2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题05平面解析几何理（含解析）.pdf

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1、专题 05 平面解析几何专题 05 平面解析几何 1 【2019 年高考全国卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两 12 1,01,0FF()， () 点若，则C的方程为 22 | 2|AFF B 1 | |ABBF AB 2 2 1 2 x y 22 1 32 xy CD 22 1 43 xy 22 1 54 xy 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设，则， 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在中，由余弦定理推论得 1 AFB 222 1 4991 cos 2 233 nnn F AB nn

2、在中，由余弦定理得，解得 12 AFF 22 1 442 224 3 nnnn 3 2 n 所求椭圆方程为，故选 B 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 22 1 32 xy 法二：由已知可设，则， 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在和中，由余弦定理得， 12 AFF 12 BFF 22 21 22 21 442 22 cos4 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn 又互补，两式消去，得 2121 ,AF FBF F 2121 coscos0AF FBF F 2121 coscosAF F

3、BF F, ，解得所求椭圆方 22 3611nn 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 程为，故选 B 22 1 32 xy 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养 2【2019 年高考全国卷理数】若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p= 22 3 1 xy pp A2 B3 C4 D8 【答案】D 【解析】 因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点， 所以 2 2(0)ypx p(,0) 2 p 22 3 1 xy pp 2 3() 2 p pp ，解得，故选 D8p 【

4、名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养解答时，利用抛 物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，从而解出，或者利用检验排除的方法，如时， pp 2p 抛物线焦点为（1，0） ，椭圆焦点为（2，0） ，排除 A，同样可排除 B，C，从而得到选 D 3 【2019 年高考全国卷理数】 设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点， 以 22 22 1(0,0) xy ab ab OOF 为直径的圆与圆交于P，Q两点若，则C的离心率为 222 xyaPQOF AB 23 C2D5 【答案】A 【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，PQ x A PQx 又，为以为直径的圆的半

5、径，|PQOFc|, 2 c PAPAOF ，| 2 c OA , 2 2 c c P 又点在圆上，即P 222 xya 22 2 44 cc a 22 22 2 ,2 2 cc ae a ，故选 A 2e 【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法， 避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化 练习， 才能在解决此类问题时事半功倍， 信手拈来 解答本题时， 准确画图， 由图形对称性得出P点坐标， 代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率 4【2019 年高考全国卷理数】双曲线C：=1 的右焦

6、点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐 22 42 xy 标原点，若，则PFO的面积为=POPF AB 3 2 4 3 2 2 CD 2 23 2 【答案】A 【解析】由， 22 2,2 ,6 ,abcab 6 , 2 P POPFx 又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则， b yx a 263 222 PP b yx a ，故选 A 1133 2 6 2224 PFOP SOFy 【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素 养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式 的联系导致求解不畅，采取列方程

7、组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积 5【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆（ab0）的离心率为，则 22 22 1 xy ab 1 2 Aa2=2b2B3a2=4b2 Ca=2bD3a=4b 【答案】B 【解析】椭圆的离心率，化简得， 222 1 , 2 c ecab a 22 34ab 故选 B. 【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，属于容易题，注重基础知识基本运算能力的考查. 由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式., ,a b c 6【2019 年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是 22 1 |xyx y 其中之一（如图）给出下

8、列三个结论： 曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； 2 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3 其中，所有正确结论的序号是 AB CD 【答案】C 【解析】由得， 22 1xyx y 22 1yx yx 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx 所以可取的整数有 0， 1， 1， 从而曲线恰好经过(0， 1)， (0， 1)， (1， 0)， (1， 1)， x 22 :1C xyx y (1，0)，(1，1)，共 6 个整点，结论正确. 由得， 解得， 所以曲线上任意一点到原点的距离 22 1xyx y 22 2

9、2 1 2 xy xy 22 2xyC 都不超过. 结论正确. 2 如图所示，易知，0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD 四边形的面积， 很明显 “心形” 区域的面积大于， 即 “心ABCD 13 1 1 1 1 22 ABCD S 四边形 2 ABCD S四边形 形”区域的面积大于 3，说法错误. 故选 C. 【名师点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识 基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定x的 范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的

10、 对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 7 【 2019 年 高 考 天 津 卷 理 数 】 已 知 抛 物 线的 焦 点 为， 准 线 为， 若与 双 曲 线 2 4yxFll 的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲 22 22 1(0,0) xy ab ab AB| 4|ABOFO 线的离心率为 AB23 CD25 【答案】D 【解析】抛物线的准线 的方程为， 2 4yxl1x 双曲线的渐近线方程为， b yx a 则有，( 1,),( 1,) bb AB aa ， 2b AB a 2 4 b a 2ba . 22 5 cab e aa 故选 D. 【名师点睛】本题考查抛物线

