《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练14导数与函数的单调性极值最值含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练14导数与函数的单调性极值最值含解析新人教A版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 考点规范练 14 导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练 14 导数与函数的单调性、极值、最值 一、基础巩固 1 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-,2)B.(0,3) C.(1,4)D.(2,+) 2 2.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( ) A.0B.2C.-4D.-2 3 3.若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是( ) A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数 D.当x=2 时,f(x)取
2、到极小值 4 4.若f(x)=x2-aln x在区间(1,+)内单调递增,则实数a的取值范围为( ) A.(-,1)B.(-,1 C.(-,2)D.(-,2 5 5.若 exk+x在 R R 上恒成立,则实数k的取值范围为( ) A.(-,1B.1,+) C.(-,-1D.-1,+) 6 6.若函数f(x)=x(x-a)2在x=2 处有极小值,则a= . 7 7.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行. (1)确定a与b的关系; (2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性. 2 8 8.(2018 全国,文 21)已知函数f(x)=. ax2
3、+ x - 1 ex (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a1 时,f(x)+e0. 9 9.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3 和 0. ax2+ bx + c ex (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值. 1010.设函数f(x)=(aR R). 3x2+ ax ex (1)若f(x)在x=0 处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)若f(x)在区间3,+)内为减函数,求a的取值范围. 二、能力提升
4、1111.已知定义在 R R 上的奇函数f(x)可导,设其导函数为f(x),当x(-,0)时,恒有xf(x)F(2x-1)的实数x的取值范围是( ) 3 A.(-2,1)B.C.D.(- 1, 1 2) ( 1 2,2) ( - 1,2) 1212.已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中 e 是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范 1 ex 围是 . 1313.设函数f(x)=. x2- 1 lnx (1)求证:f(x)在区间(0,1)和(1,+)内都是增函数; (2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)x恒成立,求a的取值范围. 1414.已知函数f(
5、x)=aln x-ax-3(aR R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的t1,2,函数 g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.f(x) + m 2 三、高考预测 1515.(2018 全国,文 21)已知函数f(x)=aex-ln x-1. (1)设x=2 是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a 时,f(x)0. 1 e 4 考点规范练 1414 导数与函数的单调性、极值、最值 1 1.D 解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-
6、3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数 单调性的关系,得当f(x)0 时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2. 2 2.B 解析因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0 的两根. 由根与系数的关系可知m+n=-=2. ( - 6) 3 3 3.C 解析由题图可知f(x)0 在区间(4,5)内恒成立,故f(x)在区间(4,5)内是增函数. 4 4.D 解析由f(x)=x2-alnx,得f(x)=2x- . a x 因为f(x)在区间(1,+)内单调递增, 所以 2x-0
7、 在区间(1,+)内恒成立, a x 即a2x2在区间(1,+)内恒成立. 当x(1,+)时,2x22,故a2,选 D. 5 5.A 解析由 exk+x,得kex-x. 令f(x)=ex-x, 则f(x)=ex-1. 当f(x)0 时,解得x0. 所以f(x)在区间(-,0)内是减函数,在区间(0,+)内是增函数. 所以f(x)min=f(0)=1. 所以实数k的取值范围为(-,1.故选 A. 6 6.2 解析由f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,可知f(x)=3x2-4ax+a2.依题意可得f(2)=322- 4a2+a2=0,解得a=2 或a=6.当a=6 时,f(x)=3x
8、2-24x+36=3(x2-8x+12).由f(x)=3(x2-8x+12)0, 可得x6;由f(x)=3(x2-8x+12)0 解得 01, 即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减. 当a0 时,令g(x)=0,得x=1 或x=,若,则由g(x)0 解得x1 或 01,即 00 解得x或 0时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+)内单调递增. 1 2 (0, 1 2a) ( 1 2a,1) 8 8.(1)解f(x)=,f(0)=2. - ax2+ (2a - 1)x + 2 ex 因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是 2x-y-1=0. (
9、2)证明当a1 时,f(x)+e(x2+x-1+ex+1)e-x. 令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g(x)=2x+1+ex+1. 当x-1 时,g(x)0,g(x)单调递增.所以g(x)g(-1)=0, 因此f(x)+e0. 9 9.解(1)因为f(x)=, ax2+ bx + c ex 所以f(x)=, - ax2+ (2a - b)x + b - c ex 6 设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c. 因为a0,所以由题意知:当-30,即f(x)0; 当x0 时,g(x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)内的最大值是 5e5. 5 e - 5 1010.解(1)对
10、f(x)求导得 f(x)= (6x + a)ex- (3x2+ ax)ex (ex)2 =. - 3x2+ (6 - a)x + a ex 因为f(x)在x=0 处取得极值, 所以f(0)=0,即a=0. 当a=0 时,f(x)=,f(x)=, 3x2 ex - 3x2+ 6x ex 故f(1)=,f(1)=, 3 e 3 e 从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(x-1),化简得 3x-ey=0. 3 e = 3 e (2)由(1)知 f(x)=. - 3x2+ (6 - a)x + a ex 令g(x)=-3x2+(6-a)x+a, 由g(x)=0 解得x1=,x2=. 6 -
11、 a -a2+ 36 6 6 - a +a2+ 36 6 7 当x0, 即f(x)0,故f(x)为增函数; 当xx2时,g(x)F(2x-1),得F(3)F(|2x-1|),即|2x-1|0,x1). x (lnx)2(2lnx - x2- 1 x2 ) 令g(x)=2lnx-, x2- 1 x2 则g(x)=. 2(x + 1)(x - 1) x3 当 0g(1)=0. 于是f(x)=g(x)0,故f(x)在区间(0,1)内为增函数. x (lnx)2 当x1 时,g(x)0,g(x)是增函数,g(x)g(1)=0, 于是f(x)=g(x)0, x (lnx)2 故f(x)在区间(1,+)内
12、为增函数. (2)解af(x)-x=-x a(x2- 1) lnx 8 =. x lnx a(x2- 1) x - lnx 令h(x)=-lnx(x0), a(x2- 1) x 则h(x)=. ax2- x + a x2 令(x)=ax2-x+a,当a0,且=1-4a20,即a 时,此时(x)=ax2-x+a0 在区间(0,1),(1,+) 1 2 内恒成立,所以当a 时h(x)0,故h(x)在区间(0,1),(1,+)内为增函数, 1 2 若 00; x lnx 若x1 时,h(x)h(1)=0, 所以af(x)-x=h(x)0, x lnx 所以当x0,x1 时,都有af(x)x成立, 当 00 时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+); 当a 0. g(t)0,即m- . 37 3 - 2 时,f(x)0. 所以f(x)在区间(0,2)内单调递减,在区间(2,+)内单调递增. (2)证明当a 时,f(x)-lnx-1. 1 e ex e 设g(x)= -lnx-1,则g(x)=. ex e ex e - 1 x 当 01 时,g(x)0.所以x=1 是g(x)的最小值点. 故当x0 时,g(x)g(1)=0. 因此,当a 时,f(x)0. 1 e