备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第13单元 统计、统计案例与概率 A卷 含答案.pdf

《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第13单元 统计、统计案例与概率 A卷 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第13单元 统计、统计案例与概率 A卷 含答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 统计、统计案例与概率统计、统计案例与概率 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题

2、5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 2019 年夏季来临， 某品牌饮料举行夏季促销活动， 瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、 标识B “再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有, ,A B C标识的饮料数量之比为 3：1：2，若 顾客购买了一箱（12 瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ） A2B4C6D8 2一般来说，一个班级的学生学号是从 1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上 8 名 学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总

3、数最可能为（ ） A39 人B49 人C59 人D超过 59 人 3某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为 001,002,599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 7

4、7 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A522B324C535 D578 4新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考） 其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低 进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2016 年 和 2018

5、 年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表： 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是（ ） A获得 A 等级的人数减少了B获得 B 等级的人数增加了 15 倍 C获得 D 等级的人数减少了一半D获得 E 等级的人数相同 5已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据 记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求 得样本的平均数为x，方差为 2 s，则（ ） A 2 70,75xsB 2 70,75xsC 2 70,75xsD 2 70,75xs 6学校为了

6、调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图 如图所示，其中支出在50,60的同学有30人，则n的值为（ ） A100B1000C90 D900 7某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况， 作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A甲型号手机在外观方面比较好B甲、乙两型号的系统评分相同 C甲型号手机在性能方面比较好D乙型号手机在拍照方面比较好 8某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表： 产量x（万件）1416182022 单位成本y（元/件）12107a

7、3 若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为1.1528.1yx ，则a的值等于 （ ） A4.5B5C5.5 D6 9相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一 ： 根据图中所有数 据，得到线性回归方程，相关系数为 ；方案二：剔除点，根据剩下数据得到 线性回归直线方程，相关系数为 则（ ） AB CD 10为了判断高中生选修理科是否与性别有关现随机抽取 50 名学生，得到如下列联表： 根据表中数据，得到的观测值 2 2 5013 20 10 7 4.844 23 27 20 30 K ，若已知 ，则认为选修理科与性别有关系出错的可能 性约为（ ） ABCD 1

8、1甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率 为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 12函数 2 2846f xxxx ，在其定义域内任取一点 0 x，使 0 0f x的概率是 （ ） A 3 10 B 2 3 C 3 5 D 4 5 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13某公司对2019年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示： 月份x1234 利润y/万元566.58 利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为 _ 1

9、4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉 病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表： 参照附表，在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉 病毒感染的效果” 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 15 从集合中随机选取一个数记为 ， 从集合中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为_ 16如图，在边长为 2 的正方形中，以的中点 为圆心，以为半径作圆弧，交边 于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个

10、大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）本市摄影协会准备在 2019 年 10 月举办主题为“庆祖国 70 华诞我们都是追梦人”摄 影图片展通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼摄影协会收到了 来自社会各界的大量作品， 打算从众多照片中选取 100 张照片展出， 其参赛者年龄集中在25,85之 间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图： （1） 根据频率分布直方图， 求这 100 位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区 间的中点值作代表） ； （2）为了展示不同年龄作

11、者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这 100 件照片 中评出 20 个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会 在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数； 年龄25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85 人数 若从较年轻的前三组作者中选出 2 人把这些图片和故事整理成册，求这 2 人至少有一人的年龄在 35,45)的概率 18 （12 分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取 100 名男 生参加实心球投掷测试， 测得实心球投掷距离 （均在 5 至 15 米之内） 的频数分布表如下 （单位 ： 米） ： 分

12、组5,77,99,1111,1313,15 频数92340226 规定：实心球投掷距离在9,13之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的 平均值，将频率视为概率 （1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比； （2） 现在从实心球投掷距离在5,7，13,15之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人， 再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练，求 ： 在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7 内的概率 19 （12 分）已知某商品每件的生产成本x（元）与销售价格y（元）具有线性相关关系，对应数据 如表所示： x（元） 5678 y

13、（元） 15172127 （1）求出y关于x的线性回归方程 ybxa ； （2）若该商品的月销售量z（千件）与生产成本x（元）的关系为221zx ，2,10x， 根据（1）中求出的线性回归方程，预测当x为何值时，该商品的月销售额最大 附： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，aybx 20 （12 分）随着教育信息化 20 时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现 全民终身学习的重要支撑最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次 300 名学员参加的“国学经典诵读”专题培训为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，

14、学院随机选取了 50 名学员，将他们分成两组，每组 25 人，分别对线上、线下两种培训进行满意度 测评，根据学员的评分(满分 100 分)绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由； （2）求 50 名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、 “非常满意”两个等级 利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意? 根据茎叶图填写下面的列联表： 并根据列联表判断能否有 995的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异? 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 0 0 0.010

15、0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 P Kk k 21 （12 分）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，其中心为点 O （1）在正六边形 ABCDEF 的边上任取一点 P，求满足OP 在OE 上的投影大于 1 2 的概率； （2）从 A，B，C，D，E，F 这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x，求x大于 等于3的概率 22 （12 分）某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带 动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱 动的理想结构快速转变 下表是从 2009

