2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ理（含解析）.pdf

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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数 I专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷理数】已知，则 0.20.3 2 log 0.220.2abc， ABabcacb CDcabbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考天津理数】已知，则的大小关系为 5 log 2a 0.5 og 2 . l0b 0.2 0.5c ,

2、 ,a b c ABacbabc CDbcacab 【答案】A 【解析】因为， 55 1 log 2log5 2 a ， 0.50.5 log0.2log0.252b ，即， 10.20 0.50.50.5c 1 1 2 c 所以.acb 故选 A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3【2019 年高考全国卷理数】若ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【解析】取，满足，但，则 A 错，排除 A；2,1ababln()0ab 由，知 B 错，排除 B； 21 9333 取，满足，但，则 D 错，排除 D；1,2ab ab|1|

3、 | 2| 因为幂函数是增函数，所以，即a3b30，C 正确. 3 yxab 33 ab 故选 C 【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了 逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 4【2019 年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的 2 1 5 2 lg E E 星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1 【答案】A 【解析】两颗星的星

4、等与亮度满足， 1 21 2 5 lg 2 E mm E 令， 21 1.45,26.7mm 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而. 10.1 1 2 10 E E 故选 A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对 数的运算. 5【2019 年高考全国卷理数】函数f(x)= 2 sin cos xx xx 在的图像大致为, AB CD 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f

5、x 又，可知应为 D 选项中的图象 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 故选 D 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性 质法和赋值法，利用数形结合思想解题 6【2019 年高考全国卷理数】函数在的图像大致为 3 2 22 xx x y 6,6 AB CD 【答案】B 【解析】设，则，所以是奇函数，图 3 2 ( ) 22 xx x yf x 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ( )f x 象关于原点成中心对称，排除选项 C 又排除选项 D； 3 44 2 4 (4)0, 2

6、2 f ，排除选项 A， 3 66 2 6 (6)7 22 f 故选 B 【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重 基础知识、基本计算能力的考查 7 【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a0，且a1)的图象可能是 1 x y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D 选项符合； 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时， 函数的图象过定点且单调递增， 则函数

7、的图象过定点且单调递减，1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ） 综上，选 D. 【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是 不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性. a 8 【2019 年高考全国卷理数】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥

8、沿着围绕地月拉格朗日点的轨道 2 L 运行点是平衡点， 位于地月连线的延长线上 设地球质量为M， 月球质量为M， 地月距离为R， 2 L 2 L 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程 ：.设 121 223 () () MMM Rr RrrR ，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 r R 345 3 2 33 3 (1) AB 2 1 M R M 2 1 2 M R M CD 2 3 1 3M R M 2 3 1 3 M R M 【答案】D 【解析】由，得， r R rR 因为， 121 223 () () MMM Rr RrrR 所以， 121 2222

9、2 (1) (1) MMM RRR 即， 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M 解得， 2 3 1 3 M M 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是 复杂式子的变形易出错 9【2019 年高考全国卷理数】设是定义域为 R R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,+ A（log3）（）（）f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B（log3）（）（）f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C（）（）（log3）f 3 2 2 f 2 3 2 f 1

10、4 D（）（）（log3）f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数， f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff ， 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0，+)上单调递减， f x ， 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量 比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案 10【2019 年高考全国卷理数】设函数的定义域为 R R，满足，且当

11、时，( )f x(1)2 ( )f xf x(0,1x 若对任意，都有，则m的取值范围是( )(1)f xx x(,xm 8 ( ) 9 f x AB 9 , 4 7 , 3 CD 5 , 2 8 , 3 【答案】B 【解析】，(1)2 ( )f xf x( )2 (1)f xf x 时，；(0,1x 1 ( )(1),0 4 f xx x 时，；(1,2x1(0,1x 1 ( )2 (1)2(1)(2),0 2 f xf xxx 时，(2,3x1(1,2x ( )2 (1)4(2)(3) 1,0f xf xxx 如图： 当时，由解得，(2,3x 8 4(2)(3) 9 xx 1 7 3 x

