《香山中学梁升熙.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《香山中学梁升熙.ppt（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数的图象,香山中学：梁升熙,你会利用图象的直观性来解决问题吗？,函数图象的四大变换,平移,对称,伸缩,翻折,2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、 伸缩变换、对称变换 和翻折变换,(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移,y=f(x-h),y=f(x)-k,一、知识点及基本方法,1、画函数图象的依据：解析式及定义域；图象变换,y=f(x+h),y=f(x)+k,(2)对称变换：,y=f(-x),y= - f(x),y= - f(-x),y=f(2a-x),y=f -1 (x),(3)伸缩变换：,y=f( x),y= A f( x),y=f( x),(4)翻折变换：分为左折与上折,y
2、=f(|x|),y= |f(x) |,二、题型训练,例1 江西05理7已知函数y=xf (x)的 图象如图所示，则y=f(x)的图象大致是,分析：根据y=F(x)= xf (x)的图象，得F(1) f (1)0， F（1） f ( 1)0，, f (1) f ( 1)0，, x1和x= 1是f (x)的极值点.故选C.,提问：本例除了从图形获取有效信息： f (1) f ( 1)0之外， 还能获取什么有效信息？,注：如1x2时，xf (x)0， f (x) 0， f (x)在（1，2）上是增函数,解析：0、1、2是方程f(x)=0的三个根,f(x)=ax（x1)（ x 2)=ax3 3ax2+
3、2ax,又当0 x 0 a0,b3a0 故选A.,y,y,y,y,解析：由f(x)g(x)是偶函数否定A、D，,当x时，f(x)g(x) ，故选C.,2、画函数图象，由图象求解析式,例2 已知函数y=f (x)是在R上以2为周期的奇函数，在区间0,1）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是一个二次函数的图象的一部分，点(1,1)是其顶点.试作出y=f (x)在区间2,2上的图象，并求该区间上的解析式.,分析 ：本题可先求解析式后画图象，也可先画图再求解析式.,解：根据f (x)是奇函数，可作0,1）上的图象 关于原点对称图形得f (x)在（1,0）上的图象.,根据f (x)的周期性，可作出区
4、间 2，1）和（1，2上的图象,又f (1) f (1)， f (1) f (12) f (1),f (1) f (1)0 图象包括点A（1，0）和B（1，0),故f (x)在2,2上的图象如右图所示,以下求f (x)在该区间上的解析式：,(1)当0x1时， f (x)a(x1)21,由f (0)0 得a=1 f (x)=(x1)2+1=x(2x),(2)当1x0时，0x1,f (x) f (x)x(x+2),(3)当2x1时，0x+21,f (x) f (x+2)x(x+2),(4)当1x2时，1x20,f (x) f (x2)x(x2),(5) f (1) f (1)0,且 f (2) f
5、 (0)0,小结： 本例画图象及求解析式都紧紧依靠函数的 奇偶性和周期性，而且根据已知图象，很 难确定图象包括A、B两点，只有根据奇偶 性和周期才能确定，这是容易遗漏的问题。,3、用数形结合思想解题,数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”，或者“以数解形” ，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的,例3,由图可知，两个函数的图象有两个交点 所以，原方程有两个实数解,的图象，,练习3：,已知 函数 f(x)= 的图象 如右图，则a、b、c的大小关系是（ ）,A.abc B.acb C.bac D.cab,练习4：,（1）怎样由y=0.5x 的图象得 y=log2(x+1)的图象？,（2）怎样由y=f(x1) 的图象得 y=f(2x)的图象？,解:(1) y=0.5x,作关于y=x的对称图形,作关于x轴对称,作关于y轴对称,y=log2x,log2x,向左平移1个单位,y=log2(x+1),(2) y=f(x1),向左平移1个单位,y=f(x),y=f(x),向右平移2个单位,y=f(2x),y=log0.5x,谢谢你的指导再见！,