11、和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时， 只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.4ABOF, ,a b c 8【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 AB1 2 2 CD22 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离0xyab 22 2caba 心率.故选 C.2 c e a 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双ab 曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出 现理解性错误. 9 【2019 年高

12、考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点C(0,)mr230xy ，则=_，=_( 2, 1)A mr 【答案】，25 【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得， 11 :1(2) 22 AC kAC yx (0,)m2m 此时.|4 15rAC 【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得AC 到其方程，将代入后求得，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的(0,)m m 结合，特别是要注意应用圆的几何性质. 10 【2019 年高考浙江卷】 已知椭圆的左焦点为， 点在椭圆上且在轴的上方， 若线段 22 1 9

13、5 xy FPxPF 的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_OOFPF 【答案】15 【解析】方法 1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，|=|2OFOM |=c= 由中位线定理可得，设，可得， 1 2| 4PFOM( , )P x y 22 (2)16xy 与方程联立，可解得（舍） ， 22 1 95 xy 321 , 22 xx 又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以.P x 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 方法 2：（焦半径公式应用）由题意可知，|2OF |=|OM |=c= 由中位线定理可得，即， 1 2| 4PFOM 3 4 2 pp aexx

14、 从而可求得，所以. 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合 思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的 方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁. 11【2019 年高考全国卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限. 12 FF， 22 +1 3620 xy 若为等腰三角形，则M的坐标为_. 12 MFF 【答案】3, 15 【解析】由已知可得， 22222 36,20,16

15、,4abcabc ， 112 28MFFFc 2 4MF 设点的坐标为，则，M 0000 ,0,0xyxy 1 2 1200 1 4 2 MF F SFFyy 又，解得， 1 2 22 0 1 4824 15 ,44 15 2 MF F Sy 0 15y ，解得（舍去） ， 2 2 0 15 1 3620 x 0 3x 0 3x 的坐标为M3, 15 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时，根据椭圆的定义分别求出，设出的 12 MFMF、 M 坐标，结合三角形面积可求出的坐标.M 12 【2019

16、年高考全国卷理数】 已知双曲线C：的左、 右焦点分别为F1，F2， 过F1 22 22 1(0,0) xy ab ab 的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为 1 F AAB 12 0FB F B _ 【答案】2 【 解 析 】 如 图 ， 由得又得OA是 三 角 形的 中 位 线 ， 即 1 ,F AAB 1 .F AAB 12, OFOF 12 FF B 由，得， 22 ,2.BFOA BFOA 12 0FB F B 121 ,FBF BOAF A 1 OBOF 1 AOBAOF 又OA与OB都是渐近线，得 21, BOFAOF 又， 21 BOFAOBAOF 21 6

17、0 ,BOFAOFBOA 又渐近线OB的斜率为，该双曲线的离心率为tan603 b a 22 1 ( )1 ( 3)2 cb e aa 【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算 素养，采取几何法，利用数形结合思想解题解答本题时，通过向量关系得到和， 1 F AAB 1 OAF A 从 而 可 以 得 到， 再 结 合 双 曲 线 的 渐 近 线 可 得进 而 得 到 1 AOBAOF 21, BOFAOF 从而由可求离心率. 21 60 ,BOFAOFBOA tan603 b a 13 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过

18、点（3，4)，则该双xOy 2 2 2 1(0) y xb b 曲线的渐近线方程是 . 【答案】2yx 【解析】由已知得，解得或， 2 2 2 4 31 b 2b 2b 因为，所以.0b 2b 因为，所以双曲线的渐近线方程为.1a 2yx 【名师点睛】 双曲线的标准方程与几何性质， 往往以小题的形式考查， 其难度一般较小， 是高考必得分题. 双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0，即得渐近线方程., a b 14 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到xOy 4 (0)yxx x 直线x+y=0 的距离的最小值是 . 【

19、答案】4 【解析】当直线x+y=0 平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P，此时到直线x+y=0 的距离 4 yx x 最小. 由，得，即切点， 2 4 11y x 2(2)xx 舍3 2y ( 2,3 2)Q 则切点Q到直线x+y=0 的距离为， 22 23 2 4 11 故答案为4 【名师点睛】 本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离， 渗透了直观想象和数学运算素养.采取导 数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题. 15 【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A，B， 与x轴的交点为P （1）若|AF|+|BF|=

