《2020版高考数学一轮复习课后限时集训61n次独立重复试验与二项分布理含解析新人教A版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训61n次独立重复试验与二项分布理含解析新人教A版2.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(六十一) n次独立重复试验与二项分布课后限时集训(六十一) n次独立重复试验与二项分布 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 1甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一 场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 .则甲获第一名且丙获第 2 3 1 4 1 5 二名的概率为( ) A. B. 11 12 1 6 C. D. 1 30 2 15 D 设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A，B，C，事件“甲获第一名且丙获第二 名” 为AB ， 所以P(甲获第一名且丙获第二名)P(AB )P(A)P(B)P(
2、 ) CCC 2 3 1 4 4 5 . 2 15 2 甲、 乙两人练习射击， 命中目标的概率分别为 和 ， 甲、 乙两人各射击一次， 有下列说法 ： 1 2 1 3 目标恰好被命中一次的概率为 ；目标恰好被命中两次的概率为 ；目标被命中的 1 2 1 3 1 2 1 3 概率为 ；目标被命中的概率为 1 ，以上说法正确的是( ) 1 2 2 3 1 2 1 3 1 2 2 3 A B C D C 对于说法，目标恰好被命中一次的概率为 ，所以错误，结合选项可知， 1 2 2 3 1 2 1 3 1 2 排除 B、 D； 对于说法， 目标被命中的概率为 ， 所以错误， 排除 A.故选 C. 1
3、2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一 2 3 3 4 等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A. B. 1 2 5 12 C. D. 1 4 1 6 B 设事件A：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B：乙实习生加工的零件为一等品， 则P(A) ，P(B) ， 2 3 3 4 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)B A B A - 2 - . 2 3(1 3 4) (1 2 3) 3 4 5 12 4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，
4、已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ， 1 2 两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出 1 5 现红灯的概率为( ) A. B. 1 10 1 5 C. D. 2 5 1 2 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B， 则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭 合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A) ，故选 C. PAB PA 2 5 5(2018绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响假 2 3 设这名射手射击 5 次，则有 3
5、 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率为( ) A. B. 8 9 73 81 C. D. 8 81 1 9 C 因为该射手每次射击击中目标的概率是 ，所以每次射击不中的概率为 ，设“第i次射 2 3 1 3 击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“该射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另 外2次未击中目标” 为事件A， 则P(A)P(A1A2A3 4 5)P( 1A2A3A4 5)P(1 2A3A4A5) 3 2 A AAAA A ( 2 3)( 1 3) 3 2 3 . 1 3( 2 3) 1 3( 1 3)( 2 3) 8 81 二、填空题 6投掷一枚图钉，设
6、钉尖向上的概率为P，连续掷一枚图钉 3 次，若出现 2 次钉尖向上的概 率小于 3 次钉尖向上的概率，则P的取值范围为_ 设P(Bk)(k0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉 3 次，出现k次钉尖向上”的概率， ( 3 4，1) 由题意，得P(B2)P(B3)，即 CP2(1P)CP3，3P2(1P)P3.0P1， P1. 2 33 3 3 4 7甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲的及格率为 ，乙的及格率为 ， 4 5 2 5 丙的及格率为 ，则三人中至少有一人及格的概率为_ 2 3 设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A) ，P(B) 2
7、4 25 4 5 - 3 - ，P(C) ， 2 5 2 3 P( ) ，P( ) ，P( ) ，则P( )P( )P( )P( ) ，A 1 5 B 3 5 C 1 3 A B CABC 1 5 3 5 1 3 1 25 三人中至少有一人及格的概率P1P( ).A B C 24 25 8将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投 中)，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个 小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_. 依题意，随机试验共有 9 个不同的基本结果 1 4 由于随机投掷，且小正方形的面积大
8、小相等， 所以事件B包含 4 个基本结果，事件AB包含 1 个基本结果 所以P(B) ，P(AB) . 4 9 1 9 所以P(A|B) . PAB PB 1 9 4 9 1 4 三、解答题 9(2019洛阳模拟)某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测 试“立定投篮”与“三步上篮”各有 2 次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格 才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明 同学“立定投篮”的命中率为 ，“三步上篮”的命中率为 ，假设小明不放弃任何一次投篮 1 2 3 4 机会且每次投篮是否命中互不影响 (1)求小明同学一次测试合
9、格的概率； (2)设测试过程中小明投篮的次数为，求的分布列 解 (1)设小明第i次 “立定投篮” 命中为事件Ai， 第i次 “三步上篮” 命中为事件Bi(i1,2)， 依题意有P(Ai) ，P(Bi) (i1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C. 1 2 3 4 (1)P( )P( 1 2)P(1A2 1 2)P(A1 1 2) CAAABBBB P( 1)P(2)P(1)P(A2)P(1)P(2)P(A1)P(1)P(2) 2 2 AAABBBB ( 1 2)(1 1 2) 1 2(1 3 4) 1 2 2 . (1 3 4) 19 64 P(C)1. 19 64 45 64 (2)依题
