《2020版高考数学一轮复习课后限时集训38空间点直线平面之间的位置关系理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训38空间点直线平面之间的位置关系理含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(三十八) 空间点、直线、平面之间的位置关系课后限时集训(三十八) 空间点、直线、平面之间的位置关系 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n 的位置关系不可能是( ) A垂直 B相交 C异面 D平行 D 是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m，n， n在平面内 Am，A， A是m和平面相交的点， m和n异面或相交，一定不平行 2如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是 ( ) A B C D D A，B，C 图中四点一定共面，D 中
2、四点不共面 3给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平 面重合；三条直线两两相交，可以确定 1 个或 3 个平面其中正确的序号是( ) A B C D B 显然正确；错误，三条平行直线可能确定 1 个或 3 个平面；若三个点共线，则两 个平面相交，故错误；显然正确故选 B. 4已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD 所成角的度数为( ) A90 B45 C60 D30 D 如图，设G为AD的中点，连接GF，GE， 则GF，GE分别为ABD，ACD 的中位线 由此可得，GFAB， 且GFAB1， 1 2 GEC
3、D，且GECD2， 1 2 - 2 - FEG或其补角即为EF与CD所成的角 又EFAB，GFAB，EFGF. 因此，在 RtEFG中，GF1，GE2， sinGEF ， GF GE 1 2 可得GEF30， EF与CD所成角的度数为 30. 5.如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则 在正方体中，l1与l2( ) A互相平行 B异面且互相垂直 C异面且夹角为 3 D相交且夹角为 3 D 将侧面展开图还原成正方体如图所示， 则B，C两点重合 故l1与l2 相交， 连接AD， ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选 D. 3 二、填空题 6.如图所示，在棱长为2的正
4、方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的 中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于_ 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 2 5 则A1(2,0,2)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)， 则(1,0，2)，(0,2，1)，cos，A1F D1E D1E A1F D1E A1F |D1E |A1F | ，异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于 . 2 5 5 2 5 2 5 7.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA 的中点， 则当AC，BD满足条件_时， 四边形EFGH为菱形， 当AC，BD 满足条件_时，
5、 四边形EFGH是正方形 ACBD ACBD且ACBD 易知EHBDFG，且EHBDFG，同理 1 2 EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形 要使平行四 1 2 边形EFGH为菱形需满足EFEH， 即ACBD； 要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且 EFEH，即ACBD且ACBD. - 3 - 8(2019长白山模拟)下列命题中不正确的是_(填序号) 没有公共点的两条直线是异面直线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面 没有公共点的两直线
6、平行或异面，故错 ； 命题错，此时两直线有可能相交 ； 命题 正确，因为若直线a和b异面，ca，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若cb， 又ca， 则ab， 这与a，b异面矛盾， 故c与b不平行 ； 命题正确， 若c与两异面直线a，b 都相交，可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个 平面 三、解答题 9在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 解 (1)如图，连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1D B1C，从而B1C与AC
7、所成的角就是AC与A1D所成的角 因为AB1ACB1C， 所以B1CA60. 即A1D与AC所成的角为 60. (2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1. 因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以EFBD，所以EFAC. 所以EFA1C1. 即A1C1与EF所成的角为 90. 10.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H 1 2 1 2 分别为FA，FD的中点 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 解 (1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊B
8、C. 1 2 1 2 四边形BCHG为平行四边形 (2)BE綊AF，G为FA的中点， 1 2 BE綊FG， 四边形BEFG为平行四边形，EFBG. 由(1)知BG綊CH，EFCH，EF与CH共面 又DFH，C，D，F，E四点共面 B 组 能力提升 - 4 - 1在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R 的截面图形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 D 如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M， 且QP反向延长线与CD延长线交于N， 连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的
9、交线，同理连接NG交DD1 于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，所以截面为六边形PQFGRE. 2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平 面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ( ) AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面 CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面 A 连接A1C1，AC， 则A1C1AC， 所以A1，C1，C，A四点共面， 所以A1C平 面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1， 又M平面AB1D1， 所以M在 平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB
10、1D1的交 线上，又A在平面ACC1A1和平面AB1D1的交线上所以A，M，O三点共线B， C 不正确，BB1与AO异面，所以 D 不正确故选 A. 3(2019西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别 为DE，BE，EF，EC的中点， 在这个正四面体中， GH与EF平行 ； BD 与MN为异面直线 ； GH与MN成 60角 ； DE与MN垂直，以上四个命题 中，正确命题的序号是_ 还原成正四面体ADEF，其中H与N重合，A，B，C三点重合 易知GH与EF异面，BD与MN异面 又GMH为等边三角形， GH与MN成 60角， 易证DEAF，MNAF，MNDE. 因此正确的序号是. 4 如图所示， 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点 已知BAC，AB2，AC2 2 ，PA2.求：3 (1)三棱锥PABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值 - 5 - 解 (1)SABC 222， 1 2 33 三棱锥PABC的体积为 VSABCPA 22. 1 3 1 3 3 4 3 3 (2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的 角(或其补角) 在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE .2 22222 2 2 2 3 4 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 . 3 4