证券投资学九章.ppt

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1、投资组合理论,金融学院 许香存 联系：,引言,分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。 Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散；,Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简

2、化方法-单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM；,Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)； Fama（1970）提出了有效市场假说。,单个证券的收益与风险,资本利得,股息收入,（1）证券的持有期回报（Holding-period return

3、）：给定期限内的收益率。,其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。,预期收益率,预期回报（Expected return）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、众数。目前，期望值的使用最为广泛。,证券的风险(risk),金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。,例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年，现金红利为

4、4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。,注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为,风险溢价（Risk Premium） 超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。 无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。 例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为8。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。,资料：证券投资风险的来源与分类,一、市场风险：这是金融投资中最常见，也是最普通的

5、风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益，甚至造成本金损失。,二、 偶然事件风险：这种风险可归入系统性风险，是绝大多数投资者所必须承担的，且剧烈程度和时效性因事而异。偶然事件涉及自然灾害、异常气候、战争危险，也有各种政策，法律法规的出台所致； 三、 贬值风险。这种风险通过通货膨胀反映出来。在通货膨胀率高企的时候，投资者所得的名义收益和实际收益有一差别，这种差别越大，投资者的损失也越大。

6、一般的浮动利率债券和短期债券所受影响要小些，而长期的固定利率债券、股票、权证等证券受影响要大些。 四、破产风险。这是典型的公司风险，是持有中小型公司或新兴产业公司的股票或债券的投资者所必须面对的。由于企业经营不善倒闭，有股票下跌，甚至清盘退市等结果。,五、流通风险。流通风险常与偶然事件相关联。当有关公司的坏消息进入市场时，有时会立即引起轩然大波，投资者争先恐后抛售股票，致使投资者无法及时脱手持有的股票。 六、违约风险。一般发生在投资“固定收入证券”上。发行时都承诺在规定的期限内支付约定的利息或股息，并约定还本事宜。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先的承诺可能就无法兑现了。 七、利

7、率风险。利率变化对股票，债券的价格都有影响。相对而言债券价格更多地受到利率的影响。如1998年12月7日降息，当天债市高开高走，债券价格最多上涨了2.6元多，而股票因处于弱市，仅在开盘半小时内有表现，以后一路走低。,八、汇率风险。任何投资于国际贸易，对外交易或外汇交易及与外资有关公司的股票、债券的投资者都会面临这种风险。因汇率变化使投资者的外汇收益与本国货币收益的价格发生变化，对投资成本亦有影响。另外，汇率变化对关股票、债券发行公司的业绩也会有较大影响。 九、政治风险。金融市场与一个国家的政治局而是息息相关的，政治变动，政策的出台或更改等事件都会影响到证券市场的价格被动。 以上提及的是几类较具

8、体的风险，更多时候，人们把证券市场的风险分为系统风险与非系统风险两大块。,资产组合的收益与风险,一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。,资产组合（Portfolio）的优点 降低风险，实现收益最大化。 组合使投资者选择余地扩大。,例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。,A,B,组合至少还包含只选择一种股票的情况，这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从

9、而使决策更加科学。,证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。 如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。,组合的收益 假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为,组合的方差,将平方项展开得到,根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立,组合的风险变小,没有2,总结,对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为,例 题,例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0

10、.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为,例2：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。,组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。 只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。 只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低

11、的同时，组合的收益等于各个资产的收益。,投资组合理论,投资组合理论（马科维茨）基于下述假设发展而成： 投资者仅仅以期望收益率和方差来评价资产组合； 假设投资者是不知足和风险厌恶的，即投资者是理性的。 假设投资者的投资是单一期投资，多期投资是单期投资的不断重复； 假定投资者希望持有有效资产组合,“可行集”或“机会集”,所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。 “可行集”（feasible set）或“机会集”，即是资产组合的机会集合。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的（opportunity set）。 投资组合的两种替代表示（1）不同资产的投资比重 ；（2）“期望收益率-标准

12、差”图上的一个点。 以（2）的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。,两种风险资产构成的组合的风险和收益,若已知两种资产的期望收益、方差，和他们之间的相关系数，则由前面的内容可知两种资产构成的组合的期望收益和方差为,注意到两种资产的相关系数 ，因此在 时可以得到资产组合的顶部边界和底部边界，其他所有的可能情况都在这两个边界之中。,一个投资组合完全为其均值和标准差刻画。一个投资组合对应均值标准差平面上的一个点。,两种资产完全正相关， ，则有：,命题1 完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式得：,两种资产完全正相关， ，则有：,命题