12、2 8 3 x 若对任意，都有，则.(,xm 8 ( ) 9 f x 7 3 m 则m的取值范围是. 7 , 3 故选 B. 【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并(2,3x 求出函数值为时对应的自变量的值. 8 9 11【2019 年高考浙江】 已知， 函数 若函数, a bR 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则 Aa0 Ca1，b1，b0 【答案】C 【解析】当x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x，= b 1 - a 则yf（x）axb最多有一个

13、零点； 当x0 时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，= 1 3 - 1 2 = 1 3 - 1 2 ， 2 (1)yxax 当a+10，即a1 时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增， 则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意； 当a+10，即a1 时，令y0 得x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令y0 得x0，a+1） ，此时函数单调递减，则函数最多有 2 个零点. 根据题意，函数yf（x）axb恰有 3 个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点， 在0，+）上有 2 个零点， 如图： 0 且， b 1 - a - b0 1 3(a

14、 + 1) 3 - 1 2(a + 1)(a + 1) 2 - b0 解得b0，1a0，b（a+1）3， - 1 6 则a1，b0.若在( )f x2(0,x 2 ( )1 (1)f xx (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x 区间(0，9上，关于x的方程有 8 个不同的实数根，则k的取值范围是 .( )( )f xg x 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数，的图象，如图：( )f x( )g x 由图可知，函数的图象与的 2 ( )1 (1)f xx 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx 图象仅有 2 个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程

15、有 2 个不同的实数根，( )( )f xg x 要使关于的方程有 8 个不同的实数根， x( )( )f xg x 则与的图象有 2 个不同的交点， 2 ( )1 (1) ,(0,2f xxx ( )(2),(0,1g xk xx 由到直线的距离为 1，可得，解得，(1,0)20kxyk 2 |3 | 1 1 k k 2 (0) 4 kk 两点连线的斜率，(2,0),(1,1) 1 3 k ， 12 34 k 综上可知，满足在(0,9上有 8 个不同的实数根的k的取值范围为.( )( )f xg x 12 34 ， 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的

16、距离，直线的 斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键( )f x( )g x 因素. 18 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 函数的零点所在的一个区间( )23 x f xx 是 A （-2，-1）B （-1,0） C （0,1）D （1,2） 【答案】B 【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续，( )23 x f xx 且，f(0)=10， 2 ( 2)260f 1 ( 1)230f 所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）. 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题. 19

17、【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 下列函数中， 既是偶函数， 又在区间(0,) 上单调递减的函数是 AB 3 xy 1 ln | y x CD | | 2 x y cosyx 【答案】B 【解析】易知，为偶函数， 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.(0,) 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 20 【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学】设函数，则 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x 3f 2 log

18、 3f A9B11 C13D15 【答案】B 【解析】函数， 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x =2+9=11 2 l 2 3og 2 ( 3)log 3log 44ff 故选 B 【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题 21 【山东省济宁市 2019 届高三二模数学】已知是定义在 上的周期为 4 的奇函数，当时，f(x)Rx (0,2) ，则f(x) = x2+ lnxf(2019) = AB0- 1 C1D2 【答案】A 【解析】由题意可得：.f(2019) = f(505 4 - 1) = f( - 1) =- f(1) =-(12+

19、 ln1)=- 1 故选 A 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 22 【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2019 届高三第二次模拟数学】函数的单调减区 2 2 ( )log (34)f xxx 间为 AB(, 1) 3 (,) 2 CD 3 ( ,) 2 (4,) 【答案】A 【解析】函数， 2 2 log34f xxx 则或， 2 340(4)(1)04xxxxx1x 故函数的定义域为或， f x4x 1x 由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间， 2 logyx f x 2 34yxx 当时，函数单调递减， 3 (,