10、意知2,3,4， P(2)P(A1B1)P( 1 2) AA - 4 - P(A1)P(B1)P( 1)P(2) ， AA 5 8 P(3)P(A1 1B2)P( 1A2B1)P(A1 1 2) BABB P(A1)P( 1)P(B2)P(1)P(A2)P(B1)P(A1)P(1)P(2) ，BABB 5 16 P(4)P( 1A2 1)P(1)P(A2)P(1) .ABAB 1 16 故投篮的次数的分布列为： 234 P 5 8 5 16 1 16 10.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如 图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65
11、)，65,75)，75,85内的频率之比为 421. (1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率； (2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产品中质量指标 位于区间45,75)内的产品件数为X，求X的分布列 解 (1)设这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则在区间55,65)，65,75) 内的频率分别为 4x和 2x. 依题意得(0.0040.0120.0190.03)104x2xx1， 解得x0.05.所以这些产品质 量指标值落在区间75,85内的频率为 0.05. (2)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件， 相当于进行了
12、 3 次独立重复试验， 所以XB(n， p)，其中n3. 由(1)得，这些产品质量指标值落在区间45,75)内的频率为 0.30.20.10.6，将频率视 为概率为p0.6. 因为X的所有可能取值为 0,1,2,3，且 P(X0)C 0.600.430.064， 0 3 P(X1)C 0.610.420.288， 1 3 P(X2)C 0.620.410.432， 2 3 P(X3)C 0.630.400.216. 3 3 所以X的分布列为 X0123 P0.0640.2880.4320.216 - 5 - B 组 能力提升 1.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由
13、下 落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋 中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ， 则小球 1 2 落入 A 袋中的概率为( ) A. B. 1 4 1 2 C. D. 3 4 4 5 C 记“小球落入 A 袋中”为事件A，“小球落入 B 袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B. 若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B) 3 3 ，从而 ( 1 2)( 1 2) 1 4 P(A)1P(B)1 . 1 4 3 4 2 经检测， 有一批产品的合格率为 ， 现从这批产品中任取 5 件， 记其中合格产品的件数为，
14、 3 4 则P(k)取得最大值时，k的值为( ) A5 B4 C3 D2 B 根据题意得，P(k)C k5k， k0,1,2,3,4,5， 则P(0)C 05 ， k5(3 4) (1 3 4) 0 5(3 4)( 1 4) 1 45 P(1)C 14 ，P(2)C 23 ，P(3)C 32 ，P( 1 5(3 4)( 1 4) 15 45 2 5(3 4)( 1 4) 90 45 3 5(3 4)( 1 4) 270 45 4)C 41 ，P(5)C 50 ，故当k4 时，P(k)最大 4 5(3 4)( 1 4) 405 45 5 5(3 4)( 1 4) 243 45 3甲罐中有 5 个
15、红球，2 个白球和 3 个黑球乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑 球的事件再从乙罐中随机取出一球，用B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论 中正确的是_(写出所有正确结论的编号) P(B) ；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件； 2 5 5 11 P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) ， 1 2 5 11 1 5 4 11 3 10 4 1
16、1 9 22 故错误；从甲罐中取出 1 红球放入乙罐后，则乙罐中有 5 个红球，从中任取 1 个为红球 的概率为，即P(B|A1)，故正确 ； 由于P(B)P(B|A1)，故B与A1不独立，因此错误 ； 5 11 5 11 由题意知，正确 4(2019石家庄模拟)某厂有 4 台大型机器，在一个月中，1 台机器至多出现 1 次故障，且 每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修每台机器出现故障 - 6 - 的概率为 . 1 3 (1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维护 的概率不少于 90%? (2)已知 1 名工人每月只有维修 1
17、 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资每台 机器不出现故障或出现故障能及时维修，就能使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利 润若该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的分布列 解 (1)1 台机器是否出现故障可看作 1 次试验，在 1 次试验中，机器出现故障设为事件A， 则事件A的概率为 . 1 3 该厂有 4 台机器，就相当于 4 次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X，则XB， (4， 1 3) P(X0)C 4 ， 0 4 ( 2 3) 16 81 P(X1)C 3 ， 1 4 1 3( 2 3) 32 81 P(X2)C 2 2 ， 2 4 ( 1 3)( 2 3)
18、 24 81 P(X3)C 3 ， 3 4 ( 1 3) 2 3 8 81 P(X4)C 4 . 4 4 ( 1 3) 1 81 X的分布列为 X01234 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 设该厂有n名工人， 则 “每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修” 为Xn， 即X0，X 1，X2，Xn，这n1 个互斥事件的和事件，则 n01234 P(Xn) 16 81 48 81 72 81 80 81 1 90%，该厂至少需要 3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能 72 81 80 81 及时进行维修的概率不少于 90%. (2)设该厂每月可获利Y万元，则Y的所有可能取值为 18,13,8，P(Y18)P(X0)P(X1) P(X2)，P(Y13)P(X3)，P(Y8)P(X4)， 72 81 8 81 1 81 Y的分布列为 Y18138 - 7 - P 72 81 8 81 1 81