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1、第8章 假设检验,第8章 假设检验,第8章 假设检验,8.3 两个正态总体的参数检验,第8章 假设检验,的两个样本.,且两个样本相互独立，它们的样本,关于1与2的比较，有三种形式的假设：,关于方差的比较也有类似三种形式的假设.,第8章 假设检验,由于,且两样本相互独立，于是有,一、方差已知时，两个正态总体 均值的比较,第8章 假设检验,因此，当H0为真时，统计量,与一个正态总体均值的U检验法相仿，由,得到检验的拒绝域为,第8章 假设检验,类似得到右边检验,的拒绝域为,左边检验,的拒绝域为,第8章 假设检验,其中，,二、方差未知但相等时，两个正态总体均值的比较,第8章 假设检验,与一个正态总体的
2、T检验法相仿，由,得到检验的拒绝域为,类似可得到单边检验的拒绝域，课本表 8.2.,第8章 假设检验,例1 有两种方法可用于以抗拉强度为重要特征的产品以往经验表明，用这两种方法生产出的产品的抗拉强度都服从正态分布方法1和方法2给出的标准差分别为3千克 和4千克从方法1和方法2生产的产品中分别随机抽取10件和14件，测得样本均值分别为20千克和17千克问我们能否有理由相信方法1比方法2生产出的产品的平均抗拉强度要强（=0.05）？,第8章 假设检验,解 依题意，可以归结为检验假设,检验的拒绝域为,已知,查正态分布表，得,第8章 假设检验,所以拒绝H0，即我们有理由相信方法1比方法,由于,2生产出
3、的产品的平均抗拉强度要强,第8章 假设检验,例2 有甲、乙两台机床加工生产相同的产品，从它们生产的产品中分别随机抽取8件和6件，测得产品直径数据为：,，,，,，,假定两个总体都服从正态分布，且方差相等试问甲、乙两台机床加工的产品的平均直径有无显著差异（=0.05）？,第8章 假设检验,解 按题意，建立假设,由于两总体方差相等但未知， 所以检验的拒绝域为,已知,第8章 假设检验,查t分布表，得,由于,所以接受H0，即甲、乙两台机床加工的产品平均直径无显著差异,第8章 假设检验,双正态总体均值的T检验是在假设12 =22,H0: 12 = 22；H1: 12 22.,要检验假设 H0: 12 =
4、22,自然想到用它们的无偏,设两个正态总体的均值都未知，检验假设,估计量S12 = S22来比较.,三、均值未知时，两个正态总体方差的比较,条件下实施的。如何判断总体方差相等呢？,第8章 假设检验,当H0: 12 = 22为真时，,对于给定的显著性水平，有，,第8章 假设检验,故得检验的拒绝域为,或,上述检验法称为F检验法.,关于 12 和 22的单边检验问题可类似的讨论，见表 8.2.,第8章 假设检验,例3 甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲、乙两厂的产品中分别随机抽取12件和10件进行测试，测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为s12 =1.40， s22 =1.4.38 假设电阻值服从正态分布，试在显著性水平=0.10下，判断甲、乙两厂生产的电阻值的方差是否有显著差异？,第8章 假设检验,解 该问题即检验假设,检验的拒绝域为,，,，,，,，,由于,第8章 假设检验,由于,因此拒绝原假设H0 ：12 = 22，即认为两厂生产的电阻值的方差有显著差异,第8章 假设检验,四、小结,1.双正态总体方差已知时，均值的检验U检验法.,2.两个正态总体方差未知但相等时，均值的 检验T检验法.,3.两个正态总体均值未知时，方差的检验F 检验法.,