
26、N，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：CA=CB，A=B。O是AB的中点，OA=OB。DFAC，DEBC，AMO=BNO=90。在OMA和ONB中，A=B，OA=OB，AMO=BNO，OMAONB（AAS）。OM=ON。（3）解：OM=ON，OMON。理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线。ACB=90，OC=AB=OB。又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90。2=B。BNDE，BND=90。又B
27、=45，3=45。3=B。DN=NB。ACB=90，NCM=90。又BNDE，DNC=90。四边形DMCN是矩形。DN=MC。MC=NB。MOCNOB（SAS）。OM=ON，MOC=NOB。MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90。OMON。【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线
28、、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB， A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如图2，连接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四边形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O为AB中点，AC=BC，
29、1=2=45=B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】26.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A与点C关于y轴对称，点E是线段AC上的点（点E不与点A、C重合）（1）若点A的坐标为（a，0），则点C的坐标为 ；（2）如图1，点F是线段AB上的点，若BEF=BAO，BAO=2OBE，求证：AF=CE；（3）如图2，若点D为AC上一点，连接E
30、D，满足BE=BD，试探究ABE与DEC的关系【答案】（1）（-a，0）（2）证明见解析；（3）ABE=2DEC【解析】【分析】（1）利用对称性直接写成点C的坐标；（2）根据三角形的内角和，等腰三角形的性质先判断出，ABE=BFE，进而得出BE=EF，在判断出，CBE=AEF，进而判定，AEFCBE，即可得出结论；（3）设OBE=，CBE=，用三角形的内角和表示出ABE=2+，利用等腰三角形的性质表示出DEC=（2+），即可得出结论【详解】（1）点A（a，0）与点C关于y轴对称，C（-a，0），故答案为（-a，0）（2）设OBE=，BAO=2OBE=2，BEF=BAO=，由对称得，OA=OC，
31、BOAC，AB=CB，BAO=BCO=2，ABE=ABO+OBE=90-，在BEF中，BFE=180-（BEF+EBF）=90-，ABE=BFE，BE=EF，在RtAOB中，ABO=90-2，ACB=2，CBO=90-2，OBE=，CBE=90-3，在BCE中，根据三角形的内角和得，BEC=90+，AEF=180-BEF-BEC=90-3，CBE=AEF，在AEF和CBE中，AEFCBE，AF=CE，（3）设OBE=，CBE=，CBO=+，由（1）知，ABO=CBO=+，ABE=ABO+OBE=+=2+，在RtOBE中，OEB=90-，在BDE中，BD=BE，BED=90-，DEC=180-OEB-BED=（2+），ABE=2+，ABE=2DEC【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解本题的关键是BE=EF，是一道计算证明题，角度的转化比较多，易出现错误