《2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第三章 第五节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第三章 第五节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含答案.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五节 函数第五节 函数 yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应 用 的图象及三角函数模型的简单应 用 2019 考纲考题考情 1用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个 关键点，如下表所示。 x 2 3 2 2 x0 2 3 2 2 yAsin(x)0A0A0 2.函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x)的图象的 步骤如下 3简谐振动 yAsin(x)中的有关物理量 振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A 0，0)，x 0，)表示一 个振动量时 AT2 f 1 T 2 x 1函数 yAsin(x)k 图象平移的
2、规律：“左加右减， 上加下减” 。 2由 ysinx 到 ysin(x)(0，0)的变换：向左平 移 个单位长度而非 个单位长度。 一、走进教材 1(必修 4P55练习 T2改编)为了得到函数 y2sin的 ( 2x 3) 图象，可以将函数 y2sin2x 的图象( ) A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6 3 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 6 3 答案 A 2(必修 4P62例 4 改编)某地农业监测部门统计发现：该地 区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现。 下表是今年前四 个月的统计情况： 月份 x1234 收购价格 y(元/斤)6765 选用一个函数来
3、近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的 函数关系为_。 解析 设 yAsin(x)B(A0， 0)， 由题意得 A1， B 6，T4，因为 T，所以 ，所以 ysin6。 2 2 ( 2x) 因为当 x1 时， y6，所以 6sin6，结合表中数据得 ( 2) 2k，kZ，可取 ，所以 ysin66cos 2 2 ( 2x 2) x。 2 答案 y6cos x 2 二、走近高考 3 (2017全国卷)已知曲线 C1： ycosx， C2： ysin ( 2x2 3 ) ，则下面结论正确的是( ) A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 个单位长度
4、，得到曲线 C2 6 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 12 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变， 1 2 再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变， 1 2 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 12 解析 把曲线 C1：ycosx 各点的横坐标缩短为原来的 ， 1 2 纵坐标不变，得曲线 ycos2x，再向左平移个单位长度，得曲 12 线 ycos2cossinsin。故 ( x 12) ( 2x 6) ( 22x 6
5、) ( 2x2 3 ) 选 D。 答案 D 4(2016全国卷)函数 yAsin(x)的部分图象如图所 示，则( ) Ay2sin ( 2x 6) By2sin ( 2x 3) Cy2sin ( x 6) Dy2sin ( x 3) 解析 由图可知， A2， 最小正周期 T， 所以 2， 2 所 以 y 2sin(2x )。 又 因 为 图 象 过 点， 所 以 2sin ( 3，2) 2，即2k (kZ)，当 k0 时，得 ( 2 3) 2 3 2 ，所以 y2sin。 6 ( 2x 6) 答案 A 三、走出误区 微提醒 ： 横坐标伸缩与 的关系不清 ； 搞不清 f (x)在 x 处取最值；
6、确定不了解析式中 的值。 2 5函数 ysinx 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长 为原来的 2 倍得到的图象对应的函数解析式是_。 解析 根据函数图象变换法则可得。 答案 ysin x 1 2 6若函数 f (x)sinx(00， 0， 0，| 0， 0)的解析式主要从 以下三个方面考虑： 1根据最大值或最小值求出 A 的值。 2根据周期求出 的值。 3根据函数图象上的某一特殊点求出 的值。 【变式训练】 已知函数 f (x)2sin(x)(0，|0， |0)满足 f (0)f ， ( x 6) ( 3) 且函数在上有且只有一个零点，则 f (x)的最小正周期为 0， 2 _。 解析
7、因为f (0)f ， 所以x 是f (x)图象的一条对称轴， ( 3) 6 所以f 1， 所以 k， kZ， 所以6k2， kZ， ( 3) 6 6 2 所以 T(kZ)。又 f (x)在上有且只有一个零点，所 3k1 0， 2 以 ，所以T，所以(kZ)，所 6 T 4 2 6 2 3 4 3 2 3 3k1 4 3 以k ，又因为 kZ，所以 k0，所以 T。 1 12 1 6 答案 Error!Error! 1(配合例 1 使用)函数 ysin的图象可以由函数 y ( x 2 6) cos 的图象( ) x 2 A向右平移 个单位长度得到 3 B向右平移个单位长度得到 2 3 C向左平移
8、 个单位长度得到 3 D向左平移个单位长度得到 2 3 解析 解法一 ： 由 ycos sin， ysin x 2 ( x 2 2) 1 2(x 2 3 ) 2 sin，知函数 ysin的图象可以由 ycos 的图象向 ( x 2 6) ( x 2 6) x 2 右平移个单位长度得到。 2 3 解法二：在同一坐标系中画出两函数的部分图象如图所示， 易知选 B。 答案 B 2 (配合例 2 使用)函数 f (x)sin(x)的图 ( 0，| 0，| 0，| 2) (x)的图象向左平移个单位长度后， 所得图象对应的函数解析式 12 为 ysin， 由于所得图象关于 y 轴对称， 故函数 y (x
9、12) sin为偶函数，故k ，kZ 。将 ( x 12) 12 2 函数 f (x)的图象向右平移 个单位长度后，所得图象对应的函数 6 解析式为 ysin，由于所得函 (x 6) 数的图象关于原点对称，故函数 ysin为奇函 ( x 6) 数， 所以 n， nZ 。 化简可得 4(kn) 6 2，即 4m2，mZ，即 是被 4 除余 2 的整数。故选 B。 答案 B 4 (配合例 4 使用)函数 f (x)3sin xlog x 的零点的个数是 2 1 2 ( ) A2 B3 C4 D5 解析 函数 f (x)零点个数即为 y3sin x 与 ylog x 两函数 2 1 2 图象的交点个数，如图，函数 y3sin x 与 ylog x 有 5 个交点。 2 1 2 答案 D