《2019数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1函数函数 y x2ln x 的单调减区间是的单调减区间是( ) 1 1 2 2 A(0，1) B(0，1)(，1) C(，1) D(，) 解析：解析：因为因为 y x2ln x 的定义域为的定义域为 (0，)， 1 1 2 2 所以所以 yx ，令 ，令 y0，即，即 x 0， 1 1 x x 1 1 x x 解得：解得：0x1 或或 x1. 又因为又因为 x0，所以，所以 0x1. 答案：答案：A
2、 2下列函数中，在下列函数中，在(0，)内为增函数的是内为增函数的是( ) Aysin x Byxe2 Cyx3x Dyln xx 解析：解析：显然显然 ysin x 在在(0，)上既有增又有减，故排除上既有增又有减，故排除 A；对 于函数 ；对 于函数 yxe2， 因， 因 e2为大于零的常数， 不用求导就知为大于零的常数， 不用求导就知 yxe2在在(0， ， ) 内为增函数；内为增函数； 对于对于 C，y3x213， (x x 3 3)(x x 3 3) 故函数在和上为增函数，故函数在和上为增函数， ( ， 3 3) ( 3 3 3 3 ，) 在上为减函数；对于在上为减函数；对于 D，y
3、 1(x0) ( 3 3 ， 3 3 3 3) 1 1 x x 故函数在故函数在(1，)上为减函数，在上为减函数，在(0，1)上为增函数上为增函数 答案：答案：B 3 (2018全国卷全国卷)若若 f(x)cos xsin x 在在a， a是减函数， 则是减函数， 则 a 的最大值是的最大值是( ) A. B. C. D 4 2 3 4 解析：解析：因为因为 f(x)cos xsin xsin(x )，2 4 所以当所以当 x ，即 ，即 x时，时， 4 2， ， 2 4， ，3 4 ysin(x )单调递增，单调递增，ysin(x )单调递减，单调递减， 4 2 4 因为函数因为函数 f(x
4、)在在a，a是减函数，是减函数， 所以所以a，a 4， ，3 4 所以所以 00，即函数，即函数 f(x)为增 函数；当 为增 函数；当 02 时，时，f(x)0，即 函数 ，即 函数 f(x)为增函数观察选项易知为增函数观察选项易知 D 正确正确 答案：答案：D 5若函数若函数 f(x)kxln x 在区间在区间(1，)上单调递增，则上单调递增，则 k 的取 值范围是 的取 值范围是( ) A(，2 B(，1 C2，) D1，) 解析 ：解析 ： 依题意得依题意得 f(x)k 0 在在(1， ， )上恒成立， 即上恒成立， 即 k 在 在(1， 1 1 x x 1 1 x x )上恒成立，因
5、为上恒成立，因为 x1，所以，所以 00 时，时，yax22x1 为开口向上的抛物线，为开口向上的抛物线， ax22x10 在在(0，)内恒有解；内恒有解； 当当 a 0， ) 而当而当 a1 时，时，f(x)0，不符合题意，不符合题意， x22x1 x （x1）2 x 故故10，即 ，即 0，得，得 02. 1 x 1 2 故故 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为，单调递减区间为(2，) 10若函数若函数 f(x)x3x2mx1 是是 R 上的单调函数，求实数上的单调函数，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：f(x)3x22xm.因为因为 f(x)是是
6、R 上的单调函数，上的单调函数， 所以所以 f(x)0 恒成立或恒成立或 f(x)0 恒成立恒成立 因为二次项系数因为二次项系数 30，所以只能有，所以只能有 f(x)0 恒成立恒成立 因此因此 412m0，故，故 m . 1 3 当当 m 时，使 时，使 f(x)0 的点只有一个的点只有一个 x ，也符合题意故实 ，也符合题意故实 1 3 1 3 数数 m 的取值范围是的取值范围是. 1 3， ，) B 级 能力提升级 能力提升 1设设 f(x)，g(x)在在a，b上可导，且上可导，且 f(x)g(x)，则当，则当 axb 时， 有 时， 有( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) C
7、f(x)g(a)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b) 解析 ：解析 ： 因为因为 f(x)g(x)0，所以，所以 0，所以，所以 f(x)(f f（ （x） ）g（ （x） ）) g(x)在在a，b上是增函数，上是增函数， 所以所以 当当 axb 时时 f(x)g(x)f(a)g(a)， 所以所以 f(x)g(a)g(x)f(a) 答案：答案：C 2 若函数 若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调递减区间为的单调递减区间为(1， 2)， 则， 则 b _，c_ 解析：解析：f(x)3x22bxc，由题意知，由题意知1x2 是不等式是不等式 f(x)0 的解，即的解，即1，2
8、是方程是方程 3x22bxc0 的两个根，把的两个根，把1，2 分别代入 方程，联立解得 分别代入 方程，联立解得 b ， ，c6. 3 3 2 2 答案：答案： 6 3 3 2 2 3已知函数已知函数 f(x)x2ax1ln x(x0) (1)当当 a3 时，求时，求 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间； (2)若若 f(x)在上是增函数，求在上是增函数，求 a 的取值范围的取值范围 (0， ，1 2) 解：解：(1)当当 a3 时，时，f(x)x23x1ln x， 所以所以 f(x)2x3 0， 1 x 2x23x1 x 解得解得 x1， 1 2 又因为又因为 x0，所以，所以 f(x
9、)的单调递增区间为和的单调递增区间为和(1，) (0， ，1 2) (2)若若 f(x)在上是增函数，则对任意在上是增函数，则对任意 x，f(x)0 恒恒 (0， ，1 2) (0， ，1 2) 成立，成立， 所以所以 f(x)2xa 0 等价于等价于x， 2x2ax 1 x 2x2ax1 x (0， ，1 2) 10 恒成立，恒成立， 等价于等价于x，a2x 恒成立， 恒成立， (0， ，1 2) 1 x 令令 g(x)2x ， ， 1 x 所以所以 g(x)2， 1 x2 2x21 x2 2(x 2 2)(x 2 2) x2 所以所以 g(x)在上为减函数，在上为减函数，ag(x)ming3. (0， ，1 2) ( 1 2)