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1、1 单元质检四 三角函数(B)单元质检四 三角函数(B) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1 1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )(2x - 3) A.向左平行移动 个单位长度B.向右平行移动 个单位长度 3 3 C.向左平行移动 个单位长度D.向右平行移动 个单位长度 6 6 2 2.“=”是“sin(-)=cos ”的( ) 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数
2、g(x)的图象.若对(0 0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则0, 3 3, 2 = . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9 9.(14 分)已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数,且函数y=f(x)图3 象的两条相邻对称轴之间的距离为. 2 (1)求f的值;( 8) (2)求函数y=f(x)+f的最大值及对应的x的值.(x + 4) 1010.(15 分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,即 tan=. 5 5 由三角函数定义得a=,b=,故|a-b|=. 5 5 25 5 5 5 7 7.1 解析由题意可知f(x)=1-c
3、os2x+cosx- =-cos2x+cosx+ =-+1.3 3 4 3 1 4 (cosx - 3 2) 2 因为x,所以 cosx0,1.0, 2 所以当 cosx=时,函数f(x)取得最大值 1. 3 2 8 8. 解析函数f(x)=sinx(0)的图象过原点, 3 2 当 0x , 2 即 0x时,y=sinx是增函数; 2 当 x, 2 3 2 即x时,y=sinx是减函数. 2 3 2 由f(x)=sinx(0)在区间上单调递增,0, 3 在区间上单调递减知, 3, 2 2 = 3 = . 3 2 9 9.解(1)f(x)=sin(x+)-cos(x+)=2=2sin3 3 2
4、sin(x + ) - 1 2cos(x + ) .(x + - 6) 因为f(x)为偶函数,所以-+k(kZ Z), 6 = 2 解得=+k(kZ Z). 2 3 又 0,所以=. 2 3 所以f(x)=2sin=2cosx.(x + 2) 由题意得=2,所以=2. 2 2 5 所以f(x)=2cos2x. 故f=2cos.( 8) 4 =2 (2)y=2cos2x+2cos=2cos2x+2cos=2cos2x-2sin2x=2sin. 2(x + 4) (2x + 2) 2 ( 4 - 2x) 当-2x=2k+(kZ Z), 4 2 即x=k-(kZ Z)时,y有最大值 2. 8 2 1
5、010.解(1)由题图可知A=2, T=. 7 6 - 6 T=,=2. 2 f(x)的图象过点,( 6,2) 2sin=2,+=2k+(kZ Z),(2 6 + ) 3 2 即=2k+(kZ Z). 6 又|,=,f(x)=2sin. 2 6 (2x + 6) (2)f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为 , 6 f(x)的图象与直线y=在区间上的两个交点关于直线x=对称, 3 2 0, 2 6 x1+x2=,sin(x1+x2)=. 3 3 2 cos(x1-x2)=cos=sin,(2x1- 3) (2x1+ 6) 2sin,(2x1+ 6) = 3 2 cos(x1-x2)=
6、. 3 4 1111.解(1)f(x)=asin2x+2cos2x, f(-x)=-asin2x+2cos2x. f(x)为偶函数,f(-x)=f(x), -asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x. 2asin2x=0,a=0. 6 (2)f+1,( 4) =3 asin+2cos2=a+1=+1,a=, 2 4 33 f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin+1.33(2x + 6) f(x)=1-,2sin+1=1-,2(2x + 6) 2 sin=-,(2x + 6) 2 2 2x+ =- +2k 或 2x+2k,kZ Z, 6 4 6 = 5 4 x=k-或x=k+,kZ Z. 5 24 13 24 x-, x=-或-. 11 24 5 24或 13 24 或 19 24 所求方程的解为x=-或-. 11 24 5 24或 13 24 或 19 24