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1、高一数学寒假作业（6）幂函数高一数学寒假作业（6）幂函数 1、已知幂函数 2 223 (1) mm ymmx ,当(0,)x时为减函数，则( ) A. 2m B. 1m C. 1m 或2m D. 15 m 2 2、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 2 yx B. 3xy C. 1 3 yx D. lgyx 3、已知幂函数 (f xx是有理数)的图象过点 1 2, 4 ,则 f x的单调递减区间是( ) A. 0, B. 0, C. ,0 D. ,0 4、函数 2 yx在区间 1 ,2 2 上的最大值是( ) A. 1 4 B. 1 C. 4 D. 4 5、函数 4 3
2、yx的图象是( ) A. B. C. D. 6、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都经过点 0,0 , 1,1 B.幂函数的图象不可能出现在第四象限 C.当幂指数a取 1 1,2,3, 2 时,幂函数 a yx是增函数 D.当幂指数1a 时,幂函数 a yx是减函数 7、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 2 (2)yx B. 1 y x C. 1 2 yx D. 3xy 8、下列函数既是偶函数又是幂函数的是( ) A. yx B. 2 3 yx C. 1 2 yx D. yx 9、已知幂函数 2 3 33 m ymmx是偶函数,则实数m的值是( ) A. 4 B. 1 C. 32
3、1 2 D. 4或1 10、设 232 555 322 , 555 abc ,则, ,a b c的大小关系是( ) A. acb B. abc C. cab D. bca 11、已知幂函数( )f x的图象经过点 1 (2, ) 4 ,则 1 ( ) 2 f的值为_. 12、已知幂函数 2 22 33 mm f xmmx 的图象不经过原点,则m _. 13、若函数 2 49aa yx 是偶函数,且在0,内是减函数.则整数a的所有可能值为 _. 14、已知幂函数( )f x的图象经过点( 2,2),点 1 ( 2, ) 4 在幂函数( )g x的图象上. 1.求( ), ( )f x g x的解
4、析式. 2.当x为何值时( )( )?f xg x,当x为何值时, ( )( )?f xg x 15、已知函数 22 ,R xx f xkk . 1.若函数 f x为奇函数,求实数k的值; 2.若对任意的0,x都有 2 x f x 成立,求实数k的取值范围. 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：A 解析：因为 2 223 (1) mm ymmx 为幂函数, 2 11,mm 解得1m 或2.m 因为当(0,)x时, 2 223 (1) mm ymmx 为减函数, 2 230,mm 解得13.m 所以m的值为 2. 2 答案及解析： 答案：C 解析： 3 答案及解析： 答案：B 解析： f xx
5、的图像过点 1 2, 4 . 1 =2 4 , =2. 2 f xx, f x的单调递增区间为0,. 4 答案及解析： 答案：C 解析：由幂函数的性质,可知当0a 时, a yx在0,上是减函数, 故 2 yx在区间 1 ,2 2 上是减函数,故 2 max 1 4 2 y . 5 答案及解析： 答案：A 解析：因为 4 3 yx图象必过0,0点,且关于y轴对称.所以 C、D 不正确. 因为当0x 时, y的值随x的增大而增大,且增大的速度越来越快,所以 B 不正确.故选 A. 6 答案及解析： 答案：B 解析：当幂指数1a 时.幂函数的图象不经过原点，故 A 错误； 因为在(R) a yxa
6、中，只要0x ,必有0y ,所以幂函数的图象不可能在第四象限.故 B 正确; 当2a 时.幂函数 2 yx在(,0)上递减,在(0,)上递增,故 C 错误; 当1a 时,幂函数 1 yx在整个定义域上不是减函数.故 D 错误.故选 B. 7 答案及解析： 答案：C 解析： 8 答案及解析： 答案：B 解析： 对于 A,函数是奇函数,不合题意; 对于 B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意; 对于 C:,函数不是偶函数,不合题意; 对于 D,函数不是幂函数,不合題意. 故选 B 9 答案及解析： 答案：A 解析： 已知函数 2 3 33 m ymmx是幂函数,则 2 331mm,解得1m 或4m
7、, 当1m 时, 1 3 yx 不是偶函数; 当4m 时, 4 3 yx是偶函数. 综上,实数m的值是4,故选 A 10 答案及解析： 答案：A 解析： 指数函数 2 5 x y 单调递减, 32 55 22 55 , 即bc. 幂函数 2 5 yx在0,上单调递增, 22 55 32 55 , 即ac,acb,故选 A 11 答案及解析： 答案：4 解析：设( ) a f xx,因为函数的图象经过点 1 (2, ) 4 , 2 1 2 ,2,( ). 4 a af xx 22 11 ( )( )24. 22 f 12 答案及解析： 答案：1 或 2 解析： 2 22 33 mm f xmmx
8、 为幂函数. 2 331mm 1m 或2m . 当1m 时, 2 f xx,其图像不经过原点,符合题意; 当2m 时, 0 f xx,其图像不经过原点,也符合题意. m 的值为 1 或 2. 13 答案及解析： 答案：1,1,3,5 解析：由题意知 2 49aa应为负偶数,即 2 2* 492132Naaak k . 2 2132ak. 当2k 时, 5a 或1a ; 当6k 时, 3a 或1a . 14 答案及解析： 答案：1.设( ), a f xx则 2 ( 2)2,2,( ). a af xx 设( ),g xx则 2 1 ( 2),2,( )(0). 4 g xxx 2.当1x 或1x 时, ( )( );f xg x 当10x 或01x时, ( )( ).f xg x 解析： 15 答案及解析： 答案：1. 22 xx f xk 是奇函数, ,Rfxf xx , 即2222 xxxx kk , 2 11 20 x kk对一切xR恒成立, 1k . 2.对于0,x,均有 2 x f x , 即222 xxx k 成立, 2 12 x k对0x 恒成立. 2 min 120 x kx, 又 2 2 x y 在0,上单调递增, 当0x 时, 2 min 21 x , 0k . 解析：