《2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件：1.8 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件：1.8 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质 .pdf（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 8 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质 -2- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 一、三角函数的图像变换 1.上、下伸缩变换 函数y=Asin x的图像,可以看作是把函数y=sin x图像上所有的点 的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当00时)或向右(当1时)或伸长(当00时)或向下(当b0)中,A决定
2、了函数的值域以及函数的最大 值和最小值,通常称A为振幅. 2.在函数y=sin(x+)中,决定了x=0时的函数值,通常称为初 相,x+为相位. A.4,-2B.4,2 C.,2D.,-2 答案:B -7- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 三、函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像 1.用五点法作函数y=Asin(x+)的图像. 列表如下: -8- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 H
3、EZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 其中P1,P3,P5均为零点(图像与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最 小值点,分别称为第一、二、三、四、五个关键点. (3)描点,作出函数在一个周期内的图像,再向左、右无限扩展,得 到y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图像. -9- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 2.由函数y=sin x的图像得到函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图 像. 方法一(先平移后伸缩): (1)作出y=sin x的图像; (
4、2)把正弦曲线向左(或向右)平移|个单位长度,得到函数 y=sin(x+)的图像; (3)将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函 数y=sin(x+)的图像; (4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数 y=Asin(x+)的图像; (5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数 y=Asin(x+)+b的图像. -10- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 方法二(先伸缩后平移): (1)作出y=sin x的图像; (
5、2)把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得 到函数y=sin x的图像; (3)将曲线上各点向左(或向右)平移 个单位长度,得到函数 y=sin(x+)的图像; (4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数 y=Asin(x+)的图像; (5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数 y=Asin(x+)+b的图像. -11- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 答案:C -12- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质
6、ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 四、函数y=Asin(x+)的性质 1.定义域:R. 2.值域:-|A|,|A|. -13- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 -14- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二三四 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“
7、”,错误的画 “”. (3)对于正弦型函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0),xR来说一 定有ymax=A+B,ymin=-A+B. ( ) 答案:(1) (2) (3) -15- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 用用“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+)的的图像图像 思路分析:按“五点法”的作图步骤进行. 解:列表. -16- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE
8、 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 描点、连线成图(如图).利用函数的周期性,可以把上述简图向左、 右扩展,就得到y=2sin ,xR的图像. -17- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 反思感悟1.用“五点法”画函数y=Asin(x+)(xR)的简图,先作 变量代换,令X=x+,再由X取 来确定相应的x值,最后根 据x,y的值描点、连线并作出函数的图像. 2.作给定区间上y=Asin(x+)的图像
9、时,若xm,n,应先求出 (x+)的相应范围,在求出的范围内确定其关键点,再确定x,y的值, 描点、连线并作出函数图像. -18- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 变式训练变式训练1用“五点法”作函数y=2sin +3的图像,并写出函数 的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间. 解:列表. 描点、连线作出一周期的函数图像. -19- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE
10、当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 -20- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 三角函数的图像变换三角函数的图像变换 【例2】 由函数y=sin x的图像经过怎样的变换,可以得到函数 y= +1的图像. 思路分析:本题考查三角函数的图像变换问题,可以从先“平移变 换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案. -21- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习
11、 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 解:(方法一) -22- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 -23- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 反思感悟三角函数图像的变换方法 1.对函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0
12、,b0),其图像的基本变换 有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A1时伸长; 当A1时缩短;当0时左移;当0时上移;当b0,0,0)在一个周期内 的图像,试确定A,的值. 思路分析:方法一可以用五点作图法原理先确定A,再确定,最后 确定;方法二也可以用关键点代入的方法求解. -26- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 解法一(起点法)由图像可知振幅A=3, 根据五点法作图原理(以上两点可作为五点法作图中的第三点和 第五点),
13、 -27- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 反思感悟 根据三角函数图像求三角函数解析式的方法 1.如果从图像可确定振幅和周期,那么可直接确定函数解析式 y=Asin(x+)中的参数A和,再选取“第一零点”(即五点作图法中 的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第 一零点”)求得. 2.通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,. 依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点”为 x+=0;“第二点
14、”为x+= ;“第三点”为x+=;“第四点”为 x+= ;“第五点”为x+=2. -28- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 变式训练变式训练3已知函数y=Asin(x+) 在一个周期 内的部分函数图像如图所示.求此函数的解析式. -29- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 研究函数研究函数y=As
15、in(x+)的性质的性质 【例4】 已知函数y=Asin(3x+)(A0,xR,00)的最小正周期是. (1)求; -33- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 因图像变换方向把握不准而出错 【典例】 将函数y=sin x的图像上所有的点向右平移 个单位 长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得 图像的函数解析式是( ) 错解A或B或D 答案:C -34- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习
16、DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四易错辨析 纠错心得1.关于正弦型函数图像的平移变换与周期变换问题一 定要搞清楚始点与终点目标,否则易弄错方向,还要注意函数类型 是否统一. -35- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 答案:A -36- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 答
17、案:A -37- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 3.已知函数y=Asin(x+)+B的一部分图像如图所示,若 A0,0,| ,则( ) 答案:C -38- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 -39- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 -40- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345 -41- 8 函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 12345