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1、课时跟踪练(十五)课时跟踪练(十五) A 组 基础巩固 1.(2019豫南九校第四次质量考评)已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的 大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) f(b)f(a)f(c)； 函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值； 函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值； 函数f(x)的最小值为f(d) A B C D 解析 ： 由导函数图象可知在(，c)， (e， )上，f(x)0， 在(c，e)上，f(x)0. 1 x x21 x 令f(x)0，得x1. 令f(x)1 Ca Da0 时，ex0，当t(2，8)时，V(t)0， 从而V(t
2、)在(0，2)上单调递增，在(2，8)上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所 以当t8 时，V(t)有最小值 3 520.此时金箍棒的底面半径为 4 cm. 答案：4 14设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0) (1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x1 处取得极大值，求实数a的取值范围 解：(1)由f(x)ln x2ax2a， 可得g(x)ln x2ax2a，x(0，) 所以g(x) 2a. 1 x 12ax x 又a0， 当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增， (0， 1 2a) 当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减 (
3、1 2a，) 所以函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为. (0， 1 2a)( 1 2a，) (2)由(1)知，f(1)0. 当 0a 时，1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0，1)时， 1 2 1 2a(0， 1 2a) f(x)0，当x时，f(x)0. (1， 1 2a) 所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增 (1， 1 2a) 所以f(x)在x1 处取得极小值，不合题意 当a 时，1，f(x)在(0， 1)内单调递增， 在(1， )内单调递减， 所以当x(0， 1 2 1 2a )时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意 当a 时， 01， 当x时，f(x)0，f(x)单调递增， 当x(1， ) 1 2 1 2a( 1 2a，1) 时，f(x)0，f(x)单调递减 所以f(x)在x1 处取得极大值，符合题意 综上可知，实数a的取值范围为. ( 1 2，)