《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练48离散型随机变量及其分布列含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练48离散型随机变量及其分布列含解析新人教A版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 考点规范练 48 离散型随机变量及其分布列考点规范练 48 离散型随机变量及其分布列 一、基础巩固 1 1.袋中装有除颜色外其他完全相同的 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球,若取得黑球则另 换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回 5 个红球”事件的是 ( ) A.=4B.=5C.=6D.5 2 2.若离散型随机变量X的分布列如下: X01 P9c2-c3-8c 则常数c的值为( ) A.B.C.D.1 2 3或 1 3 2 3 1 3 3 3.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数,则P(X=0)等于
2、( ) A.0B.C.D. 1 2 1 3 2 3 4 4.从装有除颜色外没有区别的 3 个黄球、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 3 个球,设摸出的 3 个球的 颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=( ) A.B. 1 28 9 28 C.D. 1 14 9 14 5 5.一个袋子中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只,以表示取出的 3 只球中的最 小号码,则随机变量的分布列为( ) A. 123 P 1 3 1 3 1 3 B. 1234 2 P 1 10 1 5 3 10 2 5 C. 123 P 3 5 3 10 1 10 D. 123 P 1 10 3
3、10 3 5 6 6.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量表示所选 3 人中女生的人数,则 P(1)等于( ) A.B. 1 5 2 5 C.D. 3 5 4 5 7 7.随机变量X的概率分布如下: X-101 Pabc 其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)= . 8 8.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字 0,两个面上标有数字 1,一个面上标有数字 2. 将这个小正方体抛掷 2 次,记向上的数之积为X,则P(X2)= . 9 9.4 支圆珠笔标价分别为 10 元、20 元、30 元、40 元. (1)从中任取 1 支,求其标价X的分布列; (2
4、)从中任取 2 支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列. 3 1010.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三 位递增数”(如 137,359,567 等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一 次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,则得 0 分;若能被 5 整 除,但不能被 10 整除,则得-1 分;若能被 10 整除,则得 1 分. (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”; (2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列. 二、能力提升 111
5、1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运 动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选 择 4 人参加比赛. (1)设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列. 1212.某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,有 3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随机选
6、取 3 名同学,到希 望小学进行支教活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率; (2)设X为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列. 4 三、高考预测 1313.PM2.5 是指悬浮在空气中的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行 国家标准 GB30952012,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 3575 微克/立方 米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 从某自然保护区 2018 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作为样
7、本,监测值频 数如下表所示: PM2.5 日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85 频 数311113 (1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽出 3 天,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据,记表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求的分布列. 5 考点规范练 4848 离散型随机变量及其分布列 1 1.C 解析“放回 5 个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故=6. 2 2.C 解析根据离散型随机变量分布列的性质知, 9c2- c 0, 3 - 8c 0, 9c
8、2- c + 3 - 8c = 1, 得c= . 1 3 3 3.C 解析设X的分布列为 X01 Pp2p 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,失败率为p,成功率为 2p. 由p+2p=1,则p= . 1 3 4 4.D 解析X=2,即摸出的 3 个球有 2 种颜色,其中一种颜色的球有 2 个,另一种颜色的球有 1 个,故 P(X=2)=,故选 D. A23C23C13 C39 = 9 14 5 5.C 解析随机变量的可能取值为 1,2,3. 当=1 时,即取出的 3 只球中最小号码为 1,则其他 2 只球只能在编号为 2,3,4,5 的 4 只球中任取 2 只, 故P(=1)=
9、; C24 C35 = 6 10 = 3 5 当=2 时,即取出的 3 只球中最小号码为 2,则其他 2 只球只能在编号为 3,4,5 的 3 只球中任取 2 只, 故P(=2)=; C23 C35 = 3 10 当=3 时,即取出的 3 只球中最小号码为 3,则其他 2 只球只能在编号为 4,5 的 2 只球中取,故 P(=3)=.故选 C. C22 C35 = 1 10 6 6.D 解析P(1)=1-P(=2)=1-. C14C22 C36 = 4 5 7 7. 解析由题意知 2 3 2b = a + c, a + b + c = 1, 所以 2b+b=1,则b=,因此a+c= . 1 3
10、 2 3 6 所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c= . 2 3 8 8. 解析随机变量X的可能取值为 0,1,2,4, 5 36 P(X=2)=, C12C11+ C11C12 C16C16 = 1 9 P(X=4)=, C11C11 C16C16 = 1 36 故P(X2)=P(X=2)+P(X=4)=. 1 9 + 1 36 = 5 36 9 9.解(1)X的可能取值分别为 10,20,30,40,且取得任一支的概率相等,故X的分布列为 X10203040 P 1 4 1 4 1 4 1 4 (2)根据题意,Y的可能取值为 20,30,40, P(Y=20)=, 1
11、 C24 = 1 6 P(Y=30)=, 2 C24 = 1 3 P(Y=40)=. 3 C24 = 1 2 故Y的分布列为 Y203040 P 1 6 1 3 1 2 1010.解(1)个位数是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为 0,-1,1,C39 因此P(X=0)=, C38 C39 = 2 3 P(X=-1)=, C24 C39 = 1 14 P(X=1)=1-. 1 14 - 2 3 = 11 42 所以X的分布列为 X0-11 7 P 2 3 1 14 11 42 1111
12、.解(1)由已知,有P(A)=. C22C23+ C23C23 C48 = 6 35 所以事件A发生的概率为. 6 35 (2)随机变量X的所有可能取值为 1,2,3,4. P(X=k)=(k=1,2,3,4). Ck5C4 - k 3 C48 所以,随机变量X的分布列为 X1234 P 1 14 3 7 3 7 1 14 1212.解(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A)=. C13C27+ C03C37 C310 = 49 60 所以选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为. 49 60 (2)随机变量X的所有可能值为 0,1,2,3. P(X=k)=(k
13、=0,1,2,3). Ck4C3 - k 6 C310 所以,随机变量X的分布列为 X0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 1313.解(1)记“从 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽出 3 天,恰有一天空气质量达到一级”为 事件A,则 P(A)=. C13C27 C310 = 21 40 (2)依据条件,服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=3,且随机变量的可能取值为 0,1,2,3. P(=k)=(k=0,1,2,3). Ck3C3 - k 7 C310 P(=0)=,P(=1)=, C03C37 C310 = 7 24 C13C27 C310 = 21 40 P(=2)=,P(=3)=. C23C17 C310 = 7 40 C33C07 C310 = 1 120 8 因此的分布列为 0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120