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1、- 1 - 课后限时集训(三十九) 直线、平面平行的判定及其性质课后限时集训(三十九) 直线、平面平行的判定及其性质 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1若直线l不平行于平面，且l，则( ) A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C与直线l至少有两个公共点 D内的直线与l都相交 B ，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选 B. 2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE 与AB的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 B 由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB， 故DEAB.所
2、以选 B. 3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A若m，n，则mn B若m，m，则 C若，则 D若m，n，则mn D 选项 A 中，两直线可能平行，相交或异面，故选项 A 错误；选项 B 中，两平面可能平行 或相交，故选项 B 错误；选项 C 中，两平面可能平行或相交，故选项 C 错误；选项 D 中，由 线面垂直的性质定理可知结论正确故选 D. 4.如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD 的长为( ) A. B. 6 5 7 5 C. D. 8 5 9 5 C 由AB，易证， AC CE BD D
3、F 即， AC AE BD BF 所以BD . ACBF AE 2 4 5 8 5 5若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D0 条或 2 条 - 2 - C 如图， 设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形， 则 EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD， 则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH， 所 以该三棱锥与平面平行的棱有 2 条，故选 C. 二、填空题 6设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在
4、命题“m，n， 且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使 该命题为真命题 ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有_ 和 由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内， 且没有公共点，所以平行，正确 7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F 在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_ 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，2 AC2.2 又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC， 平面ADC平面AB1CAC， EFAC，F为DC中点，EFAC. 1 2 2 8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面
5、ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点， 则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO. Q为CC1的中点 当Q为CC1的中点时，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB(图略)， 因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B 平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO. 三、解答题 9.如图所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A 的中点求证 ： (1)BFHD1； (2)EG平面BB1D1D； (3)平面BDF平面B1D1H. 证明 (1
6、)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形， HD1MC1. 又MC1BF， BFHD1. (2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC， 1 2 又D1G綊DC，OE綊D1G， 1 2 - 3 - 四边形OEGD1是平行四边形， GED1O. 又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D， EG平面BB1D1D. (3)由(1)知BFHD1， 又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H， BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1， DBBFB， 平面BDF平面B1D1H. 10.(2019惠州模拟)如图所示，在多面体ABCDM中，BCD
7、是等边三角 形，CMD是等腰直角三角形，CMD90，平面CMD平面BCD，AB 平面BCD，点O为CD的中点 (1)求证：OM平面ABD； (2)若ABBC2，求三棱锥MABD的体积 解 (1)CMD是等腰直角三角形，CMD90，点O为CD的中点，OMCD. 平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD， OM平面CMD， OM平面BCD. AB平面BCD，OMAB. AB平面ABD，OM平面ABD， OM平面ABD. (2)法一：由(1)知OM平面ABD， 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 ABBC2，BCD是等边三角形，点O为CD的中点，连接BO，如图， SBODSBCD
8、 BCCDsin 60 22. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 连接AO，则VMABDVOABDVABODSBODAB 2. 1 3 1 3 3 2 3 3 故三棱锥MABD的体积为. 3 3 法二：由(1)知OM平面ABD， 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 如图，过O作OHBD，垂足为点H， AB平面BCD，OH平面BCD， OHAB. AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB， OH平面ABD. ABBC2，BCD是等边三角形， - 4 - BD2，OD1，OHODsin 60. 3 2 V三棱锥MABD ABBDOH 22. 1 3 1 2 1
9、 3 1 2 3 2 3 3 三棱锥MABD的体积为. 3 3 B 组 能力提升 1(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A A 项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB. QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交， 直线AB与平面MNQ相交 B 项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ， ABMQ. 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ. C 项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ， ABMQ. 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MN
10、Q. - 5 - D 项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ， ABNQ. 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选 A. 2.如图所示， 透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些 水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度 的不同，有下面四个命题： 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面EFGH所在四边形的面积为定值； 棱A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 C 由题图，显然正确，错误； 对于，A1D1BC，BCFG， A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG
11、平面EFGH， A1D1平面EFGH(水面) 正确； 对于，水是定量的(定体积V)， SBEFBCV，即BEBFBCV. 1 2 BEBF(定值)，即正确，故选 C. 2V BC 3.如图所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N是BC的中点， 点M在四边形EFGH及其内部运动， 则M满足条件 _时， 有MN平面B1BDD1. M线段HF 如图所示，连接FH，HN，FN，由题意知 HN平面B1BDD1， FH平面B1BDD1， 又HNFHH， 平面NHF平面B1BDD1， 当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1. 4.如
12、图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四 边形 (1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH； (2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围 解 (1)证明：四边形EFGH为平行四边形， EFHG. - 6 - HG平面ABD，EF平面ABD， EF平面ABD. 又EF平面ABC， 平面ABD平面ABCAB， EFAB，又AB平面EFGH， EF平面EFGH， AB平面EFGH. 同理可证，CD平面EFGH. (2)设EFx(0x4)， EFAB，FGCD， ， CF CB x 4 则1 . FG 6 BF BC BCCF BC x 4 FG6x. 3 2 四边形EFGH为平行四边形， 四边形EFGH的周长 l212x. (x6 3 2x) 又0x4，8l12， 即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)