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1、-1- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 -2- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.抛物线的简单几何性质 -4- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 名师点拨1.抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有较大差别, 它的离心率为定值1,只有一个焦点,一个顶点、一条对称轴、一条 准线,
2、没有渐近线,没有对称中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而 称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线. 2.抛物线的焦点始终在对称轴上,抛物线的顶点就是抛物线与对 称轴的交点,抛物线的准线始终与对称轴垂直,抛物线准线与对称 轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称. 3.抛物线的通径: -5- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做1】 (1)若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,那么下列点中一 定在该抛物线上的是( ) A.(-m,-n)B.(m,-n) C.(-m,n)D.(-n,-m) (2)顶点在原点,对称
3、轴为y轴且过(4,1)的抛物线的准线与对称轴 的交点坐标是 . 解析:(1)由抛物线关于x轴对称易得. (2)依题意设抛物线方程为x2=2py(p0),则有42=2p1,2p=16,于是 抛物线方程为x2=16y,其准线为y=-4,准线与对称轴的交点坐标是 (0,-4). 答案:(1)B (2)(0,-4) -6- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 2.直线与抛物线的位置关系 设直线l:y=kx+b,抛物线C:y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程 联立消元得:k2x2+(2kb-2p)x+b2
4、=0.则有: 特别提醒直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共 点;直线与抛物线只有一个公共点时,直线与抛物线不一定相切,也 有可能是相交,这时直线与抛物线的对称轴平行或重合. -7- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做2】 (1)直线y=2x-1与抛物线 的位置关系是( ) A.相切B.相交 C.相离D.不确定 (2)过点(1,1)与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:(1) 因为=-10)中,p值越大,抛物线的开口越开阔,p值越
5、 小,开口越扁狭. ( ) (2)抛物线既是轴对称图形也是中心对称图形. ( ) (3)抛物线的顶点一定在过焦点且与准线垂直的直线上. ( ) (4)直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切. ( ) (5)直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共点. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) -9- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 抛物线几何性质的应用抛物线几何性质的应用 【例1】 抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点A是抛物线上一点, 且AFO=
6、120(O为坐标原点),AKl,垂足为K,则AKF的面积是 . 思路点拨:要求AKF的面积,只需求出点A的坐标即可. 自主解答:如图,设A(x0,y0),过A作AHx轴于H, 在RtAFH中,|FH|=x0-1. 由AFO=120得AFH=60, -10- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 反思感悟利用抛物线的几何性质解决问题时,要熟练掌握各种形 式的抛物线方程与其几何性质之间的对应关系,能够熟练地写出其 焦点坐标与准线方程. -11- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质
7、 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 变式训练变式训练1若点A(6,4)在抛物线x2=-2py(p0)的准线上,则点A与抛 物线焦点F之间的距离等于 . 解析:因为点A(6,4)在抛物线x2=-2py(p0)的准线上,所以准线方 程为y=4,于是焦点为F(0,-4),因此|AF|= 答案:10 -12- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 直线与抛物线的位置关系及应用直线与抛物线的位置关系及应用 【例2】 已知抛物线C
8、:y2=2px(p0)经过点A(1,-2). (1)求抛物线方程,并求其准线方程; (2)若直线l与OA平行,与抛物线有公共点,且直线OA与l的距离为 ,求直线l的方程. 思路点拨:(1)将A点坐标代入抛物线方程即得p的值,从而得抛物 线方程与准线方程;(2)设出直线l的方程与抛物线方程联立进行求 解. -13- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 自主解答:(1)将点A(1,-2)代入抛物线y2=2px(p0), 得(-2)2=2p1,得p=2. 即抛物线C的方程为y2=4x,其准
9、线方程为x=-1. (2)设直线l的方程为y=-2x+t. 反思感悟解决直线与抛物线位置关系的判断问题时,主要利用代 数方法,即将直线方程与抛物线方程联立,通过方程组解的个数情 况判断位置关系. -14- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 变式训练变式训练2过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此 直线方程. -15- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究
10、三 抛物线在实际问题中的应用抛物线在实际问题中的应用 【例3】 如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管OP=1 m,水从喷 头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2 m,点P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计多少米?(精 确到1 m) 思路点拨:可以以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直 角坐标系,则易得点P坐标,再由P在抛物线上求出抛物线方程,设抛 物线与水面的交点为B,则由点B的纵坐标求出点B的横坐标即可得 解. -16- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究
11、一探究二探究三 -17- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 反思感悟1.一般解决实际问题的步骤: (1)建立适当的数学模型,将实际问题转换成数学问题; (2)通过所学的数学知识进行求解. 2.利用抛物线模型解决实际问题时的关键点: (1)一般将抛物线的顶点作为原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐 标系,得到抛物线的标准方程; (2)注意抛物线上关键点(焦点、顶点)的坐标; (3)善于运用抛物线的对称性进行求解. -18- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知
12、导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三 变式训练变式训练3一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过断面为抛物线型的隧 道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a 的最小整数值. -19- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 解析:由于通径长等于4,所以2p=4. 又因为经过点(2,1),所以方程只能为x2=4y. 答案:C -20- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 解析:依题意,准线方程为x=2,于是 ,因此焦点坐标为(-2,0),故 |MF|=5. 答案:B -21- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测 4.如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2 m,水面宽为 4 m.水位下降1 m后,水面宽为 m. -22- 2 2.3 3.2 2 抛物线的简单几何性质 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 当堂检测