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1、,第8章 相似理论 (Similitude, Similarity Theory),Similitude: Similarity of behavior of different system.,Similitude is a method that allows you to get a conceptual picture of complicated idea, occurrence or mechanism. 相似理论：模型流场再现实物流场的准则 指导模型实验。,Real world “Model” (prototype) (physical experiment, mathemati
2、cal, computer),Equipments： Water basin, water channel, wind tunnel,流动相似：对应时刻、对应点上的所有物理量成比例。,8.1 流动相似及相似准数,几何相似(geometric similitude) 运动相似(kinetic similitude) 动力相似(dynamic similitude),2. 特征参量与无因次量,若流动相似，则对应时刻、对应点上所有 物理量成比例 物理量的无因次量相等。,对应相等相似准数,特征物理量：流动中具有代表性的物理量L, U0, r0， 无因次量：物理量与其特征量之比。,3. 流动相似（定理）
3、,含义1：所有相似流动的解是相似的，其无因次解相等。 含义2：所有的相似流动 一个无因次流动。,4.不可压粘性流动相似的充要条件,Internal Constitution Similitude (方程） Boundary Condition Similitude（边界条件） 取特征量： 无因次化：,对应相等相似准数。,5. 相似准数的物理意义,Re数：惯性力与粘性力量级之比，反映粘性影响的相似准数。,圆管：Re2000 Turbulent,圆柱绕流：Karman vortex street 产生、涡列振荡周期，粘性阻力。,自由射流：,Fr数：惯性力与重力量级之比，反映重力影响的相似准数。,S
4、t数：局部力与对流惯性力量级之比，反映非定常性的准数。,Periodical motion： Propeller test：,螺旋桨的进速系数、进速、转速（转/分）和直径。,兴波与兴波阻力。Fr无因次航速。,空泡数： （ 液体饱和蒸汽压）,Eu数：压力和惯性力量级之比，反映压力影响的相似准数。,Mach数： 流速 V 与声速 a 之比（反映气体压缩性）,亚声速流动： 飞机钝头尖尾形， 时压缩性忽略。 跨声速流动： 气流呈“凝固”现象。 超声速流动： 激波、激波阻力，飞机机身、机翼尖头尖尾形。,8.2 因次分析法（Dimensional Analysis） Buckingham Pi Theor
5、em,8.2.1 物理量的单位 时间t的单位：秒、分、小时等。 基本单位：时间t、长度L、质量m 和温度T 的单位。 导出单位： 基本单位系统（制）：IS 单位制m， sec， kg，K。,相似准数导出方法：（1）物理方程（关系）式无因次化； （2）Pi 定理。,8.2.2 因次(dimension),因次 ：用基本单位系统来表示物理量单位的式子。 流体力学中常见物理量的因次：,8.2.3 基本因次和基本量 基本因次：相互独立的因次。如时间、长度和质量。 基本量：因次无关的量（因次不能用其它量的因次表示）。 某物理现象包含有n 个有因次的物理量：,8.2.3 Pi Theorem,定理：若 且
6、 为基本量， 则有无因次关系: 式中 指数 由因次公式得到。证明（略）。,几点说明： 有因次函数关系化为无因次关系后，自变量少了k个。 定理表达式右边的全部无因次数就是欲求的相似准数。 应用定理的关键是正确选择与所研究现象有关的物理量。,8.3 相似理论及因次分析法的应用(Application),如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。,完全相似：两个流动的全部相似准数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准数相等。 尺度效应：模型
7、与实物尺度的差别和局部相似而带来的误差。,8.3.1 圆管内的沿程阻力试验 (friction drag in a pipe),沿程阻力：,选一个圆管、一种流体，在不同流速和不同糙度下测出压降，绘制一组曲线 Moody图。 这组曲线可应用到任意管流(一劳永逸）。,定理,相似准数：,Moody图,8.3.2 水面船舶阻力试验 (ship resistance in still water),总阻力：,模型的缩尺比：,定理：,相似准数：,完全相似不可能,（由水池尺度确定）,（几何光滑）,部分相似：,船模试验速度由兴波相似决定。,船舶总阻力摩擦阻力形状阻力兴波阻力,The total resista
8、nce is decomposed as,1. total resistance coef.:,2. wave resistance coef., same for model and ship:,3. total resistance coef. for the ship:,4. total resistance for the ship:,“相当平板”,Method of Hughes-Prohaska:,WILLIAM FROUDE(1810-1879):,Well known: Dimensionless parameter that bears his name. Born: Dar
9、tingoon, England. Bachelor & Msc: Oriel College, Oxford(1832 & 1837). Contribution: Series exp. To study the resistance of ships in towing tank (76*10*3m).,水面船舶阻力实验步骤：,根据水池尺寸和拖车速度范围，确定缩尺比，制作模型。 根据实船航速按Fr决定船模拖曳速度。 测定船模的总阻力Rtm。 根据相当平板公式计算船模摩擦阻力Rfm。 根据Fr数相等计算实船兴波阻力、总阻力。,潜艇阻力实验：,自模拟：实船雷诺数约 ，模型雷诺数约 。,升力实验：,