《[高考数学]2009_全国卷二数学原题+详解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高考数学]2009_全国卷二数学原题+详解.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相
2、互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一、 选择题：1. A. B. C. D. 2. 设集合，则=A. B. C. D. 3. 已知中， 则A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 6. 已知向量，则A. B. C. D. 7. 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B.
3、C. D. 8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“
4、”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13. 的展开式中的系数为 。14. 设等差数列的前项和为，若则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，
5、共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角、的对边长分别为、，求。18（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）证明：（II）设二面角为60，求与平面所成的角的大小。19（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求数列的通项公式。20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核
6、。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。（21）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.
7、5.u.c.o.m 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）全解全析一、选择题 1.=（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i答案：A 解析：运用复数基本运算化为复数代数形式2.设集合A= 则AB=（A） （B） （3，4） （C） （-2，1） （D） （4+）答案：B解析：解分式不等式并求交集3.已知ABC中，cotA=,则cosA=（A） （B） （C） (D)答案：D解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（A）x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=
8、0答案：B解析：求导得斜率-1，代点检验即可5.已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 答案：C解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于9006.已知向量，,则（A） (B) (C) 5 (D) 25答案：C解析：将平方即可7.设则(A) (B) (C) (D) 答案：A解析a1,b、c1,再利用单调判断8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（A） (B) (C) (D) 答案：D解析：由可得9.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=（A） (B) (C) (D) 答案
9、：D解析：由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种答案：C解析：由得11.已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 （A） （B） （C） （D）答案：A解析：设，由得，又由焦半径得，解出代入根系关系即得关于a、b、c的等式，从而解得12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西
10、 （D）答案：B解析：空间想象几何体还原能力13.的展开式中的系数为 .答案：6 解析：14.设等差数列的前项和为.若 .答案：0 解析：由得，即15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .答案：8解析：由小圆面积得小圆的，由得，所以16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .答案：5解析：当AC=BD=2=时，最大面积为17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 答案：18.（本小题满分12分）（注意：
11、在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，D、E分别为AA1、BC1的中点平面（1） 证明：AB=AC（2） 设二面角A-BD-C为600，求与平面BCD所成角的大小19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列的前 n项和为，已知（1） 设（2） 求数列a的通项公式 20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 0 1 2 3 P 所以的数学期望21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。() 求a，b的值；() C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由 22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点。 （）求a的取值范围，并讨论的单调性；（）证明：。- 12 -