20、 ) 2 x 2 34yxx 结合的定义域，可得函数的单调减区间为. f x 2 2 log34f xxx, 1 故选 A. 【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间. 23 【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试（一模）数学】若函数是定义在上的奇函数，( )f xR ，当时，则实数 1 ( )1 4 f0x 2 ( )log ()f xxmm AB01 C1D2 【答案】C 【解析】是定义在上的奇函数，( )f xR 1 ( )1 4 f 且时，0x 2 ( )log ()f xxm ， 2 11 log21 44 fmm 1m 故选

21、C 【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定 义即可，属于常考题型. 24 【北京市房山区 2019 届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是f(x) = x - sinx A是奇函数B在上单调递增f(x)f(x)( - , + ) C是的唯一零点D是周期函数x = 0f(x)f(x) 【答案】D 【解析】，则为奇函数，故 正确；f( - x) =- x - sin( - x) =- x + sinx =- f(x) f(x) A 由于，故在上单调递增，故 正确；f(x) = 1 - cosx 0f(x)( - , + )B 根据在上

22、单调递增，可得是的唯一零点，故 正确；f(x)( - , + )f(0) = 0x = 0f(x)C 根据在上单调递增，可知它一定不是周期函数，故 错误.f(x)( - , + )D 故选 D. 【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、 利用单调性判断零点. 25 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观， 形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研 究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是 4 41 x x

23、f x AB CD 【答案】D 【解析】因为函数， 4 41 x x f x 44 () ()( ) 4141 xx xx fxf x 所以函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除 A、B 选项；( )f x 又因为所以， 9256 (3),(4), 7255 ff(3)(4)ff 而选项 C 在时是递增的，故排除 C.0x 故选 D. 【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关 键，属于基础题. 26 【四川省百校 2019 届高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以 yf x f x 是 AB ee xx x f x ee x

24、x x f x CD ee xx f x x ee xx f x x 【答案】C 【解析】当x0 时，f（x），而 A 中的f（x）0，排除 A； 当x0 时，f（x）0，而选项 B 中x0 时，0， ee xx x f x 选项 D 中，0，排除 B，D， ee xx f x x 故选 C 【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围 可快速解决这类问题 27 【天津市北辰区 2019 届高考模拟考试数学】已知函数是定义在 上的偶函数，且在上单调f(x)R0, + ) 递增，则三个数，的大小关系为a = f(- log313)b = f(log1

25、2 1 8) c = f(20.6) ABa b ca c b CDb a cc a b 【答案】C 【解析】，2 = log39 f(log313) f(20.6)b a c 故选 C. 【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一 单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系. 28 【宁夏银川一中 2018 届高三第二次模拟考试数学】已知不等式对于xy ax2+ 2y2x 1,2,y 恒成立，则 的取值范围是2,3a AB1, + ) - 1,4) CD - 1, + ) - 1,6 【答案】C 【解析】 不等式对于

26、恒成立， 等价于对于xy ax2+ 2y2x 1,2,y 2,3a y x - 2(y x) 2 x 恒成立，1,2,y 2,3 令，则，在上恒成立，t = y x 1 t 3 a t - 2t21,3 ，时， y =- 2t2+ t =- 2(t - 1 4) 2 + 1 8 t = 1ymax=- 1 ， a - 1 故 的取值范围是.a - 1, + ) 故选 C 【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法 ： 分离参数，恒成立，即，或恒成立，即；a f(x)a f(x)maxa f(x)a f(x)min 数形结合，的图象在图象的上方；f(x

27、) g(x)，则y = f(x)y = g(x) 讨论最值，或恒成立.f(x)min 0f(x)max 0 29 【北京市朝阳区 2019 届高三第二次（5 月)综合练习（二模）数学】已知函数，若函 2 , ( ) , x xa f x x xa 数存在零点，则实数a的取值范围是( )f x AB,0,1 CD1,0, 【答案】D 【解析】函数的图象如图： 2 , ( ) , x xa f x x xa 若函数存在零点，则实数a的取值范围是（0，+） ( )f x 故选 D 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力 30 【山东省烟台市 2019 届高三 5 月适

