《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第九章 解析几何 课后跟踪训练54 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第九章 解析几何 课后跟踪训练54 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后跟踪训练(五十四) 基础巩固练 一、选择题 1“3b0)的左、右顶点 x2 a2 y2 b2 分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相 切，则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 6 3 3 3 2 3 1 3 解析 以线段 A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)， 半径为 r a，圆的方程为 x2y2a2，直线 bxay2ab0 与圆相切，所以 圆心到直线的距离等于半径，即：da， 2ab a2b2 整理可得 a23b2，即 a23(a2c2)，2a23c2， 从而 e2 ，椭圆的离心率 e ， c2 a2 2 3 c a 2 3 6
2、3 故选 A. 答案 A 5 (2019上海崇明一模)如图， 已知椭圆 C 的中心为原点 O， F(2 ，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则5 椭圆 C 的方程为( ) A. 1 B.1 x2 25 y2 5 x2 30 y2 10 C.1 D.1 x2 36 y2 16 x2 45 y2 25 解析 依题意， 设椭圆方程为1(ab0)， 右焦点为 F， x2 a2 y2 b2 连接 PF. 由已知， 半焦距 c2.又由|OP|OF|OF|， 知FPF90.5 在 RtPFF中，|PF|8.由椭|FF|2|PF|2 4 5 242 圆的定义可知 2a|
3、PF|PF|4812， 所以 a6， 于是 b2a2 c262(2)216，故所求椭圆方程为1，故选 C.5 x2 36 y2 16 答案 C 二、填空题 6(2019安徽黄山一模)已知圆(x2)2y21 经过椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e_. 解析 圆(x2)2y21 经过椭圆1(ab0)的一个顶点 x2 a2 y2 b2 和一个焦点， 故椭圆的一个焦点为 F(1,0)， 一个顶点为 A(3,0)， 所以 c 1，a3，因此椭圆的离心率为 . 1 3 答案 1 3 7 (2018北京朝阳模拟)已知椭圆1(ab0)的一个焦点是 x2 a2
4、y2 b2 F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点 M，N 与 F 构成正三角形，则此 椭圆的方程为_ 解析 由FMN 为正三角形，得 c|OF|MN| b1. 3 2 3 2 2 3 解得 b，a2b2c24.故椭圆的方程为 1.3 x2 4 y2 3 答案 1 x2 4 y2 3 8从椭圆1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左 x2 a2 y2 b2 焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交 点，且 ABOP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是_ 解析 由已知，点 P(c，y) 在椭圆上，代入椭圆方程，得 P .ABOP， kABkOP，
5、 即 ， 则 bc， a2b2c2 ( c，b 2 a ) b a b2 ac 2c2，则 ，即该椭圆的离心率是. c a 2 2 2 2 答案 2 2 三、解答题 9F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，椭圆上的 x2 a2 y2 b2 点到 F2的最近距离为 4，最远距离为 16. (1)求椭圆方程； (2)P 为该椭圆上一点，且F1PF260，求F1PF2的面积 解 (1)依题意知Error!Error!， a10，c6. b8. 所求椭圆方程为：1. x2 100 y2 64 (2)F1PF260， |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60， 即|P
6、F1|2|PF2|2|PF1|PF2|144. (|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|144. 又|PF1|PF2|20， |PF1|PF2|. 256 3 SF1PF2 |PF1|PF2|sin60 1 2 . 1 2 256 3 3 2 64 3 3 10 (2019湖南长沙望城一中第三次调研)P 为圆 A： (x1)2y2 8 上的动点， 点 B(1,0) 线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相交于点 M， 记点 M 的轨迹为 . (1)求曲线 的方程； (2)当点 P 在第一象限，且 cosBAP时，求点 M 的坐标 2 2 3 解 (1)圆 A 的圆心为 A(1,0)，半径等
