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组合数学 第二讲 排列算法和组合意义,排列的生成算法,在实际工作中，需要将所有可能的排列一一罗列出来加以分析，如何排列出来，需要有排列的生成算法。下面介绍几种排列的生成算法：,1. 序数法 2. 字典序法 3. 换位法,1.序数法,例 1.11 以四个元素1，2，3，4的排列为例，求其第17个和第 21个排列。,2. 字典序法,3. 换位法,换位法看起来很直观，但比较繁琐。下面给出一个改进的算法共参考使用：,对于1234的全排列，从1 2 和2 1 开始先将3插入得1 2 3 ，1 3 2，3 1 2和2 1 3， 2 3 1，3 2 1，然后将4插入得：1 2 3 4，1 2 4 3，1 4 2 3，4 1 2 3，1 3 2 4，1 3 4 2，1 4 3 2 ，4 1 3 2，。 此法推及一般，也可算是生成排列算法的一种。,允许重复的组合,不相邻的组合,组合的生成,组合意义的解释,许多排列组合的公式很有实际意义，而且直观、富有启发。后面的讨论一般都指的是不允许重复的组合。,Stirling公式,本 讲 结 束,