28、应性练习（二）数学】已知函数的定义域为,( )yf xR) 1( xf 为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为 12 1xx 0 12 12 xx xfxf (3)1f 2 log1fx AB 1 ,8 2 )8 , 1 ( CD 1 0,(8,) 2 (,1)(8,) 【答案】A 【解析】因为对，满足，所以当时，是单调递减函数， 12 1xx 0 12 12 xx xfxf ( )yf x1x 又因为为偶函数，所以关于直线对称，所以函数当时，是单调) 1( xf( )yf x1x ( )yf x1x 递增函数，又因为，所以有，(3)1f1) 1(f 当，即当时， 2 log1x 02x

29、； 222 log1log( 11 lo1g, 22 )12fxfxxxfx 当，即当时， 2 log1x 2x ， 222 log1log(3)log38,28xxfxfxxf 综上所述：不等式的解集为. 2 log1fx 1 ,8 2 故选 A 【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想. 对于来说，设定义域为，( )yf xIDI 1212 ,x xD xx 若，则是上的增函数； 21 2121 21 ()() ( ()() ()0(0) f xf x f xf xxx xx ( )yf x D 若，则是上的减函数. 21 2121 21 ()() ( ()() ()0

30、(0) f xf x f xf xxx xx ( )yf x D 31 【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上(2)f x( )f x 2， 单调递减，则的解集是(0)0f(23 )0fx AB 2 ()(2) 3 ， 2 (2) 3， CD 22 () 33 ， 22 ()() 33 ， 【答案】D 【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，(2)f x( )f x2x 因此，由得，(0)0f(4)0f 又在上单调递减，则在上单调递增，( )f x 2，( )f x2, 所以，当即时，由得，所以，232x0x (23 )0fx(23 )(4)fxf2

31、34x 解得； 2 3 x 当即时，由得，所以，解得，232x0x (23 )0fx(23 )(0)fxf230x 2 3 x 因此，的解集是.(23 )0fx 22 ()() 33 ， 故选 D. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义 域上的单调性，从而分类讨论求解不等式. 32 【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学】已知定义在 R R 上的函数在区间上单调递增， f x0 ， 且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是1yf x1x 2 log2faf AB 1 0, 4 1 , 4 CD 1 ,4 4 4, 【答案】C

32、【解析】根据题意，的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即1yf x1x f x y 函数为偶函数， f x 又由函数在区间上单调递增， f x0 ， 可得，则， 2 log2|faf 2 log|2|a 即，解得， 2 2log2a 1 4 4 a 即a的取值范围为. 1 ,4 4 故选 C 【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法. 33 【陕西省西安市 2019 届高三第三次质量检测数学】若定义在 上的函数满足且Rf(x)f(x + 2) = f(x) 时，则方程的根的个数是x - 1,1f(x) = |x|f(x) = log3|x| AB45 CD6

33、7 【答案】A 【解析】因为函数满足，所以函数是周期为 的周期函数. f(x) f(x + 2) = f(x) f(x) 2 又时，所以函数的图象如图所示.x - 1,1f(x) = |x|f(x) 再作出的图象，如图，y = log3|x| 易得两函数的图象有 个交点，4 所以方程有 个根f(x) = log3|x|4 故选 A 【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与 轴交点的横坐标之间是可以x 等价转化的. 34 【广东省汕头市 2019 届高三第二次模拟考试（B 卷)数学】已知函数， 2 1 1, 0 2,0 x x x f xx x ，设为实数，若存在实数，使

