《2019数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.2 双曲线双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1双曲线双曲线 2x2y28 的实轴长是的实轴长是( ) A2 B2 C4 D42 22 2 解析 ：解析 ： 双曲线方程可变形为双曲线方程可变形为1， 所以， 所以 a24， a2， 从而， 从而 2a4. x x2 2 4 4 y y2 2 8 8 答案：答案：C 2等轴双曲线的一个焦点是等轴双曲线的一个焦点是 F1(6，0)，则其标准方程为，则其标准方程为( ) A.1 B.1 x x2 2 9 9 y y2 2 9
2、9 y y2 2 9 9 x2 2 9 9 C.1 D.1 y y2 2 1 18 8 x x2 2 1 18 8 x x2 2 1 18 8 y y2 2 1 18 8 解析：解析：由已知可得由已知可得 c6，所以，所以 abc3， 2 2 2 2 2 2 所以所以 双曲线的标准方程是双曲线的标准方程是1. x x2 2 1 18 8 y y2 2 1 18 8 答案：答案：D 3已知双曲线已知双曲线1(b0)的焦点到其渐近线的距离为的焦点到其渐近线的距离为 1，则该，则该 x x2 2 3 3 y y2 2 b2 2 双曲线的离心率为双曲线的离心率为( ) A. B.2 23 3 C. D
3、. 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 解析：解析：由题意及对称性可知焦点由题意及对称性可知焦点(，0)到到 bxy0 的距离的距离b b2 233 为为 1，即，即1，所以，所以 b1，所以，所以 c2，又，又 a，所以双曲，所以双曲 | |b b2 2 3b| b2 23 3 3 线的离心率为线的离心率为. 2 2 3 3 3 3 答案：答案：C 4已知双曲线已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，则的离心率为，则 C 的的 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 5 5 2 2 渐近线方程为渐近线方程为( ) Ay x By x 1 1 4 4 1 1 3
4、 3 Cy x Dyx 1 1 2 2 解析：解析：因为双曲线因为双曲线1 的焦点在的焦点在 x 轴上，所以双曲线的渐近轴上，所以双曲线的渐近 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 线方程为线方程为 y x. b b a a 又离心率为又离心率为 e ， c a a a2 2b2 2 a a 1 1(b a) 2 5 5 2 2 所以 ，所以双曲线的渐近线方程为所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 y x. b b a a 1 1 2 2 1 1 2 2 答案：答案：C 5(2017全国卷全国卷)已知已知 F 是双曲线是双曲线 C：x2 1 的右焦点，的右焦点，P y2 3 是是
5、 C 上一点，且上一点，且 PF 与与 x 轴垂直，点轴垂直，点 A 的坐标是的坐标是(1，3)，则，则APF 的 面积为 的 面积为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 2 解析 ：解析 ： 方法一 ： 由题可知，双曲线的右焦点为方法一 ： 由题可知，双曲线的右焦点为 F(2，0)，当，当 x2 时， 代入双曲线 时， 代入双曲线 C 的方程，得的方程，得 4 1，解得，解得 y3，不妨取点，不妨取点 P(2，3)， y2 3 因为点因为点A(1， 3)， 所以， 所以APx轴， 又轴， 又PFx轴， 所以轴， 所以APPF， 所以， 所以S APF |PF|AP| 3
6、1 .故选故选 D. 1 2 1 2 3 2 方法二：由题可知，双曲线的右焦点为方法二：由题可知，双曲线的右焦点为 F(2，0)，当，当 x2 时，代 入双曲线 时，代 入双曲线 C 的方程，得的方程，得 4 1，解得，解得 y3，不妨取点，不妨取点 P(2，3)，因，因 y2 3 为点为点 A(1，3)，所以，所以(1，0)，(0，3)，所以，所以0，所，所 AP PF AP PF 以以 APPF，所以，所以 S APF |PF|AP| 31 .故选故选 D. 1 2 1 2 3 2 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6已知双曲线已知双曲线1(00)右焦点右焦点 F 作一条直线，当直线斜
7、率作一条直线，当直线斜率 x2 a2 y2 5a2 为为 2 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时， 直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是 时， 直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A(，5) B(，)2510 C(1，) D(5，5)22 解析：解析：根据题意，知根据题意，知 21，所以，所以0，b0)的右焦点为的右焦点为 F(c，0) x2 a2 y2 b2 (1)若双曲线的一条渐近线方程为若双曲线的一条渐近线方程为 yx， 且， 且 c2， 求双曲线的方程
8、 ；， 求双曲线的方程 ； (2)以原点以原点 O 为圆心，为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点 为 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点 为 A，过点，过点 A 作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率3 解：解：(1)因为双曲线的渐近线方程为因为双曲线的渐近线方程为 y x， b a 所以所以 ab，所以，所以 c2a2b22a24，所以，所以 a2b22， 所以所求双曲线的方程为 所以所求双曲线的方程为 1. x2 2 y2 2 (2)设点设点 A 的坐标为的坐标为(x0，y0)， 所以直线所以直线 AO 的斜率满足的斜率满足()1，
9、y0 x0 3 所以所以 x0y0.3 由题意，知圆的方程为由题意，知圆的方程为 x2y2c2. 因为点因为点 A 在圆上，所以在圆上，所以 x y c2. 2 02 0 将代入，得将代入，得 3y y c2，又，又 y00，所以，所以 y0 c， 2 02 0 1 2 所以所以 x0c， 3 2 所以点所以点 A 的坐标为，的坐标为， ( 3 2 c，c 2) 把点把点 A 的坐标代入双曲线方程，得的坐标代入双曲线方程，得1， 3 4c 2 a2 1 4c 2 b2 即即 b2c2 a2c2a2b2. 3 4 1 4 又因为又因为 a2b2c2， 所以将所以将 b2c2a2代入，整理得代入，整理得 c42a2c2a40， 3 4 所以所以 3840， ( c a) 4 ( c a) 2 所以所以 3e48e240， 所以所以(3e22)(e22)0. 因为因为 e1，所以，所以 e，2 所以双曲线的离心率为所以双曲线的离心率为 . 2