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1、一个简单的线性规划问题Linear Programming线性规划，就是目标函数和约束条件都是线性的优化问题，是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，英文缩写LP。一、业务问题描述：这是一个简单的线性规划问题，具体要求如下：某公司生产氨气（NH3）和氯化铵（NH4CI）, 公司的日处理能力为50单位的氮（N）, 180单位的氨（H）, 40单位氯（CI）. 氨气的利润为30$/每单位、氯化铵的利润为40$/每单位，如何确定氨气和氯化铵的产量，使利润最大？二、从数学的角度理解和定义该问题：将上述生产问题转为为数学问题，建立数学模型
2、一般有以下三个步骤：1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。三、OPL模型建立的步骤下面用OPL语言来理解和定义该问题，OPL模型就是寻找决策变量，使得决策变量满足约束条件并取得目标函数最值的过程。下面是求解该问题的几个步骤：1.定义该问题的数据变量，为了方便起见，以下定义的数据变量均为数组变量，数组是有序数据的集合，一个数组中的每一个元素都属于同一种数据类型。（1）Products 代表气体的名称，stringProducts = .;即定义了数组名为“Products”的
3、字符串数组，一维数组。（2）Components 代表所含的成分，string Components = .;即定义了数组名为“Components”的字符串数组，一维数组。（3）Demand 代表每种气体所含的成分，floatDemandProductsComponents = .;即定义了数组名为“Demand”的浮点型数组，二维数组。（4）Profit 代表对应气体的利润，float ProfitProducts =.;即定义了数组名为“Profit”的浮点型数组，一维数组。（5）Stock 代表该成分的日处理能力，float StockComponents =.;即定义了数组名为“St
4、ock”的浮点型数组，一维数组。2.数据的初始化；定义了数据变量之后，要进行数据的初始化，所谓初始化就是给数据变量赋值，下面依次给上述定义的数据变量赋值：Products = NH3 NH4CI;Components = N H CI;Demand = 1 3 0 1 4 1 ;Profit = 30 40;Stock = 50 180 40;3.定义决策变量，数据变量和决策变量是有区别的，数据变量是具体数据的名称，比如之前定义的数据变量“Products”，代表该公司生产气体的名称，而决策变量是针对数学模型来说的，这个问题所需做的决策即每种气体的产量，dvar float+Productio
5、nProducts;dvar(decision variable)是定义决策变量的一个最常用的关键字，此处定义了变量名为”Production”的决策变量，代表两种气体的产量，其实是浮点型数组。4. 目标函数的定义，即利润最大化，目标函数是决策变量的线性函数，maximizesum( p in Products )Profitp * Productionp;5. 约束条件的设定，有三种成分有日处理能力的限制，用很简洁的写法实现：subject to forall( c in Components )ct:sum( p in Products )Demandpc * Productionp ti
6、mization Studio 12.8来求解该问题IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.8来求解该问题的具体操作过程如下：打开软件界面，有四个常用的窗口，分别是OPL项目导航窗口、编辑窗口、问题浏览器窗口、输出窗口；新建一个OPL项目，项目名称是“gaseous”，勾选”Adda default Run Configuration”、“CreateModel”和“CreateData”，即该OPL项目包含一个模型文件和一个数据文件；编辑模型文件的内容，即“gaseous.mod”文件该模型文件的内容包含四部分内容：（1） 定义数据变量；（2） 定义决策变量；（3） 设定目标函数；（4） 设定约束条件；编辑数据文件的内容，即“gaseous.dat”文件然后在”Configuration(default)”上执行：执行 Run Configuration，得到如下输出结果：五、业务解读从IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.8的运行结果，可知当氨气的产量为6.6667个单位，氯化铵的产量为40个单位时，该公司得到最大利润，并满足当日每种成分的处理能力限制。