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1、课后跟踪训练(六十二) 基础巩固练 一、选择题 1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年 级 1000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就 这个问题来说，下面说法正确的是( ) A1000 名学生是总体 B每个学生是个体 C1000 名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 解析 1000 名学生的成绩是总体，其容量是 1000,100 名学生 的成绩组成样本，其容量是 100.故选 D 答案 D 2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分 学生进行调查，则最合理的抽样方法是
2、( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异，所以采用分层抽样的方法最合理故选 C 答案 C 3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生 中抽取 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行 编号已知 3348 这 16 个数中抽到的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( ) A5 B7 C11 D13 解析 间隔数 k16，即每 16 人抽取一个人由于 39 800 50 2167，所以第 1 小组中抽取的数为 7.故选 B 答案 B 4FRM(Financia
3、l Risk Manager)金融风险管理师，是全球金 融风险管理领域的一种资格认证某研究机构用随机数表法抽取了 2017 年参加 FRM 考试的某市 50 名考生的成绩进行分析，先将 50 名 考生按 01,02,03，50 进行编号，然后从随机数表第 8 行第 11 列 的数开始向右读， 则选出的第 12 个个体是(注 ： 下面为随机数表的第 8 行和第 9 行) 第 8 行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第 9 行：33 21 12 34 29 78 64 56 07
4、82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54( ) A12 B21 C29 D34 解 析 由 随 机 数 表 的 读 法 可 得 ， 所 读 的 读 数 依 次 为 16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29， 即选出的第 12 个个体是 34. 故选 D 答案 D 5某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这 批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三 车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第 二车间生产的产品数为( ) A800 B10
5、00 C1200 D1500 解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即第二车间 抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可 知， 第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之一， 即为 1200 双皮靴故选 C 答案 C 二、填空题 6某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样 的方法从高一 m 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷 调查，已知高二被抽取的人数为 13，则 mn_. 解析 由题知，78013，解得 mn1320. 35 m780n 答案 1320 7 大、 中、 小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、
6、60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰 当的抽样方法为_ 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒 中抽取的不是整数， 所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样 法(抽签法)较为恰当 答案 简单随机抽样 8某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学 生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第 一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组 中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学 生 解析 因为 12522，即第三组抽出的是第二个同学，所 以每一
7、组都相应抽出第二个同学， 所以第 8 组中抽出的号码为 57 237 号 答案 37 三、解答题 9为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分 学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式 进行抽查(已知该校高三年级共有 20 个班，并且每个班内的学生已经 按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：从高三 年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 名学生，考 察他们的学习成绩；每个班抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 名学 生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中 共抽取 100 名学生进行考察(已知该校高三学生共
8、1000 人，若按成绩 分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人) 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种 抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ 解 (1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年 度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其 中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩， 样本容量为 20；第二种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度 的考试成绩，样本容量为 20； 第三种抽取方式的样本
9、为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100. (2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法； 第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 10某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要 从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会 如果采用系统 抽样和分层抽样的方法抽取， 不用剔除个体， 如果参会人数增加 1 个， 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解 总体容量为 6121836. 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样 36 n 的比例是，抽取的工
10、程师人数为6 ，技术员人数为12 n 36 n 36 n 6 n 36 ，技工人数为18 ，所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n n 3 n 36 n 2 6,12,18. 当样本容量为(n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 ，因为必须是整数，所以 n 只能取 6.即样本容量 n6. 35 n1 35 n1 能力提升练 11某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级 各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层 抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1
11、,2，270， 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编 号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 解析 在1108之间有4个， 10918
12、9之间有3个， 190270 之间有 3 个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样同时，从第二 个数据起每个数据与其前一个的差都为 27，符合系统抽样的规律， 则可能是系统抽样得到的；同理符合分层抽样的规律，可能是分层 抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为 27，符合 系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选 D 答案 D 12从编号为 001,002，500 的 500 个产品中用系统抽样的 方法抽取一个样本， 已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032， 则样本中最大的编号应该为( ) A480 B481 C482 D483 解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成
13、等差数列，令 a1 7，a232，d25，所以 725(n1)500，所以 n20，最大编 号为 72519482，故选 C 答案 C 13采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此 将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做 问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为_ 解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为30，抽 960 32 取 的 号 码 依 次 为 9,39,69， ， 939.落 入 区 间 451,
14、750的 有 459,489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列， 设有 n 项，显然有 729459(n1)30，解得 n10.所以做问卷 B 的有 10 人 答案 10 14某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技 术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数管理技术开发营销生产共计 老年40404080200 中年80120160240600 青年401602807201200 共计16032048010402000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会， 则应怎样
15、抽选出席人？ (3)若要抽 20 人调查对北京冬奥会举办情况的了解，则应怎样抽 样？ 解 (1)按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取， 抽取比例为. 40 2000 1 50 故老年人、中年人、青年人各抽取 4 人，12 人，24 人 (2)按管理、技术开发、营销、生产分层用分层抽样法抽取， 抽取比例为， 25 2000 1 80 故管理、 技术开发、 营销、 生产各部门分别抽取 2 人， 4 人， 6 人， 13 人 (3)用系统抽样， 对全部 2000 人随机编号，号码从 00012000，每 100 号分为一 组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别 加 100,2
16、00，1900，共 20 人组成一个样本 拓展延伸练 15 (2018广西南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情 况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析 由题图甲可知学生总人数是 10000，样本容量为 100002%200，抽取的高中生人数是 20002%40，由题图乙可 知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近视人数为 4050%20， 故选 B 答案 B 16一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小 到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系 统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定：如果在第 1 组随机抽取 的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数 字相同，若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_ 解析 由题意知 m8，k8，则 mk16，也就是第 8 组抽 取的号码个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76. 答案 76