7、于 2 . 2 由已知得|MB|MP|，所以|MA|MB|MA|MP|2，2 故曲线 是以 A，B 为焦点，以 2为长轴长的椭圆，设 的方2 程为1(ab0)，a，c1，b1， x2 a2 y2 b2 2 所以曲线 的方程为 y21. x2 2 (2)由点 P 在第一象限，cosBAP，|AP|2，得 P. 2 2 3 2 ( 5 3， 2 2 3 ) 于是直线 AP 的方程为 y(x1) 2 4 代入椭圆方程，消去 y，可得 5x22x70，即(5x7)(x1)0. 所以 x11，x2 .因为点 M 在线段 AP 上， 7 5 所以点 M 的坐标为. ( 1， 2 2 ) 能力提升练 11(
8、2018辽宁大连二模)焦点在 x 轴上的椭圆方程为 x2 a2 y2 b2 1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角 形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为( ) b 3 A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 解析 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又 由三角形面积公式得 2cb (2a2c) ，得 a2c，即 e ， 1 2 1 2 b 3 c a 1 2 故选 C. 答案 C 12(2019广西桂林期末)若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的 x2 4 y2 3 中心和左焦点， 点 P 为椭圆上的任意一点， 则的最大值为( ) OP FP
9、 A2 B3 C6 D8 解析 设点 P(x0， y0)， 则 1， 即 y 3.又因为点 F( x2 0 4 y2 0 3 2 0 3x2 0 4 1,0)，所以x0(x01)y x x03 (x02)22.又 x0 OP FP 2 0 1 4 2 0 1 4 2,2，所以()max6.故选 C. OP FP 答案 C 13(2019云南昆明质检)椭圆 1 上的一点 P 到两焦点的 x2 9 y2 25 距离的乘积为 m，当 m 取最大值时，点 P 的坐标是_ 解析 记椭圆的两个焦点分别为 F1， F2， 有|PF1|PF2|2a10. 则 m|PF1|PF2| 225，当且仅当|PF1|P
10、F2|5，即 ( |PF1|PF2| 2 ) 点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值 25.所以点 P 的坐标 为(3,0)或(3,0) 答案 (3,0)或(3,0) 14 已知椭圆1(ab0)， F1， F2分别为椭圆的左、 右焦点， x2 a2 y2 b2 A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率 (2)若2， ，求椭圆的方程 AF2 F2B AF1 AB 3 2 解 (1)若F1AB90， 则AOF2为等腰直角三角形， 所以有 OA OF2，即 bc. 所以 ac，e .2 c a 2 2 (2)由题知 A(0， b)， F1(
11、c,0)， F2(c,0)， 其中 c， 设 B(x， y)a2b2 由2，得(c，b)2(xc，y)， AF2 F2B 解得 x，y ，即 B. 3c 2 b 2 ( 3c 2 ，b 2) 将 B 点坐标代入1，得1，即 1，解得 a23c2 x2 a2 y2 b2 9 4c 2 a2 b2 4 b2 9c2 4a2 1 4 . 又由(c，b) ， AF1 AB ( 3c 2 ，3b 2 ) 3 2 得 b2c21，即有 a22c21 由解得 c21，a23，从而有 b22. 所以椭圆的方程为 1. x2 3 y2 2 拓展延伸练 15 (2019广东中山一模)设椭圆 ：1(ab0)的右顶点
12、为A， x2 a2 y2 b2 右焦点为 F， B 为椭圆在第二象限内的点， 直线 BO 交椭圆于点 C， O 为原点，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 5 解析 如图，设点 M 为 AC 的中点，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线， 于是OFMAFB， 且 ， 即 ， 解得 e |OF| |FA| |OM| |AB| 1 2 c ac 1 2 .故选 B. c a 1 3 答案 B 16 (2019浙江温州模拟)正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 x2 a2 1(ab0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的 y2 b2 取值范围是( ) A. B. ( 51 2 ，1) ( 0， 51 2 ) C. D. ( 31 2 ，1) ( 0， 31 2 ) 解析 设正方形的边长为 2m， 椭圆的焦点在正方形的内部， mc.又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1(ab0)上， x2 a2 y2 b2 m2 a2 1e2， 整理得 e43e210， e2， m2 b2 c2 a2 c2 b2 e2 1e2 3 5 2 51 2 4 0e.故选 B. 51 2 答案 B