34、得成立，则的取值范围为 2 2g xxxba 2g bf ab AB1,2 3 7 , 2 2 CD 3 7 , 2 2 3 ,4 2 【答案】A 【解析】因为， 2 1 1, 0 2,0 x x x f xx x 所以当时，单调递增，故；0x 1 2xf x 1 22 x f x 当时，0x 2 111 2 x f xxx xxx 当且仅当，即时，取等号， 1 x x 1x 综上可得，.f(x) 2, + ) 又因为存在实数 ，使得成立，ag(b) + f(a) = 2 所以只需，即，g(b) 2 - f(a)ming(b) = b2- b - 2 0 解得.- 1 b 2 故选 A. 【名

35、师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数 ，使得成立，转化为ag(b) + f(a) = 2 是解题的关键，属于常考题型.g(b) 2 - f(a)min 35 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】若，则的定义 ( ) log () f x x ( )f x 域为_. 【答案】 1 (,0) 2 【解析】要使函数有意义，需， 1 2 210 log (21)0 x x 解得. 1 0 2 x 则的定义域为.( )f x 1 (,0) 2 【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题. 36 【山东省滨州市 2019 届高三第二次模拟（5 月）考试数学】若函数f(x

36、) = x2- (a - 2)x + 1(x R) 为偶函数，则_loga 2 7 + log1 a 8 7 = 【答案】-2 【解析】函数为偶函数，则，f(x)f(x) = f( - x) 即：恒成立，x2- (a - 2)x + 1 =x2+ (a - 2)x + 1 . a - 2 = 0,a = 2 则.loga 2 7 + log1 a 8 7 = log2 2 7 + log2 7 8 = log2( 2 7 7 8) = log2 1 4 =- 2 【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 37 【湖南省长沙市第一

37、中学 2019 届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数称为“准奇函数” ，则 ( )f x 必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇( )(2)2f xfaxb 1 )( x x xf 函数” ，则ab_. 【答案】2 【解析】由知“准奇函数”关于点对称.( )(2)2f xfaxb( )f x),(ba 因为=关于对称，所以， 1 )( x x xf 1 1 1x (1,1)1a 1b 则.2ab 故答案为 2. 【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题 38【广东省深圳市深圳外国语学校 2019 届高三第二学期第一次热身考试数学】 函数

38、 2 11 log 1 ax f x xx 为奇函数，则实数_ a 【答案】1 【解析】函数为奇函数， 2 11 log 1 ax f x xx fxf x 即， 0fxf x 则，即， 22 1111 loglog0 11 axax xxxx 2 11 log0 11 axax xx ，则， 22 2 111 1 111 axaxa x xxx 222 11a xx ，则. 2 1a1a 当时，1a 2 11 log 1 x f x xx 则的定义域为：且， f x0x x 1x 此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意； 当时，满足题意，1a 2 11 log 1 x f x

39、xx .1a= 【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的 关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误 39 【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019 届高三第三次模拟考试数学】若 函数在上单调递增，则 的取值范围是_f(x) = 2x+ 1 mx + m - 1 ,x 0 ,x 0 m - 1 20+ 1 = 2 0 m 3 实数 的取值范围是m(0,3 故答案为(0,3 【名师点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义 f(x) ( - , + ) 域的每一个区间上函数都要递增；二

40、是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中 档题 40 【河南省濮阳市 2019 届高三 5 月模拟考试数学】已知直线 与曲线有三个不同的交点l 3 1yxx ，且，则_. 11 ,A x y 22 ,B xy 33 ,C xy| |ABAC 3 1 ii i xy 【答案】3 【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称， 3 yxx 3 yxx 所以函数的函数图象关于点对称， 3 1yxx(0,1) 因为直线 与曲线有三个不同的交点，且，l 3 1yxx 112233 ,A x yB xyC xy| |ABAC 所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，A(0,1)A,B C(0,1)A 所以， 123123 0,3xxxyyy 于是. 3 1 3 ii i xy 【名师点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数 图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重A,B C(0,1) 考查了推理与运算能力，属于中档试题.