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1、课后限时集训(十七) 定积分与微积分基本定理课后限时集训(十七) 定积分与微积分基本定理 (建议用时：40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019湖北模拟)已知t是常数，若 (2x2)dx8，则t( ) t 0 A1 B2 C2 或 4 D4 D D 由 (2x2)dx8 得，(x22x) t22t8，解得t4 或t2(舍去) t 0 t0 2(2019四平模拟)dx的值为( ) 1 0 x2x A. B 4 2 C D2 A A 令y，则(x1)2y21，(y0)x2x 1 0 表示由曲线y，x0，x1 及x轴围成的x2xx2x曲 边图形的面积， 即圆面积的 ，. 1 4 1
2、 0 x2x 4 3(2018柳州一模)设f(x) xcos tdt，则f( ) x (f( 4) A1 Bsin 2 Csin 2 D2sin 2 D D f(x) xcos tdtsin t2sin x， x xx f2sin ， ( 4) 4 2 f2sin . (f( 4) 2 4直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A2 B422 C2 D4 D D 如图，y4x与yx3的交点A(2,8)，图中阴影部分即为所求 图形面积 S阴 (4xx3)dx 2 0 (2x21 4x 4)2 0 8 244，故选 D 1 4 5若 S1dx，S2 (ln x1)dx，S3
3、xdx，则 S1，S2，S3的大小关系为( ) 2 1 1 x 2 1 2 1 AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2 A A 如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知 选 A. 6如果 1 N 的力能拉长弹簧 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费 的功为( ) A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J A A 设F(x)kx，当x0.01 m 时，F(x)1，可知k100. 所耗费的功W100xdx50x20.18 J 0.0600.060 7若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx( ) 1 0 1 0 A1 B1 3 C.
4、D1 1 3 B B 由题意知f(x)x22f(x)dx， 1 0 设 mf(x)dx，f(x)x22m， 1 0 f(x)dx (x22m)dx 1 0 1 0 ( 1 3x 32mx)1 0 2mm，m . 1 3 1 3 二、填空题 8.已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面 积为_ 由图可知f(x)x21. 4 3 它与x轴所围成的面积 S 1(1x2)dx . 1 (x 1 3x 3)11 (1 1 3) (1 1 3) 2 3 2 3 4 3 9汽车以 72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s2 刹车，则汽车从开始刹车到停止走
5、的距离为_m. 50 先求从刹车到停车所用的时间， 当t0 时，v072 km/h20 m/s， 刹车后，汽车减速行驶，速度为 v(t)v0at204t. 令 v(t)0，可得t5 s， 所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为： (204t)dt(20t2t2) 50(m) 5 0 5 0 即汽车从开始刹车到停止，共走了 50 m 10设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，x00，则x0_. 3 0 依题意得f(x)dx (ax2b)dxx3bx3(axb)， 即 3ax9a(a0)，x3 3 0 3 0 a 3 3 02 02 02 0 3(x00)，由此解得x0.3 B
6、 B 组 能力提升 1已知f(x)Error!，则 f(x)dx( ) 1 A2 B 2 C2 D2 2 4 D D f(x)dx sin xdxdx， 1 0 1 0 1x2 sin xdxcos x2， 0 0 dx的几何意义是以原点为圆心，半径为 1 的圆的面积的 ，故dx， 1 0 1x2 1 4 1 0 1x2 4 所以 f(x)dx2，故选D 1 4 2 (2019合肥一检)在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个 点，则落入阴影部分(曲线 C 的方程为x2y0)的点的个数的估计值 为( ) A5 000 B6 667 C7 500 D7 854 B B 图中阴影部分的面积为
7、 (1x2)dx ，又正方形的面积为 1，则 10 000 1 0 (x 1 3x 3)1 0 2 3 个点落入阴影部分个数估计为 10 000 6 667，故选B 2 3 3 设a0， 若曲线y与直线xa，y0 所围成封闭图形的面积为a2， 则a_.x 封闭图形如图所示， 4 9 则dxxa0a2，解得a . a 0 x 2 3 3 2 a0 2 3 3 2 4 9 4 (2019长春模拟)在平面直角坐标系xOy中， 将直线yx 与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥， 圆锥的体积V圆锥x2dxx3.据此类比 ： 将曲线y2ln 1 0 3 1 0 3 x与直线y1 及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体， 该旋转体的体积 V _. (e1) 类比已知结论， 将曲线y2ln x与直线y1 及x轴、y轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为(e)2ey，积分变量为y，积 y 2 分区间为0,1，即 Veydyey(e1) 1 0 1 0