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1、高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用 1、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈 sinf xAxB 0,0, 2 A 的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元, 7月份价格 最低为5千元,根据以上条件可确定 f x的解析式为( ) A. 2sin7 44 f xx * 112,xxN B. 9sin 44 f xx * 112,xxN C. 2 2sin7 4 f xx * 112,xxN D. 2sin7 44 f xx * 112,xxN 2、 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转
2、4圈,水轮上 的点P到水面的距离y (米)与时间x (秒)满足函数关系 sin()2(0,0)yAxA,则有( ) A. 15 ,3 2 A B. 2 ,3 15 A C. 2 ,5 15 A D. 15 ,5 2 A 3、电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数IAsint的图象如图所示,则t为 7 120 (秒)时的电流强度为( ) A. 0 B. 5 2 C. 10 2 D. 10 2 4、设 yf t是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中024t 下表是该 港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系: t03691215182124 y1215.112.
3、19.111.914.911.98.912.1 经长期观察,函数 yf t的图象可以近似地看成函数ykAsint的图象,下面 函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. 123,0,24 6 ysint t B. 123,0,24 6 ysintt C. 123,0,24 122 ysintt D. 123,0,24 12 ysint 5、 已知某人的血压满足函数解析式 24 160115,f tsint其中 f t为血压, t为时间, 则此人每分钟心跳的次数为( ) A.60 B.70 C.80 D.90 6、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts
4、的函数关系式为 6sin(2) 6 st ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) A. 2 s B. s C. 0.5s D. 1s 7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离Scm和时间ts的函数关系为 8sin 2 3 St ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) A. 2 s B. s C. 0.5s D. 1s 8、单位圆上有两个动点,M N,同时从1 ,0P点出发,沿圆周转动, M点按逆时针方向转, 速度为/ 6 rad s ,N点按顺时针方向转,速度为/ 3 rad s ,则它们出发后第三次相遇时各自 走过的弧度数分别为( ) A. ,2 B. ,4 C. 2 ,4 D.
5、4 ,8 9、一根长 l 厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是: 3cos 3 g st l .已知980g 厘米/秒,要使小球 摆动的周期是1秒,线的长度应当是( ) A. 980 cm B. 245 cm C. 245 cm D. 980 cm 10 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在秒内,它们引发的 水面波动可分别由函数, 和描 述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源 同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( ) 11、如图某地夏天从
6、814时用电量变化曲线近似满足函数sinyAxb (1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s往返一次 13、振动量函数20ysinx的初相和频率分别为和 3 2 ,则它的相位是 _ 14、 如图,是一个半径为10个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面7个单位长度.已知水轮每 分钟转4圈,水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数,其表达式 为 dkth sin ba 1.求正弦曲线的振幅 2.正弦曲线的周期是多少 3.如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的 d 与 t
7、的关系式 4.P 点第一次到达最高点大约要多少秒 15、 如图所示,一个大风车的半径为8m,每 12 分钟旋转一周,最低点离地面2m,研究风车翼 片的一个端点P离地面的距离 h m与 时间mint之间的函数关系式. A.仍保持平静 B.不断波动 C.周期性保持平静 D.周期性保持波动 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：D 解析：3月份达到最高价9千元, 7月份价格最低为5千元,所以当3x 时,函数有最大值 为9;当7x 时,函数有最小值为5. 所以 9, 5, AB AB 所以2A ,7B , 因为函数的周期2 738T , 所以由 2 T ,得 2 4T , 因为当3x 时,函数有最大值
8、,所以32 2 k , 即2 4 k ,因为 2 ,取0 k ,得 4 , 所以 f x的解析式为: 2sin7 44 f xx * 112,xxN. 故选 D 项. 2 答案及解析： 答案：B 解析：水轮每分钟旋转4圈,即每秒钟要转 2 15 rad, 2 15 ,水轮上最高点离水面的距 离为325 (米),即 max 25,3.yAA 3 答案及解析： 答案：A 解析： 由图知, 10A,函数的周期 411 2, 30030050 T 所以 22 100 1 50 T ,将点 1 ,10 300 代入10100Isint得, 6 故函数解析式为10100 6 Isint , 再 将 7 1
9、20 t 代入函数解析式得0I 4 答案及解析： 答案：A 解析： 将0t 及3t 分别代入给定的四个选项 A,B,C,D 中,可以看出最能近似表示表中数据间对 应关系的函数是 A. 5 答案及解析： 答案：C 解析： 由题意可得 1160 80 2 f T ,所以此人每分钟心跳的次数为 80. 6 答案及解析： 答案：D 解析： 2 2 ,1( )TTs 7 答案及解析： 答案：D 解析： 因为2,所以 2 1T . 8 答案及解析： 答案：C 解析： 设,M N两点走过的弧长分别为 1 l和 2 l,自出发至第三次相遇,经过t秒,则 12 ,lt lt. 6 63 tt ,12t , 12
10、 2 ,4ll. 9 答案及解析： 答案：C 解析： 由周期 2 2 /2 gl T lg ,所以小球的摆动周期2 l T g . 由 2 2 T lg ,代入3.14,980,1gT,得 2 2 1245 980 2 lcm . 10 答案及解析： 答案： A 解析： 因为 , 即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选 A 项. 11 答案及解析： 答案： (1) 50,30 (2) 1040,8,14 66 ysinxx 解析： (1)由图象得最大用电量为 50 万度,最小用电量为 30 万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是sinyAxb的半个周期的图象, 11 5030
11、10,503040, 22 Ab 12 148, 26 1040 6 ysin .将8,30xy代入上式,解得, 6 所求解析式为1040,8,14 66 ysinxx 12 答案及解析： 答案：0.8 解析： 由图象知周期0.800.8T ,则这个简谐运动需要0.8s往返一次. 13 答案及解析： 答案：3 x 解析： 12 , 3 T f 所以 2 3 T ,所以相位3xx 14 答案及解析： 答案：1. 10Ar 2. 60 15 s 4 T 3.由 dkth sin ba ,得 th dbsink a 2 10,215, 1 bATa a 15 2 a 圆心离水面7个长度单位,7k 2
12、 107 15 th dsin 将0,0td代入函数解析式,得 2 0.7 15 sinh 由计算器可知, 2 0.775, 15 h 1.85h 21.85 107 15 t dsin 4. P点第一次到达最高点时,17,d 代入 3 中的解析式, 得 21.85 17107 15 t sin , 即 21.8521.85 1, 15152 tt sin 解得5.6t ,即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒 解析： 15 答案及解析： 答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为x轴建立直角坐标系,则风车翼片端 点P的位置为 ,x ty t. 且 2h ty t,其中 00y, 由 8 cos 8 y t ,得 8cos8y t . 而 2 12t ,所以 6 t ,即 8cos8 6 t y t . 从而 8cos10 6 t h t . 解析：