20、4，求l的方程； （2）若3APPB ，求|AB| 【答案】 （1）；（2）. 37 28 yx 4 13 3 【解析】设直线 1122 3 :, 2 l yxt A x yB xy （1）由题设得，故，由题设可得 3 ,0 4 F 12 3 | 2 AFBFxx 12 5 2 xx 由，可得，则 2 3 2 3 yxt yx 22 912(1)40xtxt 12 12(1) 9 t xx 从而，得 12(1)5 92 t 7 8 t 所以 的方程为l 37 28 yx （2）由可得3APPB 12 3yy 由，可得 2 3 2 3 yxt yx 2 220yyt 所以从而，故 12 2yy

21、22 32yy 21 1,3yy 代入的方程得C 12 1 3, 3 xx 故 4 13 | 3 AB 【名师点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及平面向量、弦长的求 解方法，解题关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，利用根与系数的关系构造等量关系. 16【2019 年高考全国卷理数】已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积 为.记M的轨迹为曲线C. 1 2 （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C 于点G. （i）证明：是直角三角形；P

22、QG （ii）求面积的最大值.PQG 【答案】 （1）见解析；（2）. 16 9 【解析】 （1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点， 1 222 yy xx 22 1(| 2) 42 xy x 焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点 （2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为(0)ykx k 由得 22 1 42 ykx xy 2 2 12 x k 记，则 2 2 12 u k ( ,),(,),( ,0)P u uk QuukE u 于是直线的斜率为，方程为QG 2 k () 2 k yxu 由得 22 (), 2 1 42 k yxu xy 22222 (2)280kxuk xk u

23、设，则和是方程的解，故，由此得(,) GG G xyu G x 2 2 (32) 2 G uk x k 3 2 2 G uk y k 从而直线的斜率为PG 3 2 2 2 1 2 (32) 2 uk uk k ukk u k 所以，即是直角三角形PQPGPQG （ii）由（i）得，所以PQG的面积 2 | 21PQuk 2 2 21 | 2 uk k PG k 2 22 2 1 8() 18 (1) | 1 2(12)(2) 12() k kk k SPQ PG kk k k 设t=k+，则由k0 得t2，当且仅当k=1 时取等号 1 k 因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1 时，S

24、取得最大值，最大值为 2 8 12 t S t 16 9 因此，PQG面积的最大值为 16 9 【名师点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及 三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了求函数最大值问题. 17【2019 年高考全国卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线， 2 2 x1 2 切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 5 2 【答案】 （1）见详解；（2）3 或. 4 2 【解析】 （1）设，则. 11

25、 1 , 2 D tA x y 2 11 2xy 由于，所以切线DA的斜率为，故 .yx 1 x 1 1 1 1 2 y x xt 整理得 11 22 +1=0. txy 设，同理可得. 22 ,B xy 22 22 +1=0txy 故直线AB的方程为.2210txy 所以直线AB过定点. 1 (0, ) 2 （2）由（1）得直线AB的方程为. 1 2 ytx 由，可得. 2 1 2 2 ytx x y 2 210xtx 于是， 2 12121212 2 ,1,121xxtx xyyt xxt . 2 222 121212 |11421ABtxxtxxx xt 设分别为点D，E到直线AB的距离

26、，则. 12 ,d d 2 12 2 2 1, 1 dtd t 因此，四边形ADBE的面积. 22 12 1 |31 2 SABddtt 设M为线段AB的中点，则. 2 1 , 2 M t t 由于， 而，与向量平行， 所以.解得t=0或.EMAB 2 ,2EMt t AB (1, ) t 2 20ttt1t 当 =0时，S=3；当时，.t1t 4 2S 因此，四边形ADBE的面积为3或.4 2 【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题，第二问是求面积类型，属于常规题型，按部就班 地求解就可以，思路较为清晰，但计算量不小. 18【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=2py经过点

27、（2，1） （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为 0 的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1 分别 交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点 【答案】 （1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）见解析. C 2 4xy 1y 【解析】 （1）由抛物线经过点，得. 2 :2C xpy (2, 1)2p 所以抛物线的方程为，其准线方程为.C 2 4xy 1y （2）抛物线的焦点为.C(0, 1)F 设直线 的方程为.l1(0)ykxk 由得. 2 1, 4 ykx xy 2 440xkx 设，则. 1122 ,M x y