16、 年至 2018 年， 该景点的旅游人数y（万人） 与年份x的数据 ： 第x年12345678910 旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800 该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程50.8169.7yx； 模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 bx yae的附近 （1）根据表中数据，求模型的回归方程 bx yae （a精确到个位，b精确到 001） （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 2 R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型， 预测 2021 年

17、该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 回归方程50.8169.7yx bx yae 10 2 1 () ii i yy 3040714607 参考公式、参考数据及说明： 对于一组数据 1122 , nn v wv wv w，其回归直线 wv 的斜率和截距的最小二乘法 估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i ww vv wv vv 刻画回归效果的相关指数 2 21 2 1 () 1 () n ii i n i i yy R yy 参考数据： 5.46 235e ， 1.43 4.2e xyu 10 2 1 () i i xx 10 1 ii i xxyy 10

18、 1 ii i xxuu 55449605834195900 表中 10 1 1 ln, 10 iii i uy uu 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 13 单元单元 统计、统计案例与概率统计、统计案例与概率 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】B 【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即 1 124 3 2 【答案】A 【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的

19、，所以110:，1120:，2130， 3140，每组抽取的人数，理论上应均等； 又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为 3、 8、 17、 19、 21、 24、 32、 36， 恰好使110:，1120:， 2130，3140四组中各有两个， 因此该班学生总数应为 40 左右，故选 A 3 【答案】D 【解析】 第6行第6列的数开始的数为808， 不合适，436，789不合适，535，577，348，994 不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适， 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578，故选 D 4 【答案】B

20、【解析】设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如 下图所示： 年份ABCDE 20160.28x0.32x0.30x0.08x0.02x 20180.48x0.8x0.56x0.12x0.04x 由图可知 A，C，D 选项错误，B 选项正确，故本小题选 B 5 【答案】A 【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得 70 5080607090 70 50 x ， 设收集的 48 个准确数据分别记为 1248 ,x xx， 则 22222 1248 1 7570707060709070 50 xxx 222 1248 1 707070500 50 x

21、xx ， 22222 2 1248 1 70707080707070 50 sxxx 222 1248 1 70707010075 50 xxx ， 故 2 75s 故选 A 6 【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知，支出在50,60的同学的频率为0.03 100.3， 30 100 0.3 n，本题正确选项 A 7 【答案】C 【解析】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为 90，乙型号手机在外观方面评分为 85， 故 A 正确； 甲型号手机在系统方面评分为 95，乙型号手机在系统方面评分也为 95，故 B 正确； 甲型号手机在性能方面评分为 85，乙型号手机在外观方面评分为 90，故

22、C 错误； 甲型号手机在拍照方面评分为 85，乙型号手机在拍照方面评分为 90，故 D 正确； 故选 C 8 【答案】B 【解析】 14 16 18 202290 18 55 x + =， 12 10 7332 55 aa y + + + =， () xy，在线性回归方程1.1528.1yx 上，1.15 18 28.17.4y=-+=， 则 32 =7.4 5 a+ ，解得5a ，故选 B 9 【答案】D 【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关 性，更接近 ，所以故选 D 10 【答案】B 【解析】由观测值，对照临界值得 48443841， 由于 P（X238

23、41）005，认为选修理科与性别有关系出错的可能性为 5%故选 B 11 【答案】C 【解析】 （甲送给丙、乙送给丁） 、 （甲送给丁，乙送给丙） 、 （甲、乙都送给丙） 、 （甲、乙都送给丁） 共四种情况， 其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种， 概率是 1 4 ，故选 C 12 【答案】C 【解析】由题意，知 0 0f x，即 2 00 280xx，解得 00 24xx ， 所以由长度的几何概型可得概率为 4( 2)3 6( 4)5 P ，故选 C 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13

24、 【答案】0.954yx 【解析】设线性回归方程为 ybxa，因为 5 2 x ， 51 8 y ， 由题意可得 551 28 811.6 ba ba ，解得 0.95b ，4a ，即0.954yx，故答案为0.954yx 14 【答案】5% 【解析】由题意，计算观测值 2 2 10010 3020 40 4.7623.841 50 50 30 70 K ， 参照附表，可得：在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗 有关” 故答案为 5% 15 【答案】 2 9 【解析】 试验发生包含的事件 （k， b） 的取值所有可能的结果有 ： （1， 2） ； （1，

25、1） ； （1， 2） ； （1， 2） ； （1，1） ；（1，2） ；（2，2） ；（2，1） ；（2，2）共 9 种结果 而当 0 0 k b 时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有 2 种结果， 直线不过第三象限的概率 2 9 P ，故答案为 2 9 16 【答案】 8 【解析】如图，正方形面积， 因为，故，所以 4 AOM， 同理 4 NOB，所以 2 MON， 又， 2 1 2 222 MON S 扇形 从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为 8 2 4 P 故答案为 8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明

