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1、-1- 7 7.3 3 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式 -2- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 正切函数的诱导公式 (1)tan(2+)=tan ;(2)tan(-)=-tan ; (3)tan(2-)=-tan ; (4)tan(-)=-tan ;(5)tan(+)=tan ; 名师点拨1.正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式 一样的
2、方法记忆,即“奇变偶不变,符号看象限”. 2.利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正 弦函数值、余弦函数值的步骤相同,都是依据“负化正,大化小,化为 锐角再求值”,即由未知转化为已知的化归思想. -4- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做】 求值:(1)tan 120= ; -5- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“
3、”,错误的画 “”. (1)因为3BC,则tan Atan Btan C.( ) 答案:(1) (2) (3) -6- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 利用正切函数诱导公式求值利用正切函数诱导公式求值 【例1】 计算: (1)sin 1 590cos(-1 830)+tan 1 395tan(-1 200); 思路分析:利用诱导公式将负角、较大角的三角函数值转化为锐 角的三角函数值. 解:(1)原式=sin(4360+90+60)cos(5360+30)- tan(436
4、0-45)tan(3360+180-60)=cos 60cos 30 -7- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 思路分析:(1)可由已知条件求出的值,再代入求出tan ; -8- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟1.正切函数的诱导公式通常结合已知角求三角函数值, 即知角求值,关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐 角,通常是特殊角的三角
5、函数值. 2.给值求值时,要注意分析已知角与未知角之间的内在关系,选择 恰当的诱导公式求值. -9- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 A.5B.-5 C.25D.与的值有关 答案:A -10- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 (2)解:tan 225=tan(180+45)=tan 45=1, -11- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI
6、自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 利用正切函数的诱导公式化简或利用正切函数的诱导公式化简或证明证明 思路分析:观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导 公式进行化简,逐步地推向右边. -12- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 反思感悟与正弦函数、余弦函数一样,正切函数的诱导公式的记 忆口诀也是“奇变偶不变,符号看象限”. 诱导公式结合特殊角的正切值,可求三角函数值. 求值流程图: 任意角
7、的正切值02的角的正切值锐角的正切值 用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则: (1)“切化弦”,函数名称尽可能化少. (2)“大化小”,角尽可能化小. -13- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 变式训练变式训练2化简: (2)tan 10+tan 170+sin 1 866-sin(-606). (2)原式=tan 10+tan(180-10)+sin(5360+66)-sin(- 720+114) =tan 10-tan 10+sin 66-sin 114 =sin
8、66-sin(180-66) =sin 66-sin 66=0. -14- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 利用诱导公式和正切函数性质比较大小利用诱导公式和正切函数性质比较大小 【例4】 比较大小:tan 2,tan 3,tan 4. 思路分析:先利用诱导公式将tan 2,tan 3,tan 4转化为同一单调区 间上的正切值,再利用单调性比较大小. 解:tan 2=tan(2-),tan 3=tan(3-),tan 4=tan(4-). tan(2-)53,所以tan 1
9、 519tan 1 493. -17- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 1.tan 660的值为( ) 解析:tan 660=tan(1803+120)=tan 120=-tan 60=- . 答案:C -18- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 2.下列各式成立的是( ) A.tan(+)=-tan B.tan(-)=tan C.tan(-)=-tan D.tan(
10、2-)=tan 解析:tan(+)=tan ;tan(-)=-tan ;tan(-)=-tan ;tan(2-)=tan(- )=-tan .故选C. 答案:C -19- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 3.若tan(+)=- ,则tan(3-)的值为( ) 答案:A -20- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 -21- 7.3 正切函数的诱导公式ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 5.已知sin(+)=1,求证:tan(2+)+tan =0. =tan(4k+-2+)+tan =tan(-)+tan =-tan +tan =0.