《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.3-1.3.3函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.3-1.3.3函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1函数函数 y的最大值为的最大值为( ) ln x x Ae 1 Be Ce2 D.10 3 解析：解析：令令 y0(x0)， （ln x）xln xx x2 1ln x x2 解得解得 xe.当当 xe 时，时，y0. y极大值 极大值 f(e) ，在定义域 ，在定义域(0，)内只有一个极值，内只有一个极值， 1 e 所以所以 ymax . 1 e 答案：答案：A 2函数函数 f(x)x
2、2cos x 在区间上的最小值是在区间上的最小值是( ) 2 2 ，0 0 A B2 2 2 C. D.1 6 6 3 3 3 3 解析：解析：令令 f(x)12sin x0，因为，因为 x，所以，所以 f(x)0， 2 2 ，0 0 所以所以 f(x)在单调递增，在单调递增， 2 2 ，0 0 所以所以 f(x)min. 2 2 答案：答案：A 3函数函数 f(x)x33axa 在在(0，1)内有最小值，则内有最小值，则 a 的取值范围 是 的取值范围 是( ) A0a 3 3 2 2 3 3 2 2 Cm Dm0)在在1，)上的最大值为，则上的最大值为，则 a 的的 x x x x2 2a
3、 3 3 3 3 值为值为_ 解析：解析：f(x)，当，当 x时，时，f(x)0，f(x)单调递增，当单调递增，当 x时，时，f(x)a aa aa a ，0，所以，所以 f(x)的单调增区间为的单调增区间为(0，) 当当 a0，得，得 xa， 所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(a，) (2)由由(1)可知，可知，f(x). xa x2 若若 a1，则当，则当 x1，e时，时，xa0， 即即 f(x)0 在在1，e上恒成立，上恒成立，f(x)在在1，e上为增函数，上为增函数， 所以所以 f(x)minf(1)a ，所以 ，所以 a (舍去舍去)； 3 2 3 2 若若 ae，
4、则当，则当 x1，e时，时，xa0， 即即 f(x)0 在在1，e上恒成立，上恒成立，f(x)在在1，e上为减函数，上为减函数， 所以所以 f(x)minf(e)1 ，所以 ，所以 a (舍去舍去)； a e 3 2 e 2 若若e0，所以，所以 f(x)在在(a，e)上为增函数， 所以 上为增函数， 所以 f(x)minf(a)ln(a)1 ，所以 ，所以 a. 3 2 e 综上所述，综上所述，a . e B 级 能力提升级 能力提升 1若函数若函数 f(x)x33x 在在(a，6a2)上有最小值，则实数上有最小值，则实数 a 的取 值范围是 的取 值范围是( ) A(，1) B，1)55
5、C2，1) D(2，1) 解析：解析：因为因为 f(x)3x23，令，令 f(x)0，得，得 x1，所以函数，所以函数 f(x) 在在(，1)，(1，)上单调递增；在上单调递增；在(1，1)上单调递减，如 图函数 上单调递减，如 图函数 f(x)x33x 在在(a，6a2)上有最小值，最小值为上有最小值，最小值为 f(1)，所以 解得 ，所以 解得2a 时函数单调递增，时函数单调递增， 1 2 从而得到函数的减区间为从而得到函数的减区间为(kZ)， 2k 5 3 ，2k 3 函数的增区间为函数的增区间为(kZ)， 2k 3， ，2k 3 所以当所以当 x2k ， ，kZ 时，函数时，函数 f(
6、x)取得最小值，取得最小值， 3 此时此时 sin x，sin 2x， 3 2 3 2 所以所以 f(x)min2. ( 3 2) 3 2 3 3 2 法二 因为法二 因为 f(x)2sin xsin 2x，所以，所以 f(x)最小正周期为最小正周期为 T2， 所以所以 f(x)2(cos xcos 2x)2(2cos2xcosx1)， 令令 f(x)0，即，即 2cos2 xcos x10， 所以所以 cos x 或 或 cos x1. 1 2 所以当所以当 cos x 为函数的极小值点时， 为函数的极小值点时，x 或 或 x ， 1 2 3 5 3 当当 cos x1 时，时，x， 所以所
7、以 f，f，f(0)f(2)0， ( 5 3) 3 2 3 ( 3) 3 2 3 f()0，所以，所以 f(x)的最小值为的最小值为. 3 2 3 答案：答案：3 2 3 3已知已知 f(x)x22ln x. (1)求求 f(x)的最小值；的最小值； (2)若若 f(x)2tx在在 x(0，1内恒成立，求内恒成立，求 t 的取值范围的取值范围 1 1 x x2 2 解：解：(1)函数的定义域为函数的定义域为(0，) f(x)2x ， 令 ， 令 f(x)0 得得 x11(舍去舍去)， x2 2 2 x x 2 2（ （x1） ）（ （x1） ） x 1.当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(
8、x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： x(0，1)1(1，) f(x)0 f(x)极小值极小值 1 所以当所以当 x1 时，时，f(x)min1. (2)由由 f(x)2tx对对 x(0，1恒成立，恒成立， 1 1 x x2 2 得得 2tx在在 x(0，1内恒成立内恒成立 1 1 x x3 3 2 2l ln n x x x x 令令 h(x)x， 1 1 x x3 3 2 2l ln n x x x x 则则 h(x). x x4 42x2 232x2 2l ln n x x x x4 4 因为因为 x(0，1， 所以所以 x430， 所以所以 h(x)0， 所以所以 h(x)在在(0，1上是减函数上是减函数 所以当所以当 x1 时，时，h(x)x有最小值有最小值 2. 1 1 x x3 3 2 2l ln n x x x x 所以所以 2t2，t1， 所以所以 t 的取值范围是的取值范围是(，1