26、、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）平均数 60，中位数 4 55 7 ；（2）详见解析， 3 5 【解析】 （1）在频率分布直方图中，这 100 位参赛者年龄的样本平均数 30 0.0540 0.1 50 0.15x 60 0.3570 0.280 0.1560 设中位数为m，由0.050.10.15(55) 0.350.5m，解得 4 55 7 m （或答 5557） （2）每组应各抽取人数如下表： 年龄25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85 抽取人数123743 根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有 1

27、 人、2 人、3 人，设在第一组的是a，在第二组的 是 1 b， 2 b，在第三组的是 1 c， 2 c， 3 c，列举选出 2 人的所有可能如下： 1 ( ,)a b， 2 ( ,)a b， 1 ( ,)a c， 2 ( ,)a c， 3 ( ,)a c， 12 ()b b,， 11 ( ,)b c， 12 ( ,)b c， 13 ( ,)b c， 21 (,)b c， 22 (,)b c， 23 (,)b c， 12 ( ,)c c， 13 ( ,)c c， 23 (,)c c，共 15 种情况 设“这 2 人至少有一人的年龄在区间35,45”为事件A， 则 93 ( ) 155 P A

28、18 【答案】 （1）平均值9.77，百分比62%；（2）0.6 【解析】 （1）根据平均值的定义得 92340226 681012149.77 100100100100100 ， 因为实心球投掷距离在9,13之内时，测试成绩为“良好”，所以 4022 0.6262% 100 （2）实心球投掷距离在5,7，13,15之内的男生分别有 9，6 人，用分层抽样的方法抽取 5 人， 则分别抽取 3，2 人 从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练的总数为 3 5 C10， 在被抽取的 3 人中恰有两人的实心 球投掷距离在5,7的总数为 21 32 C C6， 所以在被抽取的 3 人中恰有两人

29、的实心球投掷距离在5,7内的概率为 6 0.6 10 p 19 【答案】 （1）46yx；（2）预计当6x 时，该商品的销售额最大为 162 元 【解析】 （1）根据题意， 5678 6.5 4 x ， 15 172127 20 4 y ， 4 1 5 156 177 21 8 27540 ii x y ， 4 22222 1 5678174 i x ， 所以 4 1 42 2 2 1 4 5404 6.5 20 4 1744 6.5 4 ii i x yxy b xx ，所以 204 6.56aybx ， 所以y关于x的线性回归方程46yx （2）依题意，销售额 2 ( )( 221)(46

30、)896126(2,10)f xxxxxx 其对称轴为 96 6 2 ( 8) x ， 又因为 ( )f x为开口向下的抛物线，故当 6x 时 ( )f x最大， 最大值( )8 3696 6 126162f x 答：预计当6x 时，该商品的销售额最大为 162 元 20 【答案】 （1）对线下培训满意度更高；（2）84人，有把握 【解析】 （1）对线下培训满意度更高理由如下： 由茎叶图可知：在线上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有72%的 学员评分至少80分因此学员对线下培训满意度更高 由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分因此学

31、员对 线下培训满意度更高 由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于80分；线下培训的平均分低于80分，因此学 员对线下培训满意度更高 由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的 评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以 认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 （2）由茎叶图知 7980 79.5 2 m 参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为 7 25 ， 又本次培训共300名学员

32、，所以对线上培训满意的学员约为 7 30084 25 人 列联表如下： 基本满意非常满意 线上培训187 线下培训718 于是 2 2 50(18 187 7) 9.68 25 25 25 25 k ， 因为9.687.879，所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异 21 【答案】 （1） 1 3 ；（2） 3 5 【解析】 （1）OD ，OF 在OE 上的投影为 coscosODOD OEOFOF OE , 1 1cos60 2 ， 当 P 在线段 FE（除点 F）和线段 ED（除点 D）上运动时，OP 在OE 上的投影大于 1 2 ， OP 在OE 上的投影大于 1 2

33、 的概率 21 63 p （2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于3， 选出的两个点不相邻有 9 种， （A，C） ，(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)， (D，F)，(C，F)； 六个点中随机选取两个点，总共有 15 种：（A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)； 93 3 155 P x 22 【答案】 （1） 0.11 235 x ye ；（2）见解析 【解析】 （1）对 bx

34、yae取对数，得lnlnybxa， 设lnuy，lnca，先建立u关于x的线性回归方程， 10 1 10 2 1 9.00 0.108 83 ii i i i xxuu b xx ， 6.050.108 5.55.4565.46cubx ， 5.46 235 c aee ， 模型的回归方程为 0.11 235 x ye （2）由表格中的数据，有 3040714607，即 1010 22 11 3040714607 ()() ii ii yyyy ， 即 1010 22 11 3040714607 11 ()() ii ii yyyy ， 22 12 RR， 模型的相关指数 2 1 R小于模型的 2 2 R，说明回归模型的拟合效果更好 2021 年时，13x ，预测旅游人数为 0.11 131.43 235235235 4.2987yee （万人）