28、N xy 12 4x x 直线的方程为.OM 1 1 y yx x 令，得点A的横坐标.1y 1 1 A x x y 同理得点B的横坐标. 2 2 B x x y 设点，则，(0, )Dn 12 12 , 1, 1 xx DAnDBn yy 2 12 12 (1) x x DA DBn y y 2 12 22 12 (1) 44 x x n xx 2 12 16 (1)n x x . 2 4(1)n 令，即，则或.0DA DB 2 4(1)0n 1n 3n 综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点和.(0,1)(0,3) 【名师点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位

29、置关系，圆的性 质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19【2019 年高考天津卷理数】设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短 22 22 1(0) xy ab ab FB 轴长为 4，离心率为 5 5 （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负PMPBxNy 半轴上若（为原点），且，求直线的斜率| |ONOFOOPMNPB 【答案】（1）；（2）或 22 1 54 xy 2 30 5 2 30 5 【解析】（1）设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，c 5 24, 5 c b a 222 abc5a 2,b 1c 所以，

30、椭圆的方程为 22 1 54 xy （2）由题意，设设直线的斜率为， 0 ,0 PPpM P xyxM x，PB0k k 又，则直线的方程为，0,2BPB2ykx 与椭圆方程联立整理得， 22 2, 1, 54 ykx xy 22 45200kxkx 可得，代入得， 2 20 45 P k x k 2ykx 2 2 8 10 45 P k y k 进而直线的斜率OP 2 45 10 P p yk xk 在中，令，得2ykx0y 2 M x k 由题意得，所以直线的斜率为0, 1NMN 2 k 由，得，化简得，从而OPMN 2 45 1 102 kk k 2 24 5 k 2 30 5 k 所以

31、，直线的斜率为或PB 2 30 5 2 30 5 【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研 究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力 20 【2019 年高考江苏卷】 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C:的焦点为F1（ 22 22 1(0) xy ab ab 1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A， 222 (1)4xya 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1 已知DF1= 5 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标

32、 【答案】 （1）；（2）. 22 1 43 xy 3 ( 1,) 2 E 【解析】 （1）设椭圆C的焦距为 2c. 因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=， 5 2 2222 112 53 ( )2 22 DFFF 因此 2a=DF1+DF2=4，从而a=2. 由b2=a2c2，得b2=3. 因此，椭圆C的标准方程为. 22 1 43 xy （2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2， 22 1 43 xy 因为AF2x轴，所以点A的横坐标为 1. 将x=1 代入圆F2的方程(x1) 2+y2=16，解得y=4. 因为点A在x

33、轴上方，所以A(1，4). 又F1(1，0)，所以直线AF1：y=2x+2. 由，得，解得或. 22 () 22 116 yx xy 2 56110xx1x 11 5 x 将代入，得， 11 5 x 22yx 12 5 y 因此. 1112 (,) 55 B 又F2(1，0)，所以直线BF2：. 3 (1) 4 yx 由，得，解得或. 22 1 43 3 (1) 4 x yx y 2 76130xx1x 13 7 x 又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.1x 将代入，得.1x 3 (1) 4 yx 3 2 y 因此. 3 ( 1,) 2 E 解法二：由（1）知，椭圆C：. 22 1 43

34、xy 如图，连结EF1. 因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB， 从而BF1E=B. 因为F2A=F2B，所以A=B， 所以A=BF1E，从而EF1F2A. 因为AF2x轴，所以EF1x轴. 因为F1(1，0)，由，得. 22 1 43 1x xy 3 2 y 又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以. 3 2 y 因此. 3 ( 1,) 2 E 【名师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的 位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力. 21【2019 年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛

35、物(10)F ， 2 2(0)ypx p 线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点FABC 的右侧记的面积分别为,AFGCQG 12 ,S S （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时点G的坐标 1 2 S S 【答案】（1）p=2，准线方程为x=1；（2）最小值为，此时G（2，0） 3 1 2 【解析】（1）由题意得，即p=2.1 2 p 所以，抛物线的准线方程为x=1. （2）设，重心.令，则., AABBcc A xyB xyC xy, GG G xy2 ,0 A yt t 2 A xt 由于直线AB过F，故直线AB方程为，代

