《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第4单元 三角函数 A卷 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第4单元 三角函数 A卷 含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 4 单元单元 三角函数三角函数 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知扇形的弧长是 8，其所在圆的直径是 4，则扇形的面积是（ ） A8B6C4D16 2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合若点是角终边上 x( ,3 )(0)aa a 一点，则（ ） tan 4 ABCD22 1 2 1 2 3已知，则（ ）tan1 2 12cos sin2 A2BC3D23 4sin15cos15的值等于（ ） A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 5若 4 sin 65 x ，则sin 2 6 x 的值为（ ） A 7 25 B 7 25 C 24 2
3、5 D 24 25 6函数 ( )sin()0,0,| | 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则 5 12 f 的值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 3D 3 2 7已知曲线 sin 2 6 yx 向左平移 (0) 个单位，得到的曲线 yg x 经过点 1 , 12 ， 则（ ） A函数 yg x 的最小正周期 2 T B函数 yg x在 11 17 , 1212 上单调递增 C曲线 yg x 关于点 2 ,0 3 对称D曲线 yg x 关于直线 6 x 对称 8关于x的方程sin 2 6 xm 在0,内有相异两实根，则实数m的取值范围为（ ） A 3 1 , 42 B 3 1 , 4
4、2 C 1 1 , 4 2 D 1 1 , 4 2 9使函数( )sin()3cos()f xxx为偶函数，且在区间 0, 4 上是增函数的的一个值为 （ ） A 3 B 2 3 C 5 6 D 6 10在0,2内，不等式 1 cos 2 x 的解集是（ ） A 0, 3 B 5 0, 3 C 5 , 33 D ,2 3 11已知函数 ( )sin()0,0 2 f xx ，若 4 x 是( )f x图象的一条对称轴， ,0 4 是 ( )f x图象的一个对称中心，则（ ） A 41()kkN B 43()kkN C 21()kkN D2 ()k k * N 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考
5、证号 考场号 座位号 12已知函数 cosf xx 0 的最小正周期为，且对xR， 3 f xf 恒成立， 若函数 yf x在0,a上单调递减，则a的最大值是（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13tan570 _ 14函数的最小正周期是_ 15若 21 cos 32 m x m ，且，则实数的取值范围是_ 16 已知函数， 若当 y 取最大值时，； 当 y 取最小值时， 且 , 2 2 ，则_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知一扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R （1）若60，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是 30cm，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 18 （12 分）已知函数 ( )32 4 sinf xx ，xR （1）填写下表，用“五点法”画 ( )32 4 sinf xx 在一个周期内的图象 x 8 5 8 9 8 2 4 x 0 2 3 2 2 3sin 2 4 x 000 （2）求函数 ( )f x的最小正周期和单调递增区间 19 （12 分）如图，以Ox为始边作角与 (0) ，它们的
7、终边分别与单位圆相交于点P， Q，已知点P的坐标为 3 4 , 5 5 （1）求 3cos5sin sincos 的值； （2）若OP OQ ，求3cos 4sin 的值 20 （12 分）已知函数 ( )4sincos3 3 f xxx （1）求函数 ( )f x的最小正周期； （2）若 3( )3mf xm 对任意 0, 2 x 恒成立，求实数m的取值范围 21 （12 分）函数 2 ( )2 3cos2sincos30f xxxx，其图象上相邻两个最高点之间的 距离为 2 3 （1）求的值； （2）将函数 yf x的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍
