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1、课时跟踪练(六十七)课时跟踪练(六十七) A 组 基础巩固 1(2019郑州调研)设函数f(x)|xa|2a. (1)若不等式f(x)1 的解集为x|2x4，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若不等式f(x)k2k4 恒成立，求实数k的取值范围 解：(1)因为|xa|2a1，所以|xa|12a， 所以 2a1xa12a，所以a1x13a. 因为不等式f(x)1 的解集为x|2x4， 所以解得a1. a12， 13a4，) (2)由(1)得f(x)|x1|2. 不等式f(x)k2k4 恒成立， 只需f(x)mink2k4， 所以2k2k4，即k2k20， 解得1k2， 所以实数k的取值范围
2、是1，2 2(2019太原质检)已知函数f(x)|x1|a(aR) (1)若f(x)的最小值不小于 3，求a的最大值； (2)若g(x)f(x)2|xa|a的最小值为 3，求a的值 解：(1)因为f(x)minf(1)a，所以a3， 解得a3，即amax3. (2)g(x)f(x)2|xa|a|x1|2|xa|. 当a1 时，g(x)3|x1|0，03，所以a1 不符合题意； 当a1 时，同理可知g(x)ming(a)a13，解得a2. 综上，a2 或a4. 3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|. (1)画出yf(x)的图象； (2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值
3、解：(1)f(x) 3x，x a的解集包含2，3，求实数a的取值范围 1 x 解：(1)依题意得|2x2|x3|3x2， 当x1 时，原不等式可化为 2x2x33x2，无解 综上所述，不等式f(x)3x2 的解集为. (， 3 4 (2)依题意，|2x2|x3| a在2，3上恒成立， 1 x 则 3x1 a在2，3上恒成立 1 x 又因为g(x)3x1 在2，3上为增函数， 1 x 所以有 321 a，解得a34x； (2)若f(x)|1x|6m25m对一切实数x都成立，求m的取值范围 解：(1)f(x)|x1|2x1| 3x2，x 1， x，1 2 34x，得 或或 x 1， 3x2 34x，) 1 2 34x，) x 1 2， 3x2 34x，) 解得x ， 3 5 所以原不等式的解集为. x|x 3 5 (2)f(x)|1x|x1|2x1|1x| 2|x1|2x1|2x2|2x1|2x2(2x1)|1， 当且仅当(2x2)(2x1)0 时取等号， 故f(x)|1x|的最小值为 1， 又f(x)|1x|6m25m对一切实数x都成立， 所以 16m25m，解得 m1， 1 6 所以m的取值范围为. 1 6，1