36、入，得 2 1 1 2 t xy t 2 4yx ， 2 2 21 40 t yy t 故，即，所以.24 B ty 2 B y t 2 12 ,B tt 又 由 于及 重 心G在x轴 上 ， 故， 得 11 , 33 GABcGABc xxxxyyyy 2 20 c ty t . 2 42 2 11222 ,2,0 3 tt CttG ttt 所以，直线AC方程为，得. 2 22ytt xt 2 1,0Q t 由于Q在焦点F的右侧，故.从而 2 2t . 42 2 422 1 244 2 4 2 2 222 1 1 |2 | | 322 2 2 1 222211 | |1| |2 | 2 3

37、 A c tt t FGy tSttt ttStt QGy tt tt 令，则m0， 2 2mt . 1 2 2 113 2221 3 4323 4 24 Sm Smm m m m m 当时，取得最小值，此时G（2，0）3m 1 2 S S 3 1 2 【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算 求解能力和综合应用能力. 22 【辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理科数学（二） 】经过点作圆(3,0)M 22 243xyxy 的切线 ，则 的方程为0ll AB或30xy30xy3x CD或30xy30xy3x 【答案】C 【解析】，所以圆

38、心坐标为，半径为， 2222 2430(1)(2)8xyxyxy(1,2) 2 2 当过点的切线存在斜率， 切线方程为， 圆心到它的距离为3,0Mk(3)30yk xkxyk 2 2 ，所以有，即切线方程为， 2 123 2 21 1 kk k k 30xy 当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，所以不是圆的3,0M3x 22 2 3x 切线. 因此切线方程为，故本题选 C.30xy 【名师点睛】本题考查了求圆的切线.本题实际上是过圆上一点求切线，所以只有一条.解答本题时，设 直线 存在斜率，点斜式设出方程，利用圆心到直线 的距离等于半径求出斜率，再讨论直线 不存lklkl 在斜

39、率时，是否能和圆相切，如果能，写出直线方程，综合求出切线方程. 23 【广东省深圳市深圳外国语学校 2019 届高三第二学期第一次热身考试数学试题】已知椭圆 22 22 1 xy ab 的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为 12，则椭圆短轴长为(0)ab 5 3 P A8B6 C5D4 【答案】A 【解析】椭圆的离心率：， 22 22 10 xy ab ab 5 3 c e a 椭圆上一点到两焦点距离之和为，即，可得：，P12212a 6a 2 5c ， 22 36204bac 则椭圆短轴长为.28b 本题正确选项为 A. 【名师点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题解答

40、本题时，利用椭圆的定 义以及离心率，求出，然后求解椭圆短轴长即可 , a c 24 【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学试题】已知椭圆（ab0）与双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为 22 22 1 2 xy ab AB 3 3 yx 3yx CD 2 2 yx 2yx 【答案】A 【解析】依题意椭圆与双曲线即 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1 (0,0) 2 xy ab ab 的焦点相同，可得：，即， 22 22 1(0,0) 22 xy ab ab 2222 11 22 abab 22 3ab= ，可得， 3 3

41、 b a 3 2 3 2 b a 双曲线的渐近线方程为：， 2 2 3 3 b xyx a 故选 A 【名师点睛】 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质， 考查渐近线方程的求法， 考查方程思想和运算能力， 属于基础题解答本题时，由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程 2222 11 22 abab 22 3ab= 可得答案. 25 【江西省新八校 2019 届高三第二次联考数学试题】如图，过抛物线的焦点的直线 2 2(0)ypx pFl 交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则为,A BC4BCBF6AF p AB 9 4 9 2 CD918 【答案】B 【解析】设准线与轴交于点，作垂直于准线，垂足

42、为. x PBHH 由，得：，4BCBF 4 5 BHBC PFCF 由抛物线定义可知：，设直线 的倾斜角为，BFBHl 由抛物线焦半径公式可得：，解得：， 4 1 cos 5 p BFBF PFpp 1 cos 4 ，解得：， 4 6 13 1 cos3 1 44 ppp AFp 9 2 p 本题正确选项为 B. 【名师点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用焦半径公式中的倾斜角构造出 方程，从而使问题得以解决. 26【福建省厦门市厦门外国语学校 2019 届高三最后一模数学试题】 双曲线的焦点是， 若双曲线M 12 ,F F M 上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是_.P 12 PFF 2 3 M 【答案】 31 2 【解析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与， 2 PF 12 FF 1 PF 12 FF 不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限， 2 PF 12 FFP 故，等腰有一内角为，即， 2 |2PFc 12 PFF 2 3 21 2 3 PF F 由余弦定理可得， 1 22 PFccccc