8、， 纵坐标不变，得到 yg x 的图象，求 ( )g x在 4 0, 3 上的单调增区间； （3）在（2）的条件下，求方程 ( )(02)g xtt 在 8 0, 3 内所有实根之和 22 （12 分）已知向量 33 cos,sin 22 OAxx ， 11 cos, sin 22 OBxx ，且 , 4 4 x （1）若 f xOA OB ，求函数 f x关于x的解析式； （2）求 f x的值域； （3）设 2tf xa 的值域为D，且函数 2 1 2 2 g ttt 在D上的最小值为 2，求a的值 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 4 单元单元 三角函数三角函数 答答 案案 第卷第卷 一
9、、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】A 【解析】扇形的弧长8l ，半径2r = =，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积 1 8 2 Srl 故选 A 2 【答案】B 【解析】点( ,3 )( 0)aa a 是角终边上一点， 3 tan3 a a ， 则 1tan1 tan 41tan2 ，故选 B 3 【答案】A 【解析】因为 2222 12cos3cossin3tan4 2 sin22sincos2tan2 ，故选 A 4 【
10、答案】C 【解析】 sin(4530sin15co)cos(45s1)530 ， sin45 cos30cos45 sin30(cos45 cos30sin45 sin30sin15cos1)5 ， 232123212 222 sin15c 2222 1 2 o 2 s 5 ，故本题选 C 5 【答案】B 【解析】 4 sin 65 x ， 2 327 sin 2cos212sin1 6362525 xxx ，故选 B 6 【答案】C 【解析】由题意和图像可得，2A ， 2 2 36 ，解得2， ( )2sin(2)f xx ，代入点 2 , 6 可得 2sin 22 6 ， 结合 2 ，可得
11、 6 ，故函数的解析式为 ( )2sin 2 6 f xx ， 5523 2sin 22sin23 1212632 f ，故选 C 7 【答案】C 【解析】由题意知： sin 2sin 22 66 g xxx ， 则 sin21 12 g ， 22 2 k，k Z， cos 2 6 g xx ， g x最小正周期 2 2 T ，可知 A 错误； 当 11 17 , 1212 x 时， 22,3 6 x ，此时 g x单调递减，可知 B 错误； 当 2 3 x=时， 3 2 6 2 x 且 3 cos0 2 ，所以 2 ,0 3 为 g x的对称中心，可知 C 正确； 当 6 x 时，()( 2
12、)( 3)fff且 cos0 2 ，所以 ,0 2 为 g x的对称中心，可知 D 错误 本题正确选项 C 8 【答案】C 【解析】方程有两个相异实根等价于 2ym 与 sin 6 yx 有两个不同的交点， 当0x时， 7 , 666 x ， 由sin x图象可知 1 21 2 m，解得 1 1 , 4 2 m 本题正确选项 C 9 【答案】C 【解析】因为函数 ( )sin()3cos()2si 3 nf xxxxjjj =+=+ 为偶函数， 所以 2 3 k （k为奇数） ，排除 A 和 B， 当 6 时，( )2sin 2 f xx =- ， 函数 ( )f x在区间 () 2 ,2 k
13、kkZ+ 上是增函数， 故 ( )f x在区间0, 4 上是增函数，故选 C 10 【答案】C 【解析】在0,2内，当 1 cos 2 x 时， 3 x 或 5 3 x ，因为 1 cos 2 x ， 所以由函数 cos0,2yx x 的图像可知，不等式的解集是 5 , 33 ，故选 C 11 【答案】C 【解析】因为 4 x 是( )f x图象的一条对称轴，所以 () 42 mmZ， 又因为 ,0 4 是 ( )f x图象的一个对称中心，所以 () 4 nnZ， 得，2()1( ,)nmm nZ， ,m nZ，()nmZ， 所以可以表示为21()kkZ，已知0，所以是从 1 开始的奇数，对照
14、选项，可以选 C 12 【答案】B 【解析】因为函数 cosf xx 的最小正周期为，所以 2 2 ， 又对任意的x，都使得 3 f xf ， 所以函数 f x在 3 x 上取得最小值，则 2 2 3 k，k Z， 即 2 , 3 kkZ，所以 cos 2 3 f xx ， 令 2 22 , 3 kxkkZ，解得 , 63 kxkkZ， 则函数 yf x 在 0, 3 上单调递减，故a的最大值是 3 故选 B 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 3 3 【解析】由题意可得 3 tan570tan 180330tan30 3
