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1、 1.3.11.3.1单调性与最大（小）值 （第一课时） -2- -3- -4- 函数y=x的图象从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是 下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在 y轴右侧是下降的. -5- 问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？ 函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义：横坐标x是自变量的取值,纵坐标y 是自变量为x时对应的函数值的大小. 问题3：如何理解图象是上升的？ 按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函 数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是 对应的函数值
2、随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着 自变量的增大而增大. 问题4：在数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.谁能给出增函 数的定义？ -6- 1. 增函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量的值x1、x2，当x1x2时， 都有f(x1)f(x2)”,这样行吗? 总结：可以.增函数的定义：由于当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)”都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“”,步调一致. 因此我们可以简称为：步调一致增函数. 问题6：增函数的定义中，“当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区
3、间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数. 减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势：函数值 随着自变量的增大而减小.总结：如果函数y=f（x）在区间D上是增函数(或减 函数)，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f（x）的单调递增(或减)区间. 问题8：函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区 间D上的图象有什么变化趋势？ 函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大 （减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的. -8- 解：解：函数y=f(x)的单调区间是-5,2),-2,1),1
4、,3),3,5.其中函数y=f(x) 在区间-5,2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数. -9- -10- 解：解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的图象如图所示. (2)设x1、x2(-,1，且x10.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2). 函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数. （3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函 数，那么当区间(-,m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1， 即实数m的取值范围是(-,1. -11- 解：解：（1）设x1、x2R，且x1x2.则 F(x1)-F(x2)=f(x
5、1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2) =f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1). 又函数f(x)是R上的增函数，x1x2，a-x2a-x2. f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1). f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0. F(x1)F(x2).F(x)是R上的增函数. -12- -13- -14- -15- -16- -17- 小结小结 本节学习了 函数的单调性;判断函数单调性的方法:定义法和图象法. 作业作业 1.3.1单调性与最大（小）值 （第二课时） -19- -20- 函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,
6、x-1,+)图象有最高点B， 函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最 高点. -21- 问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？ 分析后得出：函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值, 纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小. 问题3：你是怎样理解函数图象最高点的? 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值. 问题4：问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图所示，设点C的坐 标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？ -22- 问题5：在数学
7、中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函 数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？ 1. 函数最大值的定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 问题6：函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的 函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？ f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图 象有最高点，并且最高点的纵坐标是M. -23- 问题7：函数
8、最大值的几何意义是什么？ 函数图象上最高点的纵坐标，体现了数形结合思想的应用。 问题8：函数y=-2x+1,x(-1,+)有最大值吗？为什么？ 函数y=-2x+1,x(-1,+)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x(-1,+)的图象没 有最高点. 问题9：点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？ 不是，因为该函数的定义域中没有1. 问题10: 由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ 讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这 个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点. 问题11：类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义. -
9、24- 2、函数最小值的定义是: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标. 问题12：类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？ 讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这 个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点. -25- -26- -27- -28- -29- -30- 3、求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值. -31- -32- 解：解：设商品售价定为x
10、元时，利润为y元，则 y=(x-8)60-(x-10)10 =-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160(10x16). 当且仅当x=12时，y有最大值160元， 即售价定为12元时可获最大利润160元. -33- 小结小结 请同学们从下列几方面分组讨论： 1.函数的最值概念及几何意义如何？ 2.你学了哪几种求函数最值的方法？ 3.求函数最值要注意什么原则？ 作业作业 课本第39页习题1.3A组5，B组 1，2. 1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 -35- 请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（在屏幕上给出一 组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们
11、的 数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例， 给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？ 图象关于y轴对称 -36- 这两个函数之间的图象都关于y轴对称. -37- -38- 这两个函数的解析式都满足： f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值 相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x). 问题3：请给出偶函数的定义? 1. 偶函数的定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x) 就叫做偶函数. 问题4：偶
12、函数的图象有什么特征？ 偶函数的图象关于y轴对称. 问题5：函数f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗？ 函数f(x)=x2,x-1,2的图象关于y轴不对称；对定义域-1,2内x=2， f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域 内，即f(-x)=f(x)不恒成立，所以不是偶函数。 -39- 问题6: 偶函数的定义域有什么特征？ 偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内， 此时称函数的定义域关于原点对称. 1. 奇函数的定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做 奇函数.奇函数的图象关于原点
13、中心对称，其定义域关于原点轴对称. 注：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的 整体性质；（2）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对 于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原 点对称）；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称,奇 函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为 图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法； （5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函 数在定义域的子集上的性质是“局部”性质. -40- -41- 例例2已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时，f(x)=x-x4， 则当x(0,+)时，f(x)=_. -42- -43- -44- -45- -46- -47- -48- -49- 小结小结 本节主要学习了函数的什么性质？如何判断或证明此性质？ 作业作业