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1、课后跟踪训练(三十一) 基础巩固练 一、选择题 1复数 z，则( ) 2 1i Az 的共轭复数为 1i Bz 的实部为 1 C|z|2 Dz 的虚部为1 解析 因为 z1i，所以复数 z 2 1i 21i 1i1i 的实部和虚部均为1，1i，|z|，故选 D. z 2 答案 D 2(2019惠州市高三一调)已知 a 是实数，是纯虚数，则 a ai 1i ( ) A1 B1 C. D22 解析 设bi(b 是实数且 b0)，则 ai(1i)bib ai 1i bi，所以Error!Error!解得 a1.故选 A. 答案 A 3 (2019石家庄市重点高中摸底考试)已知 i 是虚数单位， 则
2、| 2i 1i| ( ) A1 B2 C2 D.22 解析 解法一：|1i|，故选 D. 2i 1i 2i1i 2 2 解法二：|1i|，故选 D. | 2i 1i| | 1i2 1i | 2 解法三：，故选 D. | 2i 1i| |2i| |1i| 2 2 2 答案 D 4(2019成都市高三摸底测试)复数 zi(12i)的共轭复数为 ( ) A2i B2i C2i D2i 解析 zi(12i)i2i22i，2i，故选 A. z 答案 A 5(2019辽宁省五校联考)在复平面内，复数2i2对应的点 2 1i 位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 因为2i21i，
3、所以其在复平面内对应的点位 2 1i 于第二象限故选 B. 答案 B 二、填空题 6(2018天津卷)i 是虚数单位，复数_. 67i 12i 解析 67i 12i 67i12i 12i12i 6147i12i 5 4i. 答案 4i 7(2019合肥市高三一检)已知 i 为虚数单位，则 2i34i 2i _. 解析 原式5. 2i234i 5 34i34i 5 答案 5 8已知bi，其中 a，bR，i 是虚数单位，则|abi| a2i 1i _. 解析 解法一 ： 由bi知， a2i(bi)(1i)(b1) a2i 1i (b1)i，所以Error!Error!解得Error!Error!
4、则|abi|1.a2b2 解法二：bii，由复数相等的充要 a2i1i 1i1i a2 2 a2 2 条件可得Error!Error!解得Error!Error! 所以|abi|1.a2b2 答案 1 三、解答题 9设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i(i 是虚数单位)，试 求实数 m 取何值时： (1)z 是纯虚数； (2)z 是实数； (3)z 对应的点位于复平面的第二象限 解 (1)由题意可得Error!Error!解得 m3. (2)由题意可得Error!Error!解得 m1 或 m2. (3)由题意可得Error!Error!即Error!Error! 解得1m1或 1m3
5、.33 10 (1)(2018天 津 实 验 中 学 期 中 )已 知 复 数 z ( cos4 5) i 是纯虚数(i 为虚数单位)，求 tan的值 ( sin3 5) ( 4) (2)若复数 1i 与复数i 在复平面内对应的点分别为 A、33 B，O 为坐标原点，求AOB 的大小 解 (1)由题意知 cos 0，sin 0cos ，sin 4 5 3 5 4 5 3 5 tan ，所以 tan7. 3 4 ( 4) 3 41 13 4 (2)由题意知， A(1，)、 B(， 1)， 所以(1，)、(33 OA 3OB ，1)，则1()10，故AOB .3 OA OB 33 2 能力提升练
6、11(2019四川成都质检)已知复数 z126i，z22i.若 z1，z2 在复平面内对应的点分别为 A， B， 线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z， 则|z|( ) A. B5 C2 D25517 解析 因为复数 z126i，z22i，z1，z2在复平面内对应的 点分别为 A(2,6)， B(0， 2)， 线段 AB 的中点 C(1,2)对应的复数 z1 2i，则|z|.故选 A.12225 答案 A 12(2019湖北咸宁联考)若复数 z 满足1i，则 z 的共轭 12i z 复数是( ) A. i B. i 3 2 1 2 3 2 1 2 C i D i 1 2 3 2 1 2 3
7、 2 解析 1i，z， 12i z 12i 1i 13i 2 i.故选 D. z 1 2 3 2 答案 D 13已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则 的值 a b 为_ 解析 由(1i)(1bi)1b(1b)ia， 得Error!Error!解得Error!Error! 2. a b 答案 2 14 (1)(2019河南豫南九校联考)复数 z|(i)i|i2018(i 为虚数3 单位)，求|z|. (2)(2018陕西咸阳模拟)定义 ：adbc， 若复数 z 满足 | a b c d| | z 1 i i| 1i，求 z. 解 (1)z|(i)i|i2018|1i|i201
8、622i2211，33 故|z|1. (2)根据定义，得zii1i，则 iz1， | z 1 i i| z i. 1 i i i2 拓展延伸练 15 (2019江西南昌一模)欧拉公式 eixcosxisinx(i 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复 数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里非常重要， 被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知，e i 表示的复数位于复 3 平面中的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 由题意可得 e icos isin i， 3 3 3 1 2 3 2 即 e i 表示的复数位于复平面中的第一象限故选 A. 3 答案 A 16已知 i 是虚数单位，则 20186_. ( 2 1i) ( 1i 1i) 解析 原式 100961009i6i1009i6i ( 2 1i) 2 ( 1i 1i) ( 2 2i) i421i. 答案 1i