15、 故答案为 3 3 14 【答案】 2 3 【解析】函数的最小正周期是 22 33 T ，故填 2 3 15 【答案】 1 , 3, 5 【解析】由，可得， 所以 21 11 32 m m ，即 21 1 32 21 1 32 m m m m ，即 51 0 32 3 0 32 m m m m ，解得或 1 5 m 所以实数的取值范围为 1 , 3, 5 故答案为 1 , 3, 5 16 【答案】 3 2 【解析】由题得函数 2 2 13 sinsin1sin 24 yxxx ， , 2 2 ， 当 取最大值时，即，可得 2 ； 当 取最小值时，即 1 sin 2 ，可得 6 ， 那么 23
16、sinsin 32 ，故答案为 3 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 10 cm 3 ， 2 3 50cm 32 ；（2）当扇形的圆心角为 2rad，半径为 15 cm 2 时， 面积最大，为 2 225 cm 4 【解析】 （1）设弧长为 l，弓形面积为， 60 3 ， 10 cm 3 lR弧长 2 11013 10210sin10cos50cm 2326632 SSS 弓扇 （2）由，302015lRR， 从而 2 2 1115225 3
17、0215 2224 Sl RRRRRR 当半径 15 cm 2 R 时， 15 30315 cm 2 l ， 扇形面积的最大值是 2 225 cm 4 ，这时 1 2rad R 当扇形的圆心角为 2rad，半径为 15 cm 2 时，面积最大，为 2 225 cm 4 18 【答案】 （1）见解析；（2）， 3 , 88 kk ，k Z 【解析】 （1）填表和作图如下 x 8 3 8 5 8 7 8 9 8 2 4 x 0 2 3 2 2 111 2 6561nn 03030 （2）函数 ( )f x的最小正周期为 2 2 T ， 令2 22 4 22 kxk，k Z，解得 3 88 kxk，
18、k Z， 函数( )f x的单调递增区间为 3 , 88 kk ，k Z 19 【答案】 （1） 11 7 ；（2）0 【解析】 （1）由题意知， 3 cos 5 ， 4 sin 5 = =， 3cos5sin11 sincos7 （2）由题意知， (cos,sin)Q ，则(cos,sin)OQ OP OQ ，0OP OQ ， 34 cossin0 55 ，即3cos4sin0 20 【答案】 （1）；（2）1,33 【解析】 （1） 13 ( )4cossincos3 22 f xxxx 2 2sin cos2 3cos3sin23cos2xxxxx 2sin 2 3 x ， 所以函数 (
19、 )f x的最小正周期是 （2）令 2 3 tx， 2 , 33 t ， 则 3 sin,1 2 t ，2sin3,2t ，即( )3,2f x 由题意知 33 32 m m ，解得1 33m ， 即实数m的取值范围是1,33 21 【答案】 （1） 3 2 ；（2）单调增区间为 4 0, 9 、 10 4 , 93 ；（3） 40 9 【解析】（1） 函数 2 2 3cos2sin cos33cos2sin22sin 2(0) 3 f xxxxxx ， 其图象上相邻两个最高点之间的距离为 22 23 ， 3 2 ， 2sin 3 3 f xx （2）将函数 yf x 的向右平移 6 个单位，
20、可得 2sin 32sin 3 6 36 yxx 的图象； 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍， 纵坐标不变， 得到 3 2sin 2 6 yg xx 的图象 由 4 0, 3 x ，可得 311 , 266 6 x ， 令 3 2 2 2262 x kk，求得 4 24 4 3939 kk x， 故 g x在 4 0, 3 上的单调增区间为 4 0, 9 、 10 4 , 93 （3）在（2）的条件下， 3 2si 6 n 2 g xx 的最小正周期为 4 3 ， 故 3 2si 6 n 2 g xx 在 8 0, 3 内恰有 2 个周期， g xt在 8 0, 3 内恰有 4
21、个零点，设这 4 个零点分别为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 由函数 g x的图象特征可得 12 4 29 xx ， 34 44 293 xx ， 1234 40 9 xxxx 22 【答案】 （1） cos2f xx ；（2） 0,1；（3）2a 或6a 【解析】 （1） 313131 coscossinsincoscos2 222222 f xOA OBxxxxxxx （2）由（1）知， cos2f xx ， , 4 4 x ， 2, 2 2 x ， cos20,1x ， 即 f x的值域为 0,1 （3）由（2）知： 2,2f xaa a ，即 ,2Da a ， 当21a ，即3a 时， 2 min 1 22222 2 g tg aaa， 解得6a 或0a （舍） ； 当12aa ，即31a 时， min 15 112 22 g tg ，不合题意； 当1a 时， 2 min 1 22 2 g tg aaa，解得2a 或4a （舍） ， 综上所述，2a 或6a