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1、-1- 2 2.2 2 向量的减法向量的减法 -2- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 一、相反向量 1.定义:如果两个向量的长度相等,方向相反,那么称这两个向量 互为相反向量,a的相反向量为-a,规定:零向量的相反向量仍是零向 量. 2.性质:(1)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=0; (2)若a,b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0.
2、 A.a-b B.b-a C.a+bD.-a-b 答案:D -4- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 二、向量的减法 1.定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量,相当于加上这个向量的相反 向量.求两个向量差的运算,叫作向量的减法. 3.文字叙述:如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的 差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. -5- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 名师
3、点拨1.可以用向量减法的三角形法则作差向量,也可以用向 量减法的定义a-b=a+(-b)(即平行四边形法则)作差向量,显然,此法 作图较烦琐. 2.在使用三角形法则时,应注意两向量的起点相同,差向量是以减 向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. -6- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 【做一做2】 如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,则有: -7- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页
4、一二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)对任意不共线向量a与b,总有|a|-|b|a-b|a|+|b|. ( ) (2)若a与b共线且同向,则一定有|a-b|=|a|+|b|. ( ) (3)若a与b共线且反向,则一定有|a-b|=|a|+|b|. ( ) (4)若|a|=12,|b|=30,则|a-b|的取值范围为8,30. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) -8- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 向量减法及
5、其几何向量减法及其几何意义意义 A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c -9- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 (1)答案:A (2)解:以OB,OC为邻边作OBDC,连接OD,AD, 反思感悟利用向量减法作图的方法 (1)运用三角形法则,作两个向量和的关键是作平移,首尾连.作两 个向量差的关键是作平移,共起点,两尾连,指被减. (2)多个向量相加减时要注意灵活运用运算律. -10- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTA
6、NG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 -11- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 向量的减法向量的减法运算运算 思路分析:本题主要考查向量减法的运算法则,可以将减法转化 为加法求解,也可以直接利用减法求解,还可以将各向量统一用以O 为起点的向量表示再来计算. -12- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错
7、辨析 (方法三)设O为平面内任意一点,则 反思感悟1.进行向量的减法运算要抓住两条主线,一是基于“形”, 通过作出向量,在图形中运用三角形法则求差向量;二是基于“式”, 它是对上述操作的符号化表示.关键是将向量转化为起点相同的向 量,必要时需引进任意点O,将各向量统一用以O为起点的向量表示, 再进行运算. 2.对于本题,方法一是将向量的减法转化为加法进行化简;方法二 -13- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练2如图,在ABC中,D为BC的中点,则下列结论中
8、错误的 是( ) 答案:C -14- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 向量加、减法运算及模的综合向量加、减法运算及模的综合应用应用 A.3,8B.(3,8) C.3,13D.(3,13) 答案:C -15- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1.对于任意向量a,b,总有|a|-|b|a-b|a|+|b|.其中, 当a,b同向共线时|a-b|=|
9、a|-|b|;当a,b反向共线时,|a-b|=|a|+|b|. 2.因为向量的加法和减法具有明显的几何意义,所以要注意构造 平行四边形及三角形来解决有关问题. 3.当向量a,b不共线时,分别与向量a+b,a-b构成三角形,由“三角形 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可以形象地解释向量 的三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|. -16- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练3(1)若向量a,b满足|a|=2,|b|=5,则|a-b|的最大值为 .
10、(2)若向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2 ,|a|= ,求|b|. (1)解析:|a-b|a|+|b|=2+5=7,故|a-b|的最大值是7. 答案:7 又因为|a+b|=|a-b|, 所以四边形ABCD为矩形, 即ABD是直角三角形. -17- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 因误用向量减法法则而致误 【典例】 如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点 A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,则 = . -18- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI
11、自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 纠错心得本题错解的产生是向量减法法则使用错误,要弄清楚 才是正确的.因此在学习过程中要注重细节,不要因 小失大. -19- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 答案:C -20- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 答案:A -21- 2.2 向量的减法ZIZHUYUX
12、I 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 形ABCD的形状是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形 答案:B -22- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 解析:由题意知ABCD是菱形. 又BAD=60,ABD是等边三角形. 答案:2 -23- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 -24- 2.2 向量的减法ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 123456 6.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,设