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1、3.9 最小实现,前已述及传递函数（阵）的实现并非唯一称所有实现中阶次最低的实现为最小实现。,对传递函数而言（单输入单输出系统）,假定G(s)满足物理上可实现的条件： 1、分子多项式阶次m 分母多项式阶次n； 2、多项式系数为实常数。 传递函数（阵）所反映的是系统中能控且能观测的子系统。 因此，既可用能控性作为实现，又能用能观标准型作实现。,定理：(s)的一个实现(,)既能控又能观,则实现是严格的真有理分式(s)的实现 说明：G(s)只能反映系统中能控又能观的动态行为，所以把不能控或不能观的状态消去，不会影响系统的G(s)，或如果有不能控或不能观的状态分量存在将使系统实现的不是最小实现,确定G
2、(s)最小实现的步骤： 给定G(s)，选一种实现(A,B,C)，若为能控型(或能观型)检查其实现的能观性(或能控性)，若为能控又能观，则(A,B,C)是最小实现，否则进行下一步 对上述标准型(A,B,C)进行结构分解，找出其完全能控又能观的子系统 则是G(s)的一个最小实现,一旦给出了G(s)便可直接写出其实现。(按能控或能观标准型),再验证能观性或能控性，以确定是否最小实现。,将G(s)化写为：有理分式阵。 其中 均mp阵 分母多项式为特征多项式。,对传递函数阵而言（p输入m输出系统）,其能控标准型实现为：,实现的维数可见为np维（n为分母多项式阶次）,同样能观型实现：,其中Om,Im为mm零阵、单位阵，m维输出向量维数， 实现的维数为mn。 可见：mp时，应采用能控形实现（维数低）； m p时，应采用能观性实现。,定理: 当传递函数阵G(s)的实现（A,B,C） 完全能控且能观测时，则（A,B,C） 就是G(s)的一个最小实现。 对具严格真有理分式的传递函数阵， 其最小实现基本步骤： 当给定G(s)时，先选其能控标准型实现（pm）; 再对其进行(能控或)能观性分解。所得能控能观子系统，即为G(s)最小实现。,应注意：G(s)为严格真有理分式阵。 1Gij(s)的分子阶次低于分母阶次时，实现为（A，B，C） 2分子阶次等于分母阶次时，实现为（A，B，C，D）， 且,