13、1 完全负相关的两种资产构成的可行集是两条条直线，截距相等，斜率异号。 证明：,同理：,两种不完全相关的风险资产的组合的可行集,由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数，随着相关系数的增加，弯曲程度增加，当相关系数等于-1时，呈现折线状，弯曲程度最大；当相关系数等于+1时，弯曲程度最小，也就是没有弯曲，呈现直线；当相关系数介于-1和+1之间时，可行集在直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且相关系数越大越弯曲。,3种风险资产的组合二维表示,一般地，当风险资产的数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的。因此，一般假设两种资产之间是不完全相关的,n种风险资产的组合二维表示,类似于3种资

14、产构成资产组合的算法，我们得到n种资产构成资产组合的可行集，是一个月牙形状的区域。,不可能的可行集,可行集的两个性质,在n种资产中，如果至少存在三种资产彼此不完全相关，则可行集将是一个二维的实体区域 可行区域是向左侧凸出的 因为任意两项资产构成的投资组合都在两项资产连线的左侧,风险厌恶（Risk aversion）、 风险与收益的权衡,例：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。,若投资者是风险厌恶

15、的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当,时成立,则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。,占优原则（Dominance Principle）,1,2,3,4,期望回报,方差或者标准差, 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;,效用函数（Utility function）的例子,假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数,其中，A为投资者风险规避的程度。 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。,为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。 由于无风险

16、资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。,确定性等价收益率 （Certainly equivalent rate）,例如：对于风险资产A，其效用为,它等价于收益（效用）为2的无风险资产,结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。,Standard Deviation,风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）,从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证

17、他的效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。,风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线,风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。,Expected Return,Standard Deviation,风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线,Expected Return,Standard Deviation,风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。,可行域与有效边界,二种证券组合时，可靠集为一条曲线

18、；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。证券组合投资的可行域,3.3 “有效集”(efficient set) 或“有效边界” (efficient frontier),有效组合的优势法则（dominance rules） 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立） 满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界”。 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界. 有效边界：最小方差集中位于整体最小方

19、差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。,有效边界的构建,有效边界的形状,1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。 2. 有效边界是一条上凸的曲线。 3. 有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？ 4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。,.4 投资者效用与无差异曲线（一）,3.4.1 效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。 3.4.2效用函数 常用的效用函数： 对该投资者来说，该投资与4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率（certainty equi

20、valent rate）,无差异分析与最佳组合,对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。 不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。 无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者的最佳组合。,无差异曲线的形状（一）,1. 无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为正值。即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。 2. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，

21、即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。 上述两个性质是由投资者的永不满足及风险厌恶的特性所导致的。为什么？,无差异曲线的形状（二）,3. 无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。4. 任何两条无差异曲线不可能相交。 5. 在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。 无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。 每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。,3.5 最优投资组合（optimal portfolio）的选择,投资者的共同偏

22、好准则,（1）如果两种证券组合具有具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合； （2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的那种组合； （3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。 投资者偏好与最优投资组合,第四节 无风险借贷的引入对有效边界的影响,4.1 无风险资产 4.2 存在无风险借贷机会时组合的收益与风险 4.3 存在无风险借贷机会时的有效边界 4.4 借贷利率不同对有效边界的影响 4.5 存在无风险借贷机会的最佳组合,背景,前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金

23、交易。 然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。 因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。,4.1 无风险资产（risk-free-asset）,无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。 从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。 从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。 为什么？ 在现实

24、经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在投资实务中，一般把无风险资产看作是货币市场工具，如国库券利率LIBOR。,4.1 无风险资产（续）,在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的因素，定期存款可以看作是无风险的。 投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-free lending），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（risk-free borrowing）。 无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收

25、益率。 无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。,4.2存在无风险借贷机会时组合的收益与风险,设组合P是有一无风险资产与一风险组合（由（n-1）种风险证券构成）所构成，则： 从而,4.3 存在无风险借贷机会的有效边界,无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它大大地改变了Markowitz有效边界的位置，从原先的曲线变为直线。,允许无风险借款的投资组合,存在无风险借贷机会时的最优风险资产组合的构建,两证券风险组合的情形,4.4 借贷利率不同对投资有效边界的影响 在现实经济中，只有政府有可能以无风险利率借入资金，而其他的个人投资者和机

26、构投资者一般只能以高于无风险利率的利率来借入资金。 当借贷利率不等时有效边界有三个相互连接的部分构成。 4.5 存在无风险借贷机会时的最佳投资组合,本章小结：组合的构建过程,1. 界定适合选择的证券范围。证券类型有限，但每类证券数目相当巨大。 2. 估计各证券的期望收益率、标准差、各证券两两间的协方差（或相关系数）。组合的价值很大程度上取决于这些输入变量的质量。 3. 构建风险资产组合的有效边界。 4.将资金在无风险资产与最优风险资产组合进行分配。,作业,一、课后作业 1、课本P332习题1、3、4 2、股票A、B的收益与风险如表，其相关系数为0.5。已知无风险利率为4%，求最优风险资产组合。 二、课内： 课本2、5、6、7、8,