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1、整理和复习 数的认识 第二课时,人教新课标六年级数学下册,1.分数的意义和分数单位,单位“1”：,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分数意义：,分数各部分的名称:,分数单位：,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,写出分数的分数单位,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,表示其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.,3.分数大小的比
2、较,1、分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,2、分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,3、分子分母都不同 通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4.分数的分类,真分数- 假分数- 带分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母 相等的分数.,真分数1,假分数1,整数与真分数相加所成的分数 带分数是假分数的另外一种形式,带分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3
3、倍,扩大5倍,6.最简分数,计算的结果,能约分的要约成最简分数; 可以化成整数的要化成整数.,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法: 1.分子和分母同时除以它们的公因数(1除外),直到得到最简分数为止. 2.分子和分母同时除以它们的最大公因数.,几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。 其中最大的公因数，叫做这几个数的最大的公因数。,将下面的分数约分：,8、通分,通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。,通分的方法： 先找出两个分母的最小公倍数作它们的公分母， 再利用分数的基本性质将它们化成同分母分数。,几个数共有的倍数，叫做
4、这个数的公倍数。 其中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。,将下面每组分数通分：,9、倒数,倒数：乘积是1的两个数互为倒数。,注意： 倒数是针对两个数而言的，超过两个数就不能互说倒数。,1的倒数是1, 0没有倒数。,10.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.,百分数和分数的联系和区别,联系：百分数可以看成是分母为100的分数。,区别：百分数只表示两者之间的关系；分数既 可以表示两者之间的关系，还可以表示 一个具体的数。,成数和折扣： 几成表示百分之几十；几折表示百分之几十。,如：三成表示30；四点五成（四五成）表示45； 二折表示20；八八
5、折（八点八折）表示88,11.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=14=0.25,1.2=,25%,0.0035,1、将下面的百分数改写成小数。,2、将下面的百分数改写成分数。,3、将下面的分数改写成百分数。,4、把下面的分数改写成小数。,5、把下面的小数改写成分数。,6、把下面的小数改写成百分数。,15 420 0.8,15 420 0.8,0.
6、03 1.8 2.45,0.03 1.8 2.45,数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是 有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以 说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数.,一个数的因
7、数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,如：12的因数可以这样找：112=12,26=12,34=12,所以12的因数有1,2,3,4,6,12,找一个数的因数的方法：想这个数是由那两个数相乘得到的，从最小的因数1找起。,找一个数的倍数的方法：用这个数分别去乘0以外的自然数。,如：5的倍数可以这样找：51=5,52=10,53=15,20有（ ）个因数，分别是（ ）,21是1,3（ ）和21的倍数， 1,2，（ ）和10是10的因数。,任意写出6的4个倍数（ ）（ ）（ ）（ ）,
8、3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个数位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个数位上的数字的和能被3整除.,注意: 有一些数能被7,9,11,13，17，19整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇
9、数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,既是质数又是偶数的最小数是2,既是合数又是奇数的最小数是9,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,2,15,3,5,30=235,把30分解质因数正确的做法是
10、( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,两个数都是质数,这两个数一定互质. 相邻的两个数互质. 1
11、和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果两个数是倍数关系,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果两个数互质,那么 它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24,2,12,2,6,2,3,36,2,18,2,9,3,3,24=2223,36=2233,最大公因数就是相同因数的乘积,最小公倍数就是相同因数的乘积，再乘不相同的因数,24和36的最大公因数是22 3=12,24和36的最小公倍数2 2 3 2 3=72,也可以12 2 3=72,互质,互质,求24、36和18的最大因约数和最小公倍数,2,12,18,3,4,6,2,2,3,24、36和18的最大公因数是: 23=6,24、36和18的最小公倍数是: 2323211=72,所有的商除1外没有其它公因数,9,3,3,3,2,1,1,每两个商都为互质数,