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1、专题 12 数系的扩充与复数的引入专题 12 数系的扩充与复数的引入 1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数，则2iz z z AB35 CD35 【答案】D 【解析】由题，则，故选 D2iz (2i)(2i)5z z 2 【2019 年高考全国卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则=1iz AB 22 +11()xy 22 1(1)xy CD 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 【分析】 本题考点为复数的运算， 为基础题目， 难度偏易 此题可采用几何法， 根据点 （x，y） 和点(0， 1) 之间的距离为 1，可选正确答案为 C 【答案】C 【解析】由题可得则
2、故选 Ci,i(1)i,zxy zxy 22 i(1)1,zxy 22 (1)1xy 3 【2019 年高考全国卷理数】设z=3+2i，则在复平面内对应的点位于 z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限故选 C32i,z 32i,z 32iz 4 【2019 年高考全国卷理数】若，则z=(1 i)2iz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】D 【解析】故选 D () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题
3、5 【2019 年高考天津卷理数】 是虚数单位，则的值为_i 5 | i i | 1 【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模 【答案】13 【解析】 5i(5i)(1 i) | | |23i|13 1 i(1 i)(1 i) 6 【2019 年高考浙江卷】复数（ 为虚数单位） ，则=_ 1 1 i z i |z 【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力 z 的考查 【答案】 2 2 【解析】由题可得 112 | |1 i|22 z 7 【2019 年高考江苏卷】已知复数的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数a的值是(2i)(1 i
4、)ai _ 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为 0 即得a的值 z 【答案】2 【解析】，令，解得 2 (2i)(1 i)i 2i 2i2(2)iaaaaa20a2a 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 8 【江西省南昌市南昌外国语学校 2019 届高三高考适应性测试】记复数的共轭复数为，若zz(1 i)2iz （i 虚数单位） ，则|z AB1 2 CD2 2 2 【答案】A 【解析】由，可得，所以，故选 A(1 i)2iz 2i2i(1+i) 1 i 1 i2 z 1 iz |2| z 9 【
5、山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数z满足，（为z|2| z 2zzz 的共轭复数） （i 为虚数单位）则z AB1 i1 i C或D或1 i1 i1 i 1 i 【答案】C 【解析】设，则，i( ,)zab a bRizab2zza 所以，得，所以或故选 C 22 2 22 ab a 1 1 a b 1 iz 1 iz 10 【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是 虚数单位，是的共轭复数，若，izz 1 i (1 i) 1 i z 则的虚部为z AB 1 2 1 2 CD 1 i 2 1 i 2 【答案】A 【解析】由题意可得， 2 1 i1 i1111 i (1
6、 i)2i2i222 z 则，据此可得，的虚部为故选 A 11 i 22 z z 1 2 11 【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数满足（ 为虚数单位） ，则z(1 i)2iziz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】A 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案 【解析】由，得，故选 A(1 i)2iz 2i2i(1 i) 1 i 1 i(1 i)(1 i) z 1 iz 【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 12【2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】 设 为虚数单位， 复数满足iz(13i)z 2 (3i
7、) ，则共轭复数的虚部为z AB3i3i CD33 【答案】C 【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部zz 【解析】， 2 (13i)(3i)22 3iz ， 2 2(13i)2(13i) 13i 13i(13i)(13i) z ，复数的虚部为故选 C13iz z3 【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，z 对于复数的运算， 解题时一定要按照相关的运算法则求解， 特别是在乘除运算中一定不要忘了 2 i1 13【福建省厦门第一中学 2019 届高三 5 月市二检模拟考试】 已知 为虚数单位， 若，i 1 i( ,) 1 i a
8、b a b R 则 b a A1B 2 CD2 2 2 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到 11 i i 1 i2 ab 结果 【解析】 为虚数单位，则，i 1 i( ,) 1 i ab a b R 11 i i 1 i2 ab 根据复数相等得到，所以故选 C 1 2 1 2 a b 1 2 12 ( ) 22 b a 【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要iabicd 条件是且复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范 ac bd 围步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与
9、实部相等、虚部与虚部相等列方程（组） 求解 14 【陕西省 2019 年高三第三次教学质量检测】已知复数，则复数(1 i)1 iz z AB2i2i CDii 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案 【解析】由题意，复数，则，故选 C(1 i)1 iz 1 i(1 i)(1 i)2i i 1 i(1 i)(1 i)2 z 【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着 重考查了运算与求解能力，属于基础题 15 【湖南省长沙市第一中学 2019 届高三下学期高考模拟卷（一） 】已知 为虚数单位，复数满足iz ，则(12i)(1 i
10、)(2i)z|z AB 10 5 2 2 CD 210 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出结果 【解析】由题意得， (1 i)(2i)(3i)(1 2i) 1 i 12i(12i)(1 2i) z 故选 C 22 |1( 1)2z 【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题 16 【四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试】欧拉公式 ：为虚数单位） ，由瑞士 i ecosisin (i x xx 数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式， i 2 2 (e ) A1B1 CDii 【答案】B 【
11、分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。 【解析】由，得，故选 B i ecosisin x xx 2 i 22 2 (e )(cosisi) 2 in1 2 【名师点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题 17 【甘肃、青海、宁夏 2019 届高三 3 月联考】在复平面内对应的点位于 2 (1 2i) i A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】B 【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【解析】，对应的点为，位于第二象限，故选 B 2 (1 2i)34i( 34i)( i) 43i ii
12、i ( i) ( 4,3) 【名师点睛】本题主要考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 18 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测】已知，则(1 i)(2i)z 2 | z AB2i3i CD510 【答案】D 【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可 【解析】因为，所以，故选 D(1 i)(2i)3iz 222 |3( 1)10z 【名师点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题 19 【山东省烟台市 2019 届高三 5 月适应性练习（二） 】复数在复平面内对应的点位于 1 i 3i z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】D 【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，化简后即可得到对应点，进而 1 3 i z i (1)(3i) (3)(3i) i i 得到答案 【解析】由题可得， (1 i)(3i)24i1 2i12i (3i)(3i)10 1 i 3i555 z 则在复平面内对应的点为，位于第四象限故选 D 1 i 3